北师大版八年级上1.2一定是直角三角形吗教案

1、数学试卷2 一定是直角三角形吗1.勾股定理的逆定理(1) 勾股定理的逆定理的内容： 形是直角三角形.(2) 勾股定理的逆定理的释疑：如果三角形的三边长a, b, c满足a2+ b2= c2,那么这个三角不少的同学对知道三角形三边满足Ta2+ b2= c2,. A1 b1 = c(A1 b1 0).在厶ABC和厶AiBiCi中，T BC = a= B1C1, CA= b = C1A1, AB = c= A1b1 ,a + b = c能得到直角三角形这样的一种结论持有怀疑的态度，其实通过三角形的全等可以很简单地证明岀来比如: ABCA1B1C1.:丄 C = Z C1 = 90.辨误区勾股定理的逆

2、定理的条件(1)不能说成在直角三角形中，因为还没有确定直角三角形，当然也不能说 角边”.斜边”和“直当满足a2+ b2= c2时，c是斜边，/ C是直角.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的思路是：先确定最长边，算岀 最长边的平方及另两边的平方和，如果最长边的平方与另两边的平方和相等，则此三角形为直 角三角形.对啊！到目前为止判定直角三角形的方法有：说明三角形中有一个直角；说明三角形 中有两边互相垂直；勾股定理的逆定理【例1】如图所示，/ 说明理由.AD丄AB吗？试解：AD丄AB.理由：根据勾股定理得在厶ABD 中，AB2 + AD2= 52 + 122= 169 , BD2=

3、 132 = 169,所以 AB2 + AD2 = BD2.由勾股定理的逆定理知 ABD为直角三角形，且 / BAD = 90. 故AD丄AB.2.勾股定理的逆定理与勾股定理的关系勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系的，而勾股定理的逆定理是通过“数” 的关系来反映“形”的状态的.(1) 勾股定理是直角三角形的 性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，二者 是互逆的.(2) 联系：两者都与 a2 + b2 = C有关，两者所讨论的问题都是直角三角形问题.(3) 区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系“ a2 + b2= c2 ”

4、；勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a2 + b2 = C为条件，进而得到这个三角形是“直角三角形”(4)二者关系可列表如下：定理勾股定理勾股定理的逆定理内容如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+ b2= c2如果三角形的三边长a，b，c满足a2 + b2=c2,那么这个三角形是直角三角形题设直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c三角形的三边长 a，b，c满足a2 + b2= c2结论a2+ b2= c2三角形是直角三角形用途是直角三角 形的一个性质判定直角三角形的一种方法【例2】 如图，在 ABC中，D为BC边上的点，已知： AB = 13，AD =

5、 12，AC= 15，BD=5， 求 DC.分析：先用勾股定理的逆定理判定形状，然后用勾股定理求数据.解：/ AD2 + BD2 = 122 + 52= 132 = AB2，由勾股定理的逆定理知 ADB为直角三角形. AD丄BC.在 Rt ADC 中，由勾股定理，得 DC2= AC2 AD2= 152- 122= 92. /. DC = 9.3.勾股数勾股数：满足a2+ b2= c2的三个正整数，称为勾股数.(1) 由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件：满足 数.两者缺一不可.(2) 将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a2 + b2 = c2 ；都是正整a2+ b2 -

6、c2(但不一定是勾股数)，以它们为边长的三角形是直角三角形，比如以 0.3 cm,0.4 cm,0.5 cm为边长的三角形是直角 三角形.【例 3】7,24,25 : 8,15,19 :0.6,0.8,1.0 ;3n,4n,5n(n1,且为自然数).上面各组数中，勾股数有 组.().A. 1B . 2C . 3D . 4解析：V72 + 242- 252，且 7,24,25 都是正整数， 7,24,25 是勾股数.X82 + 152工 192，.8,15,19 不是勾股数.X/ 0.6,0.8,1.0不是正整数， 0.6，0.8，1.0不是勾股数.V (3n)2+ (4n)2-25n2- (5

7、n)2(n 1，且为自然数)，且它们都是正整数， 3n,4n,5n(n 1，且为自然数)是勾股数.答案：B析规律勾股数的判断方法判断勾股数要看两个条件，一看能否满足a2+ b2= c2,二看是否都是正整数这两者缺一不可.4. 勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来判定是不是直角家里 建房时，常需要在现场画岀直角，在没有测量角的仪器的情况下，工人师傅常常利用勾股定理 的逆定理作出直角.【例4】 如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一 下，发现 AB = DC = 8 m， AD = BC分析：本题是数学问题在生活中的实际应

8、用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判定条件，来判断它是否为直角三角形.解：/ AD2 + DC2 = 62 + 82 = 100，AC2= 92= 81， 二 AD2 + DC 2工 AC2. ADC不是直角三角形，/ ADC工90.又按标准应为长方形，四个角应为直角，该农民挖的地基不合格.5. 禾U用非负数的性质判定三角形的形状在由一个等式求三角形的三边长时，往往先把等式化为a2 + b2 + c2 = 0的形式，再由a= 0，b= 0，c= 0，求得三角形三边之长，利用计算来判断ABC是否是直角三角形.谈重点判定三角形的形状由条件等式来判断三角形的形状，就是将已

9、知的条件等式变形，再根据它的结构特点，得岀a，b，c的关系，从而判断三角形的形状.【例5】如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+ b2 + c2+ 338 = 10a + 24b + 26c，试说明这个三角形是直角三角形.分析：本题需要将已知等式进行变形，配成完全平方式，求岀a，b，c的值，然后再说明.解：将式子变形，得2,2 2 ,a + b + c + 338 10a 24b 26c= 0，即 a 10a + 25+ b 24b + 144 + c 26c + 169= 0.整理，得(a 5)2 + (b 12)2 + (c 13)2= 0.因此 a 5= 0，b 12 = 0，c 1

10、3 = 0，- a = 5， b = 12， c= 13.a2+ b2= 52+ 122= 132 = c2，这个三角形是直角三角形.6. 勾股定理及其逆定理的综合应用(1) 利用勾股定理解决生活中的实际问题时，关键是利用转化的思想把实际问题转化为数学 模型(直角三角形)来解决.(2) 综合运用勾股定理及其逆定理，将不规则图形转化为规则图形是常用的数学方法，在这里，一方面要熟记常用的勾股数；另一方面要注意到：如果一个三角形的三边长 已知或具有某些比例关系，那么就可以用勾股定理的逆定理去验证其是否是直角三角形.【例6】 如图所示，在四边形 ABCD中，AD = 3 cm , AB = 4 cm,/ BAD = 90 BC = 12 cm , CD = 13 cm.求四边形 ABCD的面积.D分析：根据AD = 3 cm, AB = 4 cm, / BAD = 90可连接BD构成直角三角形，通过判断 BCD是直角三角形解决问题.解：连接 BD，在 ABD 中，/ AD = 3 cm , AB = 4 cm , / BAD = 90 根据勾股定理，得 BD2