单元达标测试(六)(第六章

1、单元达标测试（六）（第六章）（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2018衢州）如图，点A，B，C在O O上，/ ACB = 35 ,则/ AOB的度数是 BA. 75B. 70C. 65 D . 352. （2017株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是AA .正三角形B .正方形C .正五边形D .正六边形3. （2018盐城）如图，AB为O O的直径，CD是O O的弦，/ ADC = 35 ,则/ CAB 的度数为CA. 35 B. 45C. 55 D . 654. （2018宁夏）用一个半径为30,圆心角为120的扇形围成一

2、个圆锥，则这个圆锥的 底面半径是AA . 10 B. 20 C. 10n D. 20 n5. （2018滨州）已知半径为5的O O是厶ABC的外接圆，若/ ABC = 25 ,则劣弧AC的 长为CA.25 n36B.125 n3625 nC. 18D.5 n366. （2018泰安）如图，BM与O O相切于点 B ,若/ MBA = 140 ,则/ ACB的度数为 AA. 40 B. 50C. 60 D . 707. （2018衢州）如图，AC是O O的直径，弦BD丄AO于E,连接BC ,过点O作OF丄BC 于 F,若 BD = 8 cm, AE = 2 cm,贝U OF 的长是 DA . 3

3、 cm B. . 6 cm C. 2.5 cm D. . 5 cm8. （2018重庆）如图，在厶ABC中，/ A = 30，点O是边AB上一点，以点O为圆心, 以OB为半径作圆，O O恰好与AC相切于点D ,连接BD.若BD平分/ ABC , AD = 2 3, 则线段CD的长是BA. 2 B. 3 C.|D.3 ,3LOHAliiO则V打,第10题图）9. （2018威海）如图，在正方形 ABCD中，AB = 12,点E为BC的中点，以CD为直径 作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF , EF,图中阴影部分的面积是 C10. （2018荆门）如图，在平面直角坐标系 xOy中，A（4，0

4、），B（0，3），C（4，3）, I是厶ABC 的内心，将厶ABC绕原点逆时针旋转 90后，I的对应点I的坐标为AA . （-2, 3） B. （-3, 2） C. （3, 2） D . （2, 3）二、填空题（每小题3分，共24分）11. （2018湘潭）如图，AB是O O的切线，点B为切点，若/ A = 30 ,则/ AOB = 60212. （ 2018宿迁）已知圆锥的底面圆半径为3 cm、高为4 cm，则圆锥的侧面积是 15n cm2.13. （2018 随州）如图，点 A, B, C 在O O 上, / A = 40 度，/ C= 20 度，则/ B= 60 度.18+ 36 n B

5、 . 24 + 18nC . 18+ 18n D . 12+ 18n，第11题图）,第13题图）,第14题图），第 8题图）,第9题图）的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽40 cm.已知O O的半径为2, ABC内接于O O, / ACB = 13514.在直径为200 cm160 cm,则油的最大深度为15. （2018扬州）如图,AB = 2 2AB =，第15题图），第 16题图）第17题图）16. （2018贵阳）如图，点M, N分别是正五边形 ABCDE的两边AB , BC上的点，且 AM = BN，点O是正五边形的中心，则/ MON的度数是72度.17. （2018

6、烟台）如图，点O为正六边形 ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O 为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形 MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的 长为半径画弧得到扇形 DEF,把扇形MON的两条半径OM , ON重合，围成圆锥，将此圆 锥的底面半径记为 ri；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 匕，则ri : Q =3 : 2.18. （2018宁波）如图，正方形ABCD的边长为8, M是AB的中点，P是BC边上的动 点，连结PM ,以点P为圆心，PM长为半径作O P当O P与正方形ABCD的边相切时，BP 的长为3或4：.一：3.点拨：如图中，当O P与直线CD相切时，

7、设PC= PM = x.在 Rt PBM 中，/ PM2= BM2+ PB2, x2= 42+ (8 x)2, /.x= 5, / PC = 5, BP= BC PC = 8 5= 3.如图中，当O P与直线AD相切时.设切点为K ,连接PK，则PK丄AD , 四边形 PKDC 是矩形. PM = PK = CD = 2BM , BM = 4, PM = 8,在 Rt PBM 中，PB =82 42= 4 3.三、解答题(共 66分)19. （8分）如图，已知AB是O O的弦，C是Ab的中点，AB = 8, AC = 2,5,求O O半 径的长.解：连接OA ,连接OC交AB于D.设O O的半

8、径为r.v AC = BC, /. OC丄AB , AD =DB = 2AB = 4,在 Rt ACD 中，CD = AC2 AD2= 2,在 Rt ADO 中，/ OA2= AD 2 + OD2, r2= (r 2)2 + 16,解得 r= 5.O O 的半径为 5.20. （8分）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角.参考公式：圆锥的侧面积 S= n rl,其中r为底面半径，I为母线长.解：设圆锥的母线长为 I，底面半径为r,则n I = 2 n r, a I = 2r, a母线与高的夹角的r 1正弦值=| = 2, a母线AB与高AO的夹角3021. （8分）（20

9、18湖州）如图，已知AB是O O的直径，C, D是O O上的点，OC / BD , 交AD于点E,连结BC.求证：AE = ED ;若 AB = 10, / CBD = 36 ,求 AC 的长.解：证明：T AB 是O O 的直径，a/ ADB = 90 . / OC / BD , =90 ,即 OC 丄 AD , a AE = ED.a / AEO =/ ADB/ OC 丄 AD , a AC = CD , a/ ABC =/ CBD = 36,a / AOC = 2/ ABC = 2X 36=72a Ac72 nX 51807t22. （10分）（2018郴州）已知BC是O O的直径，点D

10、是BC延长线上一点，AB = AD , AE 是O O 的弦，/ AEC = 30 .（1）求证：直线AD是O O的切线;若AE丄BC ,垂足为M , OO的半径为4,求AE的长.解：（1）证明：T/ AEC = 30 , a/ABC = 30 . / AB = AD , a/ D = / ABC = 30 ,/ BAD = 120，连接 OA, OA = OB, /-Z OAB =Z ABC = 30 , /-Z OAD =Z BAD -Z OAB = 90 , OA丄AD. ：点A在O O上，直线 AD是O O的切线.(2) tZ AEC = 30 , /.Z AOC = 60 . / B

11、C 丄 AE 于 M , AE = 2AM , Z OMA = 90 在 Rt AOM 中，AM = OAsin Z AOM = 4sin60= 2 3, AE = 2AM = 4 3.23. （10 分）（2018 娄底）如图，C,D是以AB为直径的O O上的点，AC = BC,弦CD交AB于点E.Z PBD = Z DAB ;（1）当PB是O O的切线时，求证: 求证：BC2- CE2= CE-DE.P IS证明：/ AB 是O O 的直径，/ ADB = 90 ，即 Z BAD +Z ABD = 90 . / PB 是O O 的切线，/.Z ABP = 90 ,即Z PBD + Z AB

12、D = 90 , /Z BAD =Z PBD.(2) / Ac = BC, /.Z ABC =Z BDC ,而Z ECB = Z BCD , BC = CB , BC2= CE-CD , / BC2- CE2= CE-CD CE2= CE(CD CE) = CE-DE.(1)求证：PABD = PB-AE ;（2）在线段BC上是否存在一点24. （10分）（2018淄博）如图，以AB为直径的O O外接于 ABC ,过A点的切线 AP与 BC的延长线交于点 P, Z APB的平分线分别交 AB , AC于点D, E,其中AE , BD（AE V BD）的长是一元二次方程 x2 5x + 6 =

13、0的两个实数根.M ,使得四边形 ADME是菱形？若存在，请给予证明，解：(1)证明：T DP 平分Z APB , /.Z APE = Z BPD. / AP 与O O 相切，/.Z BAP = Z BAC +Z EAP = 90 .I AB 是O O 的直径，/Z ACB =Z BAC + Z B = 90 , /Z EAP = Z B , / PAEs PBD , /. TA = ZB , /. PA - BD = PB-AE.AE BD (2)过点D作DF丄PB于点F,作DG丄AC于点 G, / DP平分Z APB , AD丄AP, DFPA_ PB2 T，丄 PB, AD = DF.v

14、Z EAP = Z B , a/ APC = Z BAC ,易证 DF / AC BDF = Z BAC ,由于 AE , BD(AE V BD)的长是 x2 5x + 6 = 0,解得 AE = 2, BD = 3, 由(1)可知:PA 2,2 DF 2 cos/ APC = =-, a cos/ BDF = cos/ APC = -,- DF = 2, DF = AE , PB 33 BD 3四边形ADFE是平行四边形./ AD = DF，四边形ADFE是菱形，此时点F即为点M. / cos / BAC = cos/ APC = 2, sin/ BAC 二身，：DG = ，二 DG= ,

15、在线段 BC 上存在一点M,使得四边形ADME是菱形，其面积为DGAE = 2X2,5345325.（12分）（2018内江）如图，以Rt ABC的直角边AB为直径作O O交斜边AC于点D, 过圆心O作OE / AC ,交BC于点E,连接DE.（1）判断DE与O O的位置关系并说明理由；求证：2DE2= CD-OE ;4(3)若 tanC = 3,DE = 5,求AD解：(1)DE是O O的切线，理由如下：连接 OD , BD , / AB是O O的直径，/ ADB=/ BDC = 90 . / OE / AC , OA = OB , BE = CE , DE = BE = CE ,/ DBE =/ BDE.TOB = OD，/ OBD = / ODB，/ ODE =/ OBE = 90 二点 D 在O O 上， DE 是O O的切线.(2) t/ BDC = / ABC = 90 , / C = / C,BCD ACB ,BC cdi Ac = BC , BC2= CD-AC,由(1)知 DE = BE = CE= BC , 4DE2= CD- AC ,由(1)