探索勾股定理(1)教案

1、1.1、探索勾股定理（一）教学目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难点：勾股定理的发现。教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们

2、之间也存在着特殊的关系， 这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。 出示投影1（章前的图文 P1）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家）。出示投影2。（书中 P2 图 1 一 2）并回答：1、观察图 1 一 2，正方形 A 中有个小方格，即 A 的面积为个面积单位。正方形B 中有个小方格即B 的面积为个面积单位。正方形C 中有个小方格，即C 的面积为个面积单位。2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。3、图 l一 2 中， A、 B、C 之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。A + B C ，接着提出图1 一 1 中 A 、B

3、、C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中 P3图 1 一 3，图 1 一 4 )提问：1、图 1 一 3 中， A 、 B、 C 之间有什么关系？2、图 1一 4 中， A 、 B 、 C 之间有什么关系？3、 从图 1 一 l、1 一 2 、 1一 3 、 l 一 4 中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。三、议一议1、图 1 一 1、 1 一 2、 1 一 3、1 一 4 中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角

4、边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、 b，斜边为 c。那么 a2b2c 2我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来3、分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为 13）请大家想一想（ 2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。） 4，（想一想）：这里的 29 英寸（ 74 厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？四、巩固练习精选练习，掌握应用：勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：练习 1( 填空题 )已知在 Rt ABC中， C=90。若 a=3， b=4，则 c=_；若 a=40， b=9，则 c=_ ；若 a=6， c=10，则 b=_；若 c=25， b=15，则 a=_。练习 2( 填空题 )已知在 Rt ABC中， C=90， AB=10。若 A=30，则 BC=_， AC=_；若 A=45，则 BC=_， AC=_。练习 3已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：(1) 高 AD的长；(2) ABC的面积 S ABC 。五、作业1、 课本P6 习题 1.12 、