抛物线及其标准方程课件

1、抛物线及其标准方程,复习回顾： 我们知道,椭圆和双曲线有共同的几何特征,都可以看作是:在平面内与一个定点的距离和一条 定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,2) 当e1时,1)当0e1时,其中定点不在定直线上,那么,当e=1时，它又是什么曲线呢,平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线,点F叫抛物线的焦点,准线,焦点,一、抛物线的定义,直线l 叫抛物线的准线,d,求曲线方程的基本步骤,建系,设点,列式,化简,探讨建立平面直角坐标系的方案,方案(1,方案(2,方案(3,问题：哪种方案的方程更简单呢,方案一：以 为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系,设

2、动点 ，定点F到直线 l的距离为P，则定点 ，由抛物线定义得,化简得,二、标准方程的推导,H,M(x,y,F,l,p,方案二：以定点 为原点，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系，设定点F到直线 l的距离为p， 则定点 ，直线l的方程 ，由抛物线的定义得,动点,化简得,二、标准方程的推导,M(x,y,H,F,l,p,l,方案三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F、K的中点O为坐标原点，建立直角坐标系xoy,化简得,M(x,y,二、标准方程的推导,由抛物线的定义得,F,H,p,比较三种方案推导出的方程，哪种更简单,方案(1,方案(2,方案(3,三、抛物线的标准方程,把方程 y

3、2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上,p: 焦点到准线的距离,焦点坐标,准线方程,你能否分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程,思考,1,2,3,4,四种形式抛物线的对比,y2=2px (p0,y2=-2px (p0,x2=2py (p0,x2=-2py (p0,焦点坐标,准线方程,标准方程,P： 焦点到准线的距离,抛物线标准方程的特征： 等号左边是系数为1的二次项，右边是一次项,小结： （1）一次项定轴，系数正负定方向； （2）焦点与方程同号，准线与方程异号,练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

4、 (1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0,5，0,x=-5,0，-2,y=2,例1. 已知抛物线的标准方程是 y2=6x, 求它的焦点坐标和准线方程,题后反思】： 求抛物线的焦点坐标或准 线方程，先把抛物线方程 化为标准方程,例2 .已知抛物线的焦点是 F(0,-2), 求它的标准方程,练习2、根据下列条件写出抛物线的标准方程,题后反思】： 求抛物线的标准方程， 一般先定位，再定量,例3 .（1）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程. （2）焦点在x轴上，且抛物线上一点A（3，m） 到焦点的距离为5,例3 .（1）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程,解抛物线过点（-3，2）， 当焦点在x轴时，设其标准方程为： y2 =-2px（p0） 把点A（3,2）代入方程 ，解得p= ， 其标准方程为 当焦点在y轴时，设其标准方程为： x2 =2py（p0）， 同理可得，p= ，其标准方程为 综上所述，过点（-3，2）的抛物线的标准方程为,或,例3 .（2）焦点在x轴上，且抛物线上一点A（3，m） 到焦点的距离为5,解：设该抛物线的标准方程为y2=2px（p0）， 则其准线方程为： ，抛物线上一点A（3，m）到焦点的距离为5，由抛物线的定义知，3-（ ）=5，解得p=4，抛物线的标准方程