新湘教版八年级数学下册4.3.1-正比例函数的图象及性质ppt课件

1、湘教版 八年级下册,4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质,一次函数的定义,若两个变量x，y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量，k为自变量系数，b为常数,特别地，当b=0时，一次函数 y=kx（k是常数，k0）也叫作正比例函数， k叫作比例系数,知识回顾,1.在下列函数,2.函数有哪些表示方法,图象法、列表法、公式法,是一次函数的是 ，是正比例函数的是,2),(4,2,三种方法可以相互转化,它们之间有什么关系,3.什么是函数的图象?你能将公式法转化成图象法吗,下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时间t(秒

2、)之间的关系，这个图象是怎样绘制而成的,把一个时间t与对应的高度h的值分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这些点组成函数的图象,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象,画出正比例函数y=2x的图象,解,x,y,1,0,0,1,2,2,2,4,2,4,公式法,列表法,1)列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函 数值，列成表格如下,2)描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横 坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出这些点,1,3)连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y=2x的

3、图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的。因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象,y=2x,4,2,0,2,4,画正比例函数的图象的一般步骤,1. 列表,2. 描点,3. 连线,y=-2x,例1 画正比例函数 y =-2x 的图象,4,2,0,2,4,举 例,1. 列表,2. 描点,3. 连线,解,通过以上学习，画正比例函数y=kx图象有无简便的办法,正比例函数y=kx(k为常数,k0)的图象是一条直线。由于两点确定一条直线，因此画正比例函数图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可。我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.一般需在原

4、点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如(0,0)（1 ，k），我们把这种方法称为两点法,正比例函数y=kx(k为常数，k0)的图象是经过点(0,0)和点(1,k)的一条直线,比较两个函数图像的相同点与不同点,1.两图象都是经过原点的一条_， 2.函数 y=2x 的图象从左向右_，经过第_象限， y随x的增大而_； 函数 y=-2x 的图象从左向右_，经过 第_象限， y随x的增大而_,直线,上升,一、三,下降,二、四,增大,减小,正比例函数y=kx(k为常数，k0)的性质,k的符号,图象,分布范围,升降趋势,增减性,k0,k0,一、三象限,二、四象限,从左到右，图象呈上升

5、趋势,从左到右，图象呈下降趋势,函数值y随自变量x的增大而增大,函数值y随自变量x的增大而减小,知“一”推“四,1.函数y =4x的图象在第 象限，经过 点（0， ）与点（1， ），y 随x的增大而,2.如果函数y =(m2)x 的图象经过第一、三象限， 那么m 的取值范围是 ，y随x的增大而_,二、四,0,4,减小,m2,随堂练习,增大,3.己知正比例函数y =(2m4)x 的图象有两经点 A(x1,y1),B(x2,y2),当x1y2, 那么m 的取值范围是,m2,4.正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1,B,5.对

6、于函数yk2 x（k是常数，k0）的图象，下列说法 不正确的是（,A是一条直线,C经过一、三象限或二、四象限,Dy随着x增大而增大,C,6.对于函数 的两个确定的值 , 来说，当 时,对应的函数值 与 的关系是( ) A. B. C. D. 无法确定,C,8.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值,7.已知正比例函数y = (2-k) x的图象经过第二、四象限,则函数y = -kx的图象经过哪些象限,9. 当 0时， 与 的关系式 ； 当 0时，x与y的关系式 则它们在同一直角坐标系中大致图象是（,A,举 例,例2 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3ms 的速度上升

7、，运行总高度为300 m (1) 求电梯运行高度h（m）随运行时间t（s）而变化的函 数表达式； (2) 画出这个函数的图象,解 (1) 由路程=速度时间，可知h3t (0t100,2)当t= 0时，h = 0；当t= 100时，h= 300，在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（100，300）. 过这两点作线段OA，线段OA 即函数h=3t（0t100）的图象，如图,注意：在实际问题中，一次函数的图象可能是一条线段或射线,2.已知矩形的长为6cm，宽为xcm. (1)求矩形的面积y(cm2)随宽x(cm)而变化的函 数表达式； (2)画出该函数的图象; (3)当x=3,4,5时，y是

8、多少,3.在同一直角坐标系内作出y=x, y=3x, y=- x, y=-4x 的图象,解：列表,y=3x,y=x,y=-4x,1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的,解:(1)y=3x的函数值增加得更快,解:(2)y= - 4x的函数值减小得更快,因为y=3x的比例系数的绝对值大,因为y=-4x的比例系数的绝对值大,倾斜度（斜率,当k越大时，图像越陡,即直线上升(或下降)越快; 当k越小时，图像越缓,即直线上升(或下降)越慢,函数的图象与点的坐标之间的对应关系,1）如果函数的图象经过某一个点（或这个点在 在函数的图象上）那么这个点的坐标能使函数表达式成