椭圆及其标准方程优秀课件

1、圆锥曲线,2.2 椭圆 2.2.1 椭圆及其标准方程,椭圆形的实物,每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上,观察做图过程 (1)绳长应当大于F1、F2之间的距离。 (2)由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定,数学实验,1)取一条细绳， (2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形,探究点1：椭圆的画法及图像,椭圆定义： 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点. 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,M,F2,F1,MF1

2、|+ |MF2|F1F2| 椭圆,MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段,MF1|+ |MF2|F1F2| 不存在,思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之和等于定值的点的轨迹是否一定为椭圆,提升总结,探究点2 椭圆的标准方程,思考：求曲线的方程的基本步骤是什么呢,设M是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为F1和F2，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1和F2 的距离的和等于2a(2a2c0) ，求椭圆的轨迹方程,第一步： 如何建立适当的坐标系呢,想一想：圆的最简单的标准方程，是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴，椭圆是否可以采用类似的方法呢,方案一,解：以焦点F1,F2的所在直线为

3、x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图,设M(x, y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1，F2的坐标分别是(c,0)、(c,0),x,F1,F2,M,O,y,由椭圆的定义得,因为,移项，再平方,整理得,两边再平方，得,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴,焦点在x轴,椭圆的标准方程,图 形,方 程,焦 点,F(c，0,F(0，c,a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a (2a2c0,定 义,两类标准方程的对照表,注:由标准方程判断焦点位置“大定轴,

4、例1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并写出焦点坐标,答：在 X 轴（-3，0）和（3，0,答：在 y 轴（0，-5）和（0，5,答：在y 轴。（0，-1）和（0，1,下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标,练习,0b9,a3,3.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是,0,4,椭圆方程的理解,例2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程,1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上； (2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上； (3) 两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经 过点P（ -1.5 ，2.5,解： 因为椭圆的焦点在y轴

5、上， 设它的标准方程为,c=2，且 c2= a2 - b2,4= a2 - b2,又椭圆经过点,联立可求得,椭圆的标准方程为,法一,或,类型一 求椭圆的标准方程,法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为,由椭圆的定义知,所以所求椭圆的标准方程为,练习1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 .求它的标准方程,解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设 它的标准方程为,由椭圆的定义知,变式练习1,已知椭圆经过两点 和 ，求椭圆的 标准方程,解：设椭圆的标准方程为,则有,解得,所以，所求椭圆的标准方程为,变式练习2,求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过经过点P

6、(2,0)和Q(0,3)的椭圆的标准方程,例3. 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=_,8,2）若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,0,类型二 椭圆的定义及其应用,练习1.在ABC中，已知A（-3，0）、B（3，0），动点C满足|CA|、|AB|、|CB|成等差数列，则点C的轨迹方程为,例4. 已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程,解：设PBr 圆P与圆A内切，圆A的半径为10 两圆的圆心距PA10r， 即PAPB10(大于AB) 点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆 2a10， 2cAB6， a5，c3 b2a2c225916 即点P的轨迹方程为 1,例5.已知点P 是椭圆 一点 ， F1和F2 是椭圆的焦点,若F1PF2=90，求 F1PF2的面积,若F1PF2=60，求 F1PF2的面积,若F1PF2=，求 F1PF2的面积,解 由椭圆定义得: |PF1|+|PF2|=10,又a=5 b=3,c=4,2c=8 由勾股定理得: |PF1|2+|PF2|2=64,2-得 2|PF1|PF2|=36,由余弦定理得: |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos60=64,由余弦定理得: |PF