大学物理角动量

1、第五章,角动量与角动量定理,教学基本要求,一 理解质点对固定点的角动量、力 矩的概念,二 理解角动量守恒定律及适应条件， 并能用该定律分析计算有关的问题,在自然界中经常会遇到质点围绕着一定的中心运转的情况。例如，行星绕太阳的公转，人造卫星绕地球转动，电子绕原子核转动以及刚体的转动等等,在这些问题中，动量定理及其守恒定律未必适用，这时若采用角动量概念讨论问题就比较方便,角动量与动量一样，是一个重要概念,5.1 质点的角动量定理,一、质点的角动量(angular momentum of particl,对于作匀速直线运动的质点，既可以用动量也可用角动量的概念进行描述,设质点沿 ab 作匀速直线运动

2、，在相等的时间间隔t 内，走过的距离 s = vt 都相等,由于各三角形具有公共高线 oh,选择o 为原点，从o 到质点处引位矢 。 在单位时间内扫过的面积，称为掠面速度,引例,因此掠面速度相等,式中,相当于质点绕o点转动的角速度,由上式可得,写成矢量式,因此角动量保持守恒,再来看有心力场的简单情形,质点在向心力的作用下作匀速圆周运动,此时动量,因速度的方向一直在改变而不守恒,但质点的位矢与动量的矢量积,是一个常矢量,方向始终垂直于纸面向外,就是质点的角动量,它的大小为,显然，位矢 的掠面速度vr / 2在圆周上各点相等,但在两种情况下，相对于某点 o的位矢的掠面速度都相等，都相应存在一个守恒

3、量，这就是角动量。因此我们引入角动量的概念,我们已经看到，角动量概念与线动量类似，但它是描述质点绕某一固定参照点的转动状态的物理量,也有时称其为动量矩,角动量,矢量,的大小为,为 和 的夹角,的方向为 和 的右旋,定义,关于角动量,角动量与位矢有关， 谈到角动量时必须指明是对哪一参照点而言,当质点作圆周运动时，= / 2,角动量大小为,当质点作一般平面运动时,角动量为,讨论,在直角坐标系中，角动量在各坐标轴的分量为,角动量的单位为: kg m2/s,二、质点系对固定点的角动量,质点系的角动量是各个质点对同一固定参照点的角动量的矢量和,三、角动量定理,类比质点的动量定理,于是有,引起转动状态改变

4、的原因是由于力矩的作用,可见,令,力矩,对此式分离变量积分,在应用角动量定理时，一定要注意等式两边的力矩和角动量必须都是对同一固定点,比较,角动量定理的微分形式,与动量定理在形式、结构上一致,角动量定理的积分形式,四、力矩,其中为 和 的夹角,力对某一固定点的力矩的大小等于此力和力臂的乘积,有心力对力心的力矩为零,在直角坐标系中，力矩在各坐标轴的分量为,力矩的单位为： nm,关于力矩,上式也称为力对轴的力矩,始终指向某一固定点的力叫有心力，该固定点为力心,讨论,五、角动量守恒定律,则有,若质点或质点系所受外力对某固定参照点的矩的矢量和为零，则质点对该固定点的角动量守恒,角动量守恒定律,例如：质

5、点在有心力作用下角动量守恒,由,若,law of conservetion of angular momentum,摆球受力如图,逆时针,顺时针,重力矩,张力矩,例题 一颗地球卫星，近地点181km，速率8.0km/s，远地点327km，求该点的卫星速率,解,角动量守恒,近地点,远地点,则,且,行星对椭圆轨道的另一焦点角动量是否守恒,用绳系一小球使它在光滑的水平面上做匀速率圆周运动，其半径为 r0 ，角速度为0 。现通过圆心处的小孔缓慢地往下拉绳使半径逐渐减小。(1)求当半径缩为 r 时的角速度。(2)这一过程中绳子对木块的拉力所做的功,解,例题,以小孔 o 为原点,绳对小球的拉力为有心力,则

6、小球对o 点的角动量守恒,其力矩为零,初态,末态,角动量守恒,所以,或,计算一下这个力的的功，可用动能定理,由此例可见，把质点从较远的距离移到较近的距离过程中，若维持角动量守恒，必须对质点做功,星系的形状可能与此有关,星系（银河系）的早期可能是具有动量矩的大质量气团，在引力作用下收缩。轴向的收缩不受什么阻碍，很快塌缩。径向却不那么容易，因而像银河系这样的星系呈扁平状,银河系,银河系（模拟,5.2 刚体的定轴转动,质点的运动只代表物体的平动，物体实际上是有形状、大小的，它可以平动、转动，甚至更复杂的运动。因此，对于机械运动的研究，只限于质点的情况是不够的,刚体（rigid body）是一种特殊的