山西历年中考数学试卷

1、年山西省中考数学试卷2015 参考答案与试题解析 分。在每个小题给出的四个选项中，分，共3010小题，每小题3一、选择题（本大题共只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 ） 1）的结果是（ （2015?山西）计算3+（1（3分） 4 2 4 D A 2 C B 理数的加法：有 考点 据同号两数相加的法则进行计算即可根 分析： ，4=（3+1）=解答：解 ：3+（1） 故选：D点评：本 题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2（3分）（2015?山西）下列运算错误的是（ ） 224 BA x=2x+x=

2、1 C |a|=|a| D = 考点：分 式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂 专题：计 算题 分析：A 、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用绝对值的代数意义判断即可； D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断 解答：解 ：A、原式=1，正确； 2 ，错误；B、原式=2x ，正确；a|C、|a|=|，正确、原式故选B 点评：此 题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3（3分）（2015?山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中

3、是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 1 D B C A 心对称图形；轴对称图形考点：中 据轴对称图形与中心对称图形的概念求解分析：根 、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；：解答：解 A 、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误D 故选B题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 点评：本度后与180形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 原图重合 DBE分别是边AB，BC的中点若分）（3（2015?山西）如图，在ABC中，

4、点D、E4）ABC的周长是（ 的周长是6，则 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 4 10 12 8 1 D BA C 角形中位线定理三 考点：的中位线，然后是三角形BC、E分别是边AB，BC的中点，可得DE 分析：首先根据点D ABCDE=根据三角形中位线定理，可得AC，最后根据三角形周长的含义，判断出的周长DBE的周长是6，即可求出ABC的周长和DBE的周长的关系，再结合 是多少 分别是边AB，BC的中点，：点解答：解 D、E ，AB=2BD，BC=2BEDE是三角形BC的中位线，ADBDE= ，BC=2BE又AB=2BD， ，AB+BC+AC=2（BD+BE+DE） DBE倍，的周长的2ABC即的周

5、长是 ，的周长是6DBE ABC的周长是： 2=126 故选：C）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要 1（点评： 明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 ）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握（22 2时，可以运用因式分解法，将此方6x=03x（2015?山西）我们解一元二次方程5（3分），进而得到原方程的解2=0或=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0x程化为3x（x2） ，x=2这种解法体现的数学思想是（为x=0 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。21 公理化思想D 数思想C 数形结合思想 A 转化思想 B 函 -因式分解法解 一元二次方

6、程考点： 算题专题：计 述解题过程利用了转化的数学思想 分析：上2 解答：解x时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（：我们解一元二次方程3x6x=0 ，2）=0 ，x2=0从而得到两个一元一次方程：3x=0或 x=2=0进而得到原方程的解为x，21 这种解法体现的数学思想是转化思想， 故选A题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 点评：此 键 ）按A=60角的直角三角板ABC（b（2015?山西）如图，直线a，一块含6036（分） ，则2的度数为（如图所示放置若1=55 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 105 110 115 120 A B C D 考点：平 行线的性

7、质 分析：如 图，首先证明AMO=2；然后运用对顶角的性质求出ANM=55，借助三角形外角的性质求出AMO即可解决问题 解答：解 ：如图，直线ab，AMOANM，而1=5ANM=5AMOAANM=6+5=11故 点评：该 题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其3 应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的 基础 ） 2015?山西）化简的结果是（分）7（3（ C B DA 式的加减法考点：分 算题专题：计 式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果分析：原 解答： =解：原式 = = ，= 故选A 题考查了分式的

8、加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键点评：此 山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著它?（20158（3分）其它采用按类分章的问题集的形式进行编排的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立） 中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（謀荞抟 箧飆鐸怼类蒋薔。 五经算术 孙子算经 D A 九章算术 B 海岛算经C 考点：数 学常识 据数学常识解答即可 分析：根 ：此著作是九章算术，解解答： A故选 题考查数学常识，关键是根据以往知识进行解答此点评： 4 9（3分）（2015?山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一（1）班、初一（

9、2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（ ）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 A B C D 考点：概 率公式 分析：用 初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案 解答：解 ：共有6名同学，初一3班有2人， P（初一3班）=， 故选B 点评：此 题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 10（3分）（2015?山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（ ）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 2 B C D A 考点：锐 角三角函数的定义；勾股定

10、理；勾股定理的逆定理 专题：网 格型 分析：根 据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案 解答： 解：如图由勾股定理，得 BC=，AC=，AB=2 ABC为直角三角形， ，B=tan故选：D 点评：本 题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 5 山西）不等式组的解集是 x4 3分）（2015? 11（ 考点：解 一元一次不等式组 分析：首 先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集 解答： 解：， 由得：x4， 由得：x2， 不等式组的解集为：x4 故答案为：x4 点评：此 题主

11、要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 12（3分）（2015?山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，依此规律，第n个图案有 3n+1 个三角形（用含n的代数式表示）鹅娅 尽損鹌惨歷茏鴛賴。 考点：规 律型：图形的变化类 分析：由 题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有32+1=7个三角形，第（3）个图案有33+110个三角形，依此规律，第n个图案有3n+1个三角形 解答：解 ：第（1

12、）个图案有3+1=4个三角形， 第（2）个图案有32+1=7个三角形， 第（3）个图案有33+110个三角形， 个图案3n+个三角形故答案为3n+点评题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题 13（3分）（2015?山西）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为的度70 B=中点若A=40，则 籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 6 周角定理；圆心角、弧、弦的关系：圆 考点ADB的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得AB为O首 先连接BD，由分析：然后的度数，求得C的度数，继而求得ABD的度数，由圆的内接四边形的性质， CBD的度数，继而求得答案C为的中点，可得CB=

13、CD，即可求得由点 BD，解答：解 ：连接 的直径，为ABO ，ADB=90 ，A=40 ，A=140A=50，C=180ABD=90 为的中点，C点 CD=CB， ，CBD=CDB=20 ABD+CBD=70ABC= 故答案为：70 题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系注意准确作出辅点评：此 助线是解此题的关键 的两张卡，23（分）（2015?山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为114的三张卡片，卡片除标号外其他均相同若从两个盒子3片，另一个装有标号分别为1，2， 中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 ：表法与树状图法

14、列 考然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片标号恰先根据题意画出树状图分析相同的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：画树状图得： 种情况，26共有种等可能的结果，两张卡片标号恰好相同的有 两张卡片标号恰好相同的概率是：=7 故答案为：所求情况数与总情况 题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=点评：此 数之比 山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国（2015?15（3分）上，在EFDC，点B，CAD首位公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB，AD到地面的距离是，则点A，BC=25cm，EH=4cmEHHG，HG，AB=80cm，AD=24cmEF c

15、m 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。 股定理的应用：勾 考点BN于点N，利用勾股定理得出，过点F作FNAB于点分分析： 别过点A作AMBFM 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出即可 ，NFNAB于点M：过点A作AMBF于点，过点F作 解答：解 ，AD=24cm，则BF=24cm ，（cm）BN=7 FBN，ABM=AMB=FNB=90， ，BMABNF ，= =， AM= 则：，= 到地面的距离是：故点Am+4=（） 故答案为： 8 BMA得出BNF 点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质， 是解题关键 上，落在边ABMN折叠，使点（2015?山西）如图，将正方形纸片ABCDD

16、沿16（3分） 2MN的长为 AB=6，AD=2，则折痕D对应点为，点C落在C处若铙誅卧泻噦圣骋 贶頂廡。 折变换（折叠问题）：考点翻，先证MNND，根据图形折叠的性质得出DD作 NFAD，垂足为F，连接DD，分析：的，然后利用勾股定理的知识求出MNNFMADE，再证明明DADDEM 长 ，NDAD：作NF，垂足为F，连接DD解答：解 ，点，折痕为MNABABCD折叠，使得点D落在边上的D将正方形纸片 ，MNDD ，EDM，ADD=A=DEM=90 DEM，DAD DME，DDA= 中DAD和在NFM ， ，AAS）NFMDAD（ =2cm，FM=AD ，MNF中，FN=6cm又在Rt =根据

17、勾股定理得MN= 2故答案为： 根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形题主要考查了图形的翻折变换，此点评： 9 的全等是解决问题的关键，难度一般 72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共8个小题，共 1 31）（10分）（22015?山西）（1）计算：（17 =（2）解方程： 分式方程；有理数的混合运算；负整数指数幂：解 考点 算题计 ：专题 ）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； 1分析：（的值，经检验即可x2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到（ 得到分式方程的解 解答： 5；=9+4=）原式=4（）解：（1 3

18、，2=2x1（2）去分母得： x=3，解得： x=3是分式方程的解经检验，把分式方程转化为整”题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想点评：此 式方程求解解分式方程一定注意要验根 山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务2015?分）18（6（）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为12501170斐波那契（约后来人们在研究它的过程中，发斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数在实际生活中也有广泛的应斐波那契数列还有很多有趣的性质，恰是斐波那契数列中的数用 擁締凤袜

19、备訊顎轮烂蔷。 这）n1斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中， 是用无理数表示有理数的一个范例 个数1个数和第2任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 次根式的应用二 考点： 读型；规律型专题：阅 代入式子化简求得答案即可、21分析：分 别把 时，1个数，当n=1：第解解答： 10 ）=（ = =1 n=2时，第2个数，当 22 ）（=（ ）+）=（ =1 =1题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的此 点评： 关键 yxOy中，一次函数y=3x+2的图象与山西）如图，在平面直角坐标系19（6分）（2015? 的横坐标为BB，与反比例函数y=（

20、k0）在第一象限内的图象交于点，且点A轴交于点 BC）的图象于点C，连接0y=AC1过点A作y轴交反比例函数（k贓熱俣阃歲匱阊邺 镓騷。 1）求反比例函数的表达式（ ）求（2ABC的面积 比例函数与一次函数的交点问题考反，1B且点的横坐标为，代入y=3x+2将x=1，的图象过点先由一次函数1（分析： ）y=3x+2B ，利用待定系数法即可求出y=BBy求出的值，得到点的坐标，再将点坐标代入 反比例函数的表达式；，再A，求出点轴交于点y的图象与）先由一次函数2（y=3x+2A2，的坐标为（0）11 =5BD=yyBDAC于D，则作将y=2代入y=，求出x的值，那么AC=过BCB BD，将数值代入

21、计算即可求解2=3，然后根据S=AC?ABC ，的图象过点B，且点B的横坐标为11解答：解 ：（）一次函数y=3x+2 ，y=31+2=5 的坐标为（1，5）点B 点B在反比例函数y=的图象上， ，k=15=5 反比例函数的表达式为y=； A，y（2）一次函数y=3x+2的图象与轴交于点 y=2，当x=0时， ，2点A的坐标为（0，） 轴，ACy ，点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2 y=的图象上，点C在反比例函数 ，解得x=，当y=2时，2= AC= AC于D，则BD=y，=52=3y过B作BDCB ACS=?BD=3=ABC题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的

22、解析式，点评：本 三角形的面积，y轴的直线上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，平行于 难度适中求出反比例函数的解析式是解题的关键 山西）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公?分）（208（2015问题进行了随机您如何看待数字化阅读”“”“交、地铁上的低头族越来越多某研究机构针对（均不完问卷调查（问卷调查表如图和图23所示的统计图并将调查结果绘制成图所示）1请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：整） 坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。 12 （1）本次接受调查的总人数是 5000 人 （2）请将条形统计图补充完整 （3）在扇形统计图中，观点E的百分比是 4% ，表示观点B的扇

23、形的圆心角度数为 18 度 （4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议 考点：条 形统计图；扇形统计图 分析：（ 1）根据D类观点除以D类所占的百分比，可得调查的人数； （2）根据各类调查的人数，可得条形统计图； （3）根据E类人数除以调查的人数，可得答案，根据B类人数除以调查人数，再乘以360，可得答案； （4）根据对调查数据的收集、整理，可得答案 解答：解 ：（1）本次接受调查的总人数是 5000人 （2）C类的人数为50002300250750200=1500（人）， 请将条形统计图补充完整 （3）在扇形统计图中，观点E的百分比是 4%，

24、表示观点B的扇形的圆心角度数为 18度， 故答案为：5000，4%，18 （4）应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往 点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21（10分）（2015?山西）如图，ABC是直角三角形，ACB=90 （1）尺规作图：作C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母 （2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，A=30，求的长 考点：作 图复

25、杂作图；切线的性质；弧长的计算 专题：作 图题 分析：（ 1）过点C作AB的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心，CD为半径作圆即可； （2）先根据切线的性质得ADC=90，则利用互余可计算出DCE=90A=60，13 ，BCD的余弦可计算出CD=RtACD=30，再在BCD中利用BCD=90 然后根据弧长公式求解 1）如图，解答：解 ：（ C为所求； D，）C切AB于（2 ，CDAB ，ADC=90 ，30=60A=90DCE=90 ，ACD=30BCD=90 ，BCD=在RtBCD中，cos CD=3cos30=， 的长=题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是

26、 点评：本解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的结合了几何图形的性质和基本作图方法；性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切 线的性质和弧长公式 山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发2015?（22（7分价格与零售价格如表蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。豆蔬菜品西红青西兰4.83.65.48批发价（/k）7.6 14 5.4 8.4 /kg）零售价（元 请解答下列问题：元钱，这两种，用去了）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg1520（1蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？ 買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。要想当天全部售完后所赚钱元钱仍然批

27、发西红柿和西兰花，）（2第二天，该经营户用1520？数不少于1050kg元，则该经营户最多能批发西红柿多少 綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。 一： 元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用考点， 分析：（1，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，西兰花xkg）设批发西红柿ykg300kg14 元钱，列方程组求解；用去了1520元，列不等式求1050）设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于（2 解 ，xkg，西兰花ykg解 ：（1）设批发西红柿解答： 由题意得， 解得：， ，故批发西红柿200kg，西兰花100kg ，1.8+1006=960（元）则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200 元；答

28、：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960 ，（2）设批发西红柿akg ，1050a+3.6）（148）由题意得，（5.4 100解得：a 100kg答：该经营户最多能批发西红柿题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，本 点评： 找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解 山西）综合与实践：制作无盖盒子（12分）（2015?23倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高2任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的3，容积为为4cm616cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计） 驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。 （1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折

29、痕 （2）请求出这块矩形纸板的长和宽是其底面，在五边形3的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图任务二：图2是一个高为4cmBCD=120，EAB=EDC=90AB=DC=6cmABCDE中，BC=12cm，ABC=猫虿驢 绘燈鮒诛髅貺庑。 的数量关系，并加以证明与DEAE1（）试判断图3中所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩42（2）图中的五棱柱盒子可按图？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折形纸板的长和宽至少各为多少cm痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计） 锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。 ：考点几何变换综合题 15 ）按要求画出示意图即可；务一：（1分析：任 ，根据题意列出方程，解之

30、即可xcm，则长为2xcm（2）设矩形纸板的宽为，EM=EN、N，先证明ED分别交直线BC于点M任务二：（1）AD=DE，延长EA、 即可；，得到AM=DN再证明MABNDC ，EDA=30）得；AE=DE，EAD=（2）如图4，由（1 ，GF由已知得，AG=DF=4，连接AD ，于P作EPADM，CNAD于N，过E过B，C分别作BMAD于AP=DP ，即为矩形纸板的长，MN=BC=12则GF ，得到BAM=CDN=60 ，求出AM=DN=3，BM=CN=3 然后通过三角形相似即可得到结果 所示：（1）如图1解答：解 ：任务一： ，）设矩形纸板的宽为xcm，则长为2xcm（2 ，3（舍去），解

31、得：x=15，x=4（x24）（2x2）=616由题意得：421 15=30，2x=2 ，宽为15cm；答：矩形纸板的长为30cm ）AE=DE，证明如下：任务二：解：（1 ，N，ED分别交直线BC于M延长EA， ，ABC=BCD=120 ，ABM=DCN=60 ，EAB=EDC=90 ，M=N=30 EM=EN， 中，MAB与NDC在 ， MABNDC， AM=DN， DN，EMAM=EAE=D）得AE=D，EADEDA=3）如，由1 ，AG=DF=4，连接AD，GF由已知得， 于P，过于NE作EPAD于分别作过B，CBMADM，CNADAP=DP MN=BC=12，则GF即为矩形纸板的长，

32、 ，BAM=CDN=60 AB=CD=6， BM=CN=3，AM=DN=3， =9，）（AP=AD=3+3+12 ，PE=3，16 GF，AD EGF，EAD ， GF=18+4， ，矩形纸板的宽至少为矩形纸板的长至少为18+4 +4=4+8PE+BM+2+4=3+3+2 题考查了长方体的平面图，全等三角形的判定和性质，一元二次方程的应用，相似点评：本 三角形的判定和性质，正确的画出图形是解题的关键 山西）综合与探究（2015?24（13分） 2抛物线+x+4W中，抛物线的函数表达式为y=x如图1，在平面直角坐标系xOy轴交于x的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与两点（点W与x轴交于A，BB在点A两点Cl经过、D点D，直线 構氽頑黉碩饨荠龈话骛。 的函数表达式两点的坐标及直线l）求（1A、B，交于点W）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线，设抛物线W的对称轴与直线lF（2的函数表达式当ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W輒峄 陽檉簖疖網