2013年安徽省高二数学随堂训练： 第二章第10课时 《变化率与导数、导数的计算》

1、一、选择题1下列函数求导运算正确的个数为 ()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x.A1B2C3 D4解析：选B.求导运算正确的有，故选B.2函数yx2cosx的导数为()Ay2xcosxx2sinx By2xcosxx2sinxCyx2cosx2xsinx Dyxcosxx2sinx解析：选A.y(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx.故选A.3函数f(x)在点(x0，f(x0)处的切线平行于x轴，则f(x0)()A B.C. De2解析：选B.与x轴平行的切线，其斜率为0，所以f(x0)0，故x0e，f(x0).4已知f1(x)sinxcosx，fn1

2、(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2012(x)()Asinxcosx BsinxcosxCsinxcosx Dsinxcosx解析：选B.f1(x)sinxcosx，f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)f2(x)sinxcosx，f4(x)f3(x)cosxsinx，f5(x)f4(x)sinxcosx，fn(x)是以4为周期的函数，f2012(x)f4(x)sinxcosx，故选B.5曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴及直线y1所围成的三角形的面积为()A. B.C. D.解析：选B.求导得y3x2

3、，所以y3x2|x13，所以曲线yx3在点(1,1)处的切线方程为y13(x1)，结合图象易知所围成的三角形是直角三角形，三个交点的坐标分别是，(1,0)，(1,1)，于是三角形的面积为1，故选B.二、填空题6函数y的导数为_解析：y.答案：7(2012开封调研)若函数f(x)x2axlnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2axlnx，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，xa0，ax2.答案：2，)8已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3x22xf(2)，则f(5)_.解析：对f(x)3x22xf(2)求导，得f(x)6x2f

4、(2)令x 2，得f(2)12.再令x5，得f(5)652f(2)6.答案：6三、解答题9求下列函数的导数：(1)y(1)(1)；(2)ytanx； (3)y(1sinx)2.解：(1)y(1)(1)xx，y(x)(x)xx.(2)y().(3)y(1sinx)22(1sinx)(1sinx)2(1sinx)cosx2cosxsin2x.10已知函数f(x)x2alnx(aR)若函数f(x)的图象在x2处的切线方程为yxb，求a，b的值解：因为f(x)x(x0)，又f(x)在x2处的切线方程为yxb，所以解得a2，b2ln2.11设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2.(1)求x0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)lnx，问是否存在x0，使得f(x)、g(x)在xx0处的切线互相平行？若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理由解：(1)当x0，f(x)f(x)2(x)22x2.(2)