正弦定理导学案

1、 1 1 1 正弦定理导学案可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时 ，设边 AB上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，试证明【学习目标】知识与技能目标（1） 理解正弦定理的推导过程（2） 能应用正弦定理解一些斜三角形C（3） 能运用正弦定理初步解决某些与测量和几何有关的实际问题重点： 正弦定理的推导难点： 正弦定理的运用ba【新课引入】创设情境一、观察图片，了解三角知识在地理，航空航海测量中的应用。创设情境二、回顾中学学的三角形中边与角的知识，动手解决实际问题设 A,B 两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,，不过河你可以计算它们之间的距离吗?AB【新知探究】在初中

2、，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图 1 1-2 ，在 Rt ABC中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，A有 sinA=_,sinB=_sinC=_bc从而在直角三角形ABC中，abcC a BsinAsin Bsin C( 图 1 1-2)AcB当 ABC是钝角三角形时呢？CbaAcB（根据给出的锐角三角形的证明过程，研究钝角时有何区别？）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b，c 叫做三角形的元素。

3、已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？总结正弦定理的适用范围【典例分析】学习了正弦定理，引入新课时的问题你能解决了吗？例1、在ABC 中，已知B=135 ,C15 ，BC4,求 AB 。A135B415C例2、已知 a16，b16 3， A30 ，解三角形CA300B变式训练1、在ABC 中，已知 a4 2, b4,A45 ，求B。2、在 ABC 中 , 已知 a4, b10 3 ， A60 ，求 B.3例题小结：1、已知两角和其中一边，解三角形，解唯一2、已知两边和其中一边的对角解三角形，注意解的个数，解的情况有一解，两解或无解【点

4、击高考】（ 2012辽宁理数）在 ABC 中 , 角 A 、B、C对应的边分别为 a,b,c,且角满足 2B=A+C ，求（ 1）cosB.（ 2）若 b2ac, 求sinAsinC.【巩固练习】1. 在 ABC 中，已知 a8, B600 ,C750 ，则 b 等于（）A4 2B 4 3C 4 6D 32 .32. 已知 ABC 中， a2, b3,B60 0 ，则 A 等于（）A 1350B 1350 或 450C450D 300 .3在 ABC 中，已知 a=18， b=20， A= 150，则这个三角形解的情况是 () （A ）有一个解（B）有两个解（C）无解（D）不能确定4，如图，在

5、三角形 ABC 中，角 A的平分线 AD 与BC 相交于点 D，求证：BDAB【课堂小结】1、正弦定理的推导过程2、正弦定理： _3、正弦定理的应用范围：已知 _，求 _；已知 _，求 _。知识与技能正弦定理需谨记，边比对角正弦值。课两边一角情况异，两角一边解唯一。堂过程与方法特殊到一般分类讨论A-BDDCACC小方程思想数形结合结情感、态度严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界；从而体会数学的科学价与价值观值、应用价值，不断提高自身的文化素养【课后作业】1、基础作业： P5，A 组 1， B 组 32、课后思考：已知两边和其中一边的对角 , 求其他边和角时 , 三角形什么情况下有一解 ,二解 , 无解 ?3