比例的基本性质

1、河坝中学集体备课稿九年级数学第三章图形的相似3 2 2比例的基本性质主 备 人曹汝方备课时间集体修订时间课型新授课授 课 人许大精授课时间教学目标：教学札记1. 回忆成比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项和比例中项2. 通过与小学所学有关比例的知识的类比，学习成比例线段的有关概念， 进一步体会类比的方法3. 通过等比性质的证明以初步渗透 “参数 ”(设比值为 “k”)的思想方法知识与能力 ：能熟记比例的基本性质；能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质能够运用比例的性质进行简单的计算和证明。情感态度价值观 ：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事

2、求是的科学态度。教学重点 :比例的基本性质及其证明.教学难点：等比性质的证明.教学课时： 1 课时教学方法 ：自主、合作、探究教学媒体 ：多媒体教学过程：一、复习引入：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（ 1）如果 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等， 应记为：。（ 2）已知 2： 3 4： x，则： x=。2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段（ 1）比例线段及其相关概念回忆“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段 ，简称 比例线段 。1河坝中学集体备课稿九年级数学已知四条线段a、 b

3、、 c、 d, 如果 ac （或 a: b=c: d），那么 a、 b、 c、d 叫bd做组成比例的项，线段 a、 d 叫做 比例外项 ，线段 b、 c 叫做 比例内项 ，线段 d 叫做 a、b、 c 第四比例项 。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 ab （或 a: b=b: c），那么线段bcb 叫做线段 a 和 c 的比例中项 。（ 2）“比例线段”和“线段的比”的区别问题 2：“成比例线段” 和“线段的比” 这两个概念有什么区别？ （学生回答）结论： 线段的比是指两条线段之间的比的关系，成比例线段是指四条线段之间的关系。（ 3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性， a: b 和 b

4、: a 通常是不相等的。成比例线段也有顺序性，如acb叫做线段 a、 b、c、 d 成比例，而不能说d成是 b、 a、 c、d 成比例。第四比例项也有顺序性，如acb中，线段 d 叫做 a、 b、c 的第四比例项，d而不能说成“线段d 叫做 b、 a、 c 的第四比例项” 。二、讲授新课：比例的性质：（ 1）比例的基本性质问题 1：如果 ac （或 a: b=c: d），那么 ad=b c 吗？ 即比例的两外项的积bd等于两内项的积，那么如何证明呢？（引导学生一起证明）问题 2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）结论： ad=bca: b=c: d问题 3：如果 a

5、: b=c: d 中的两个比例内项相等，即当a: b=b: c 时，又可以得到什么结论呢？（学生口答）结论：由比例的基本性质可得：a: b=b: cb2ac （ 2）合比性质2河坝中学集体备课稿九年级数学问题 4：刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质， 能否得到比例的其它性质呢？比如：在比例式ac 的两边都加上 1，bd会得到什么结果呢？（引导学生思考并推出合比性质）结论：如果 ac，那么 a bcd bdbd问题 5：请仿照上面的方法， 证明“如果 ac ，那么 abcd （”P205练bdbd习 2）合比性质： 如果 ac ，那么 abcd bdbd（ 3）等

6、比性质问题 6：试猜想 acem （ bd fn0 ），与bdfnacem 相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证bdfn明方法）等比性质：如果acmn 0acmbd（ b d），那么dnnb a b问题 7：等比性质中，为什么要 b dn 0 这个条件？3例题 1：从 ad=bc，根据什么性质可以得到d: b=c: a？从 ad=bc，还可以得到哪些比例？解：从 ad=bc，根据等式的性质 （两边同时除以ab）可以得到 dc（即 d: b=c: a）,ba从 ad=bc，还可以得到下面7 种比例： ad=bc，两边同时除以 ac 得：两边同时除以 bd 得：两边同时除以 cd

7、 得：db（即 d: c=b: a）；c a a c（即 a: b=c: d）；b d a b（即 a: c=b: d）；cd另外，把上面的4 个比例式中的左右两边对调，还可以得到4 个比例式， 即：cdbdcabaab；c；dadbc（这 8 个比例式不需要学生记忆，只要能正确地写出需要的那一个就可以了。）3河坝中学集体备课稿九年级数学例题 2：书 P67 例（略）三、课堂练习：1. 若 m 是 2、 3、 8 的第四比例项，则m；2若 x 是 a、b 的比例中项，且a3， b 27，则 x；若线段 x 是线段 a、b 的比例中项，且a 3， b27，则 x；3课本 P205. 练习 3。4若 a:b:c= 2:3:7,且 a bc=36, 则 a=； b=； c=。四、本课小结：1比例的性质：比例的基本性质： a: b=c: dad=bc；a: b=b: cb 2ac 合比性质：如果ac ，那么abcd bdbd等比性质：如果acmdnacmbd（ b0 ），那么dnnb a b2