换元法.教师版

1、【巩固】计算:【考点】换元法教学目标对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称分数计算之三大绝招”.考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点可以这么说：一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算.”三、换元思想从而使问题得到简化， 这叫换元法.换解数学题时，把某个式子看成一个整体， 用另一个量去代替它, 元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简.例题精讲【例 1】 计算：(1 1 ) (- - -(1 -)(-)2424624624

2、【考点】换元法【难度】2星【题型】计算解析】令-亠亠亠=a ,亠亠二b，则：246246-原式=(a) b -a (b )66=ab b -aba66-(a -b)-=666【答案】-6【巩固】(-亠-亠-亠1)(丄亠-亠1亠1)_.(-亠-亠-亠-亠-)(丄亠-亠-)23423452345234【考点】换元法【难度】2星【题型】计算-【解析】 设a =- 一 一，则原式化简为：(-+a)( a+-)- a(- a+)= -234555【答案】一562- 739 . 458739 . 458 . 37862- . 739 .458 . 378739 . 458-26 358 947358 94

3、7 207-26 358 947 207358 947I解析】令器喝嚅円；型.辱b ,358947原式37820737820762-378 A、-26207【难度】2星【题型】计算【答案】9【巩固】计算：(0.10.210.3210.4321 ) (0.210.3210.43210.54321 )-(0.10.210.3210.4321 0.54321) (0.210.3210.4321 )【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设 x =0.21 0.321 0.4321， y =0.21 0.321 0.4321 0.54321，原式=(0.1 ：x) y-(0.1 y) x =0.

4、1 ( yx) =0.054321【答案】0.054321【巩固】计算下面的算式(7.88 6.775.66) (9.31 10.98 10) -(7.88 6.77 5.66 10 ) (9.31 10.98)【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，2试【解析】 换元的思想即 “打包”， 令a =7 . 8-86：77 b =9.31 10.98 ，则原式=a (b 10) _( a 10) b = ( ab 10a ) _(ab 10b) = ab 10a ab -10b =10 (a b)=10 (7.88 6.77 5.66 -9.31 -10.98 )=10 0.02

5、 =0.2【答案】0.2【巩固】(10.12 0.23) (0.120.23 0.34) -(1 0.120.23 0.34) (0.120.23)=【题型】计算【考点】换元法【难度】2星【关键词】 希望杯，六年级，二试【解析】设 0.12 0.23 =a, 0.120.23 0.34 =b原式二 1 a b1 b a = ba 二 0.34【答案】0.34【巩固】计算：(1 0.450.56) (0.45 0.560.67)-(1 0.45 0.56 - 0.67 ) (0.45 0.56) 621739458739458378_ 621739458378739458126358947358

6、947207- 126358947207358947【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】迎春杯【解析】 该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设a =0.45 0.56，b =0.45 0.56 - 0.67，621739458设a =M26358947 丿原式二 a b 378 -.I 207 八【答案】0.679有原式=(1 a) b-(1b) a=bab-a-ab=b-a= 0.67358947丿t378621378b=(ab)9207126207【巩固】计算：（-!7345-34-=1232171321713丿02321713丿（3217 丿【考点】换元法【难度】2

7、星【题型】计算【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】设a=5 - 73、b = 7 . 3，则有1232173217原式4(4 仁=a: b ！abI 13丿I 13丿44b (a _b)1313_ 5394a -134 5一X 13 12【答案】39【例2】计算:1 If【考点】换元法1120072320082【难度】3星【题型】计算11 1111L_2008232007【解析】1，bJ 1，32007232008原式 =1 a b -：；1 b a = b ab -a ab = b a 2008【答案】2008【巩固】丄.丄丄11【考点】换元法【解析】【答案】【巩固】2131.丄21原式=

8、a31 ( b丄丄丄412131+ + I4151【难度】2星111a，4121 31打-a51 b11.=aba -abb5151111 1(a b)5151 115611561计算(1 1 -579【考点】换元法1 1 1 1）（-117911【难度】2星【关键词】清华附中【解析】设1 11丄57911“，I +11 21【题型】计算丄丄丄丄3141512131丄4111111 1 1)( )7 9 11 137 9 11【题型】计算11=B，7911原式=A B 丄_ A 丄1313 B=A B 1 A131 -A B B1311 11A -B =1313 5 65【答案】丄651111

9、 11111 11111 1111【巩固】计算11.1 亠亠亠亠亠亠亠1 2 345 丿它 3 456 丿 I 2 3 4 5 6 丿(2 345 丿【考点】换元法【难度】2星【题型】计算11111111【解析】设1A ,B2 3 4 52 3 4 5f1 1 f1111111原式二 A：B.-|A B=AB A_AB B A B(A_B)二一(6 丿(6 丿666666【答案】16【例3】计算:1.?.234911 10123 92341 _ H + 丄 +2 +川 +_910223-39103 410【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】迎春杯【解析】设1 - 39，则有t2 t

10、 1 _（1t） t 丄 t2-1 =-2 3 4102J 2丿2 J 2 2丿 2【答案】【例4】计算234 + 川11丄2009+11113 112009【考点】换元法【难度】【题型】计算【解析】14 二一2009.原式=+ 11丄1丄N12N 12N 1 2N 1【答案】【例5】f 28_2计算：k1121182 八 118丿卜【考点】换元法【难度】【解析】（法一）设x=911，则原式【题型】计算2 1 1X 2 X-X了,1 亠 xx _ 2 X（法二）设x二11而口一丄丄8 11 822 28卫，那么2=企吗2 ,8112 821 2 8 11 8 11! = I 112这样原式转化为8 11 . x2 _x_211 X X-288 881 1x 8882所以三112-2 = 88 82 112x - x - 22 88 =88 .x2 -x -2X2 -2 .x - -2X丄88【例6】计算:【考点】换元法【解析】【答案】设 a =2009,原式1a(a+2)1 a 2a 1【巩固】计算20082009 200720082009 -1(4级)【