整体思想训练(含答案)

1、方法技巧专题三整体思想训练整体思想就是研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整 体处理的解题方法.、选择题的值是（1. 2016 眉山已知x2 3x 4 = 0,则代数式A. 3 B . 21 1C.3 d2222. 2016 -白银若 x + 4x 4= 0,贝U 3(x 2) 6(x 1)( x+ 1)的值为()A. 6 B . 6C. 18 D . 303. 当x = 2时，多项式ax5+ bx3 + cx 10的值为7,则当x= 2时，这个多项式的值是 ()A. 3 B . 27C. 7 D . 74 . 2017郴州小明把一幅含45, 3

2、0的直角三角板如图 F3 1摆放，其中/ C=Z F= 90,/ A= 45,/ D= 30，则/ a+Z 3 等于()图 F3 1A. 180 B . 210 C . 360 D . 270二、填空题5 . 2016 长沙如图F3 2,在厶ABC中, AC= 8, BC= 5, AB的垂直平分线 DE交AB于点D,交边AC于点E,则 BCE的周长为.图 F3 - 26. 2017 泰州已知2m- 3n=- 4，则代数式 m(n-4) - n(m- 6)的值为.7. 2017 淄博已知a ,卩是方程x2- 3x- 4 = 0的两个实数根，则 a 2+a 3 a的值为x= 2,ax + by=

3、222& 2017 枣庄已知是方程组的解，贝U a - b =y=- 3bx + ay = 3b a9. 2016 毕节若a2 + 5ab- b2= 0,则一一匚的值为a b2 一 1110. 设函数y=-与y= x- 1的图象的交点坐标为(a, b)，卩一一的值为xa b、唇111111111111111111屮口11. 计算(1 -一-4一5)(尹3+4+3+ 6)-(1 一2一3- 4-5-6)(2+3+4+5)的结果是三、解答题12.已知 a= 2+ 3, b= 2 3，求(a+ ,2)2(b+ .2)2 的值.13.已知(a+ b)2= 7, (a b)2= 3，求下列各式的值:2

4、2(1) a + b 和 ab；44(2) a + b；1 1 a2+ 2 + b2+ 2.参考答案1. D 2.B3. B 解析依题意，得 2 13解析此题把“ BE+ EC当作整体. 8a+ 23b+ 2c 10= 7,即卩 25a+ 23b+ 2c = 17.当 x = 2 时，原式=25a 23b 2c 1053=(2 a+ 2 b+ 2c) 10 = 17 10= 27.故选 B.注：此题把“2 5a+ 23b + 2c”当作整体.4. B 解析如图，不妨设 AB与DE交于点G由三角形的外角性质可知/a =Z A+Z AGD Z卩=/B+Z BHF由于/ AG=Z EGHZ BH=Z

5、 EHG 所以Z AGD-Z BHF=Z EG+Z EH= 180 Z E= 180 (90 Z D) = 120, 所以Z a +Z 卩=Z A+Z B+Z AG+Z BH= 90 + 120= 210。，故选 B7. 0解析：a,卩是方程X 3x 4= 0的两个实数根，二 a 3 a 4 = 0且久卩=一 4.二a 3a = 4.=4 4= 0.x= 2,ax + by = 2,8 1 解析I是方程组的解,y= 3bx + ay = 32a 3b= 2,2b 3a = 3,把这个方程的两式分别相加,减，得a b1=5，a+ b= 5,2 2 1 a b = (a+ b)( a b) = (

6、 5) x( )= 1, 5故答案为1.2 2 2 29. 5解析/ a + 5ab b = 0, b a = 5ab.b2 a2ab譽=5.故答案为5.ab注：此题把“ b2 a2, ab”当作整体.1210.解析依题意得b=-且b= a 1,2a1 1 b a 一 11 ab= 2 且 b a= 1. -;：= =.注：此题把“ ab, b a” 当作整体.a b ab22111111115252111*6 解析 设2 + + 4 + 5= a,则原式=(1 a) (a + 石)(1 ag)a=石 + ga a ga+ a =石.1111注：此题中的整体是“ 2+3+4+ 5”.12解：T

7、 a+ b= (2 +3) + (2 3) = 4,ab= (2 +3)(2 3) = 4 3= 1,原式=(a+ 2)( b+ 2) 2= ab+ 2( a+ b) + 2 2= (3 + 4 2)2= 41 + 242.注：此题把“ ab, a+ b”当作整体.13.解：(1)依题意得 a2+ 2ab+ b2 = 7，a2 2ab+ b2 = 3.+，得 2( a2+ b2) = 10,即即 a2+ b2= 5.一，得 4ab= 4,即 ab= 1.44222222(2) a + b = (a + b) 2( ab) = 5 2X1 = 25 2 = 23.2 2 2 2、b + 2a + 2a + b +