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1、2.3.1 双曲线及其标准方程,抚州一中,开普勒,伽利略,华罗庚,牛顿,生活中的双曲线,生活中的双曲线,开普勒,伽利略,华罗庚,牛顿,第1关： 请同学们指出下面图中的双曲线,同学们：恭喜通过第一关,开普勒,伽利略,华罗庚,牛顿,第2关： 请同学们通过下面实验得出双曲线定义,生活感知,一、用心观察，小组合作,1取一条拉链，拉开，在两支上各选一不对称两点； 2如图把它固定在 板上的两点f1，f2； 3 笔尖套住拉链头拉动； 思考：笔尖运动的 轨迹是什么,生活感知,观察ab两图探究双曲线的定义 如图(a,mf1|-|mf2|=|f2f|=2a,如图(b,mf2|-|mf1|=|f1f|=2a,由可得

2、, |mf1|-|mf2| | = 2a （差的绝对值,上面 两条合起来叫做双曲线,一、用心观察，小组合作,右支,左支,同学们：恭喜通过第二关,开普勒,伽利略,华罗庚,牛顿,第3关： 请同学们探究出双曲线的标准方程,二、双曲线标准方程的推导,建系,使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线,设点,设 是双曲线上任一点,焦距为 ，那么 焦点,列式,将上述方程化为,移项两边平方后整理得,两边再平方后整理得,由双曲线定义知,即,设,代入上式整理得,两边同时除以 得,化简,这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是 f1(-c，0)，f2(c，0,其中c2=a2+b2,思

3、 考,类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么,其中c2=a2+b2,这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是 f1(0，-c)，f2(0，c,三.双曲线两种标准方程,如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上,通过描点大致画出图像,感受标准方程,同学们：恭喜通过第三关,开普勒,伽利略,华罗庚,牛顿,第4关： 同学们，考考你们,练一练,求出 及焦点坐标,答案,变式训练,例题,题后反思： 求标准方程要做到先定型，后定量,例1、已知双曲线的焦点 f1(-5,0), f2(5,0)，双曲线上一点p到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程,若|pf1|-|pf2|=8呢,练一练,求焦点在 轴上，经过点 的双曲线的标准方程,知识迁移 深化认知,思考:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围,解,同学们：恭喜通过第四关,归纳小结,双曲线的定义,双曲线的标准方程,分层作业,选做题：课本 56页习题2.3 a组

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