简单的幂函数过关练习题(有答案)

1、简单的幂函数过关练习题(有答案)篇一：幂函数练习题2(含答案)幂函数练习题21下列幂函数为偶函数的是( ) 3Ayx2 ByxCyx2Dyx1 2若a0，则0.5a,5a,5a的大小关系是( ) A5a5a0.5aB5a0.5a5a C0.5a5a5aD5a5a0.5a13设1,1，3，则使函数yx的定义域为R，且为奇函数的所有值为( )2A1,3B1,1 C1,3D1,1,3114已知n2，1,0,1,2,3，若(2n>(3)n，则n_.1函数y(x4)的递减区间是( ) A(，4)B(4，) C(4，)D(，4)12幂函数的图象过点(2，4)，则它的单调递增区间是( ) A(0，)B

2、0，) C(，0)D(，) 3给出四个说法：当n0时，yxn的图象是一个点； 幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； 幂函数的图象不可能出现在第四象限；幂函数yxn在第一象限为减函数，则n0. 其中正确的说法个数是( ) A1 B2 C3D41114设2，1，232，1,2,3，则使f(x)x为奇函数且在(0，)上单调递减的的值的个数是( )A1 B2 C3D45使(32xx)4有意义的x的取值范围是( )ARBx1且x3 C3x1Dx3或x16函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x(0，)上是减函数，则实数m( )A2 B3 C4D517关于x的函数y(x1)(其中的取值

3、范围可以是1,2,3，1，2)的图象恒过点_8已知2.42.5，则的取值范围是_2 12 3213121709把33，52(52(6按从小到大的顺序排列_ 10求函数y(x1)3的单调区间11已知(m4)2(32m)2m的取值范围12已知幂函数yxm22m3(mZ)在(0，)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )121Ayx3 Byx2 Cyx3 Dyx3112如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图象已知取2，222四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为( )1111A2，222B2，2，2，21111C2，2

4、,2，2 D2，2，2，23以下关于函数yx当0时的图象的说法正确的是( ) A一条直线 B一条射线 C除点(0,1)以外的一条直线D以上皆错14函数f(x)(1x)0(1x)2的定义域为_21已知幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，则f(4)的值为( )11A16 B.16 C.2D22下列幂函数中，定义域为x|x0的是( ) Ayx3Byx2 Cyx32315 1Dyx433已知幂函数的图象yxm22m3(mZ，x0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为( )A1或1B1,1或3 C1或3D3 4下列结论中，正确的是( ) 幂函数的图象不可能在第四象限0时，幂函数yx的图象过点(1

5、,1)和(0,0) 幂函数yx，当0时是增函数幂函数yx，当<0时，在第一象限内，随x的增大而减小 AB CD5在函数y2x3，yx2，yx2x，yx0中，幂函数有( ) A1个B2个 C3个 D4个6幂函数f(x)x满足x1时f(x)1，则满足条件( )A1B01 C0D0且17幂函数f(x)的图象过点(3，3)，则f(x)的解析式是_ 8设x(0,1)时，yxp(pR)的图象在直线yx的上方，则p的取值范围是_9如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)ax与幂函数g(x)x“拼接”而成，则aa、a、a、按由小到大的顺序排列为_10函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x

6、(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值 11已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？ 12已知幂函数yxm22m3(mZ)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象 参考答案1解析：选C.yx，定义域为R，f(x)f(x)x.112解析：选B.5a(5a，因为a0时yxa单调递减，且50.55，所以5a0.5a5a.3解析：选A.在函数yx，yx，yx2yx3中，只有函数yx和yx3的定义域是R，且是奇函数，故1,3.111n1n4解析：2<3，且(2)>(3)，

7、yxn在(，0)上为减函数 又n2，1,0,1,2,3，n1或n2.答案：1或2 1解析：选A.y(x4)开口向上，关于x4对称，在(，4)递减 2解析：选C.2122 11幂函数为yx2x 13解析：选B.显然错误；中如yx2(0,0)根据幂函数的图象可知、正确，故选B.14解析：选A.f(x)x为奇函数，1，31,3. 又f(x)在(0，)上为减函数，1.315解析：选C.(32xx2)44?32xx?要使上式有意义，需32xx20， 解得3x1.6解析：选A.m2m11，得m1或m2，再把m1和m2分别代入m22m30，经检验得m2.7解析：当x11，即x2时，无论取何值，均有11， 函

8、数y(x1)恒过点(2,1)答案：(2,1)8解析：02.42.5，而2.42.5，yx在(0，)为减函数答案：0702120312119解析：61，(3)3(3)1，(521，(521，yx2 21317021213170215252(633答案：(5)2(5)2(6)(3)3221110解：y(x1)3，定义域为x1.令tx1，则yt3t0?x1?3?x1?为偶函数22因为30，所以yt3在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增又tx1单调递增，故y(x1)3在(1，)上单调递减，在(，1)上单调递增11解：yx2(0，)，且为减函数21?m40原不等式化为?32m0?m432m 131

9、3_，解得3m2m的取值范围是(3212解：由幂函数的性质可知m22m30?(m1)(m3)0?3m1， 又mZ，m2，1,0. 当m0或m2时，yx3， 定义域是(，0)(0，) 30，yx3在(，0)和(0，)上都是减函数， 又f(x)(x)3x3f(x)， yx3是奇函数当m1时，yx4，定义域是(，0)(0，)114f(x)(x)4xf(x)， ?x?x函数yx4是偶函数40，yx4在(0，)上是减函数， 又yx4是偶函数，yx4在(，0)上是增函数 31解析：选D.yx3x，其定义域为R，值域为0，)，故定义域与值域不同22解析：选B.当x2时，2222222， 即C1：yx，C2：

10、yx2C3：yx2C4：yx2.1113解析：选C.yx0，可知x0， yx0的图象是直线y1挖去(0,1)点?1x04解析：?，x<1.?1x0答案：(，1)篇二：2020高一数学幂函数练习题2020高中数学幂函数复习重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小 考纲要求：了解幂函数的概念；结合函数y?x,y?x,y?x,y?知识梳理：1. 幂函数的基本形式是y?x?，其中x是自变量，?是常数.要求掌握y?x，y?x2，y?x3，y?x1/2，y?x?1这五个常 用幂函数的图象.2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当?0时，图象过定点；在(0,

11、?)上 是 函数.（2）当?0时，图象过定点；在(0,?)上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数y?x?的图象，在第一象限内，直线x?1的右侧，图象由下至上，指数y轴和直线x?1之间，图象由上至下，指数?诊断练习：_，则f(4)的值等于1 如果幂函数f(x)?x?的图象经过点2函数y（x2x）252231x1,y?x2的图像，了解他们的变化情况12的定义域是3函数yx的单调递减区间为4函数yx12mm2在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_ _范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；（2?2313132?23_，（107），1.12

12、3?43；（3）3.8_，3.9，（1.8）； （4）3，5.25351.41.5例2已知幂函数y?xm?6(m?Z)与y?x2?m(m?Z)的图象都与x、y轴都没有公共点，且 y?xm?2(m?Z)的图象关于y轴对称，求m的值 例3幂函数f(x)?(t?t?1)x 37?3t?2t25是偶函数，且在(0,?)上为增函数，求函数解析式. 反馈练习：11幂函数y?f(x)的图象过点(4,)，则f(8)的值为 .22比较下列各组数的大小： (a?2) a； (5?a)5； 0.40.50.50.4.23232?23?233幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是a4设x(0, 1)，幂

13、函数yx的图象在yx的上方，则a的取值范围是5函数yx4在区间上 是减函数6一个幂函数yf (x)的图象过点(3, 27),另一个幂函数yg(x)的图象过点(8, 2),(1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.?3巩固练习1用“<”或”>”连结下列各式：0.32 0.32 0.34， 0.8?0.4 0.6?0.40.60.50.512322函数y?(x?1)?(4?x)3y?xa4已知2?的定义域是?4a?95x3是偶函数，且在(0,?)是减函数，则整数a的值是._，x的取值范围为2x3?5

14、若幂函数y?xa的图象在0<x<1时位于直线y=x的下方，则实数a的取值范围是6若幂函数f(x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，且函数g(x) 的图象经过,则f(x)的表达式为7. 函数f(x)?x?2的对称中心是 _，在区间 是 函数（填x?3“增、减”）8比较下列各组中两个值的大小与1.6(2)0.6与0.7(3)3.5与5.3(4)0.18?0.3与0.15?0.3 9若(a?2)10已知函数y2xx2（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间 ?1335351.31.3?23?23?(3?2a)?13_，求a的取值范围。 诊断练习：1

15、。12。（，0）?（2，） 3。（，0） 4。-1 21313例1解：（1）所给的三个数之中1.5和1.7的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.5、1.7、1的大小就是比较1.5、1.7的大小，也就是比较函数y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系131313131、13131313容易确定，只需确定函数y=x的单调性即可，又函数y=x在（0，+）上单调递增，且1.71.51，所以1.71.51（2）2?13132323）?23=2?23_，（1072）3=（707710）?23_，1.1?43=（1.1）2?23?=1.21幂函数

16、y=x（710?在（0，+）上单调递减，且2?2321.21，2?）2323?1.2123_，即（）?2325231.1?43（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现03.81，3.90，从而可以比较出它们的大小1.5（4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数3，利用幂函数和指1.41.51.5数函数的单调性可以发现335m?6?0例2解： 幂函数图象与x、y轴都没有公共点，_，解得2?m?6.2?m?0351，（1.8）?又 y?xm?2(m?Z)的图象关于y轴对称， m?2为偶数，即得m?4. 例3解： f(x)是幂函数， t3?t?1?1，解得t?1,1或0.当t?

17、0时，f(x)?x是奇函数，不合题意；当t?1时；f(x)?x是偶函数，在(0,?)上为增函数； 当t?1时；f(x)?x是偶函数，在(0,?)上为增函数. 所以，f(x)?x或f(x)?x.2585852575反馈 12。.>, <,3。(, 0);4. (, 1);5.（0，）; 336（1）设f (x)x, 将x3, ya, f(x)?x4；411b设g(x)x, 将x8, y2代入，得b,g(x)?x3；3（2）f (x)既不是奇函数，也不是偶函数；g(x)是奇函数；（3） (0,1)a 巩固练习：10.32?0.32?0.34，0.80.60.50.5?25?0.65?2

18、?x?1?021,4) 提示：?1?x?4。?4?x?035 提示：y?xa2?4a?9是偶函数，且在(0,?)是减函数，_，当k?2时，解得a?5。 a2?4a?9?2k(k为负整数4(?,0)?(1,?) 提示：函数y=2x3与y=3x5的定义域都是R，y=2x3的图象分布在第一、3x52x33x5第二象限，y=的图象分布在第一、第三象限，所以当x?(?,0)时，2x33x5，当x=0时，显然不适合不等式；当x?(0,?)时，0，0，由2x33x5?1x15?1知x1。即x1时，2x33x5_。综上讨论，x的取值范围是(?,0)?(1,?)。5a>1 函数y?xa的图象在0<x

19、<1时位于直线y=x的下方，说明函数的图象下凸，所以a?1.6f(x)?x?3因为函数g(x) 的图象经过，所以函数f(x)的图象就经过点(,33) 37.（-3，1） (-，-3)；（-3，+） 增 提示：f(x)?8解析:x?2x?3?11=. ?1?x?3x?3x?3(1)?1.5与1.6可看作幂函数yX在1.5与1.6处的函数值，33355且?0，1.5?1.6 ?由幂函数单调性知：1.5?1.65353535 (2)?0.61.3与0.71.3可看作幂函数yX1.3在0.6与0.7处的函数值，且1.3?0，0.6?0.7 ?由幂函数单调性知：0.61.3<0.71.3?2

20、3?23?23 (3)?3.5与5.3可看作幂函数yX在3.5与5.3处的函数值，22?233且-?0，3.5<5.3 ?由幂函数单调性知：3.5>5.33 (4)?0.18?0.3与0.15?0.3可看作幂函数yX?0.3在0.18与0.15处的函数值，且-0.3?0，0.18>0.15 ?由幂函数单调性知：0.18?0.3<0.15?0.39解析：(a?2)?13 ?(3?2a)?13_，据y=x?13的性质及定义域xx?R,x?0，有三种情况：?a?2?0?a?2?0a?2?0?或?或 ?3?2a?0， ?3?2a?03?2a?0?a?2?3?2a?a?2?3?2a?解得 a?(?,?2)?(,)。10这是复合函数问题，利用换元法令t152xx，则y（1）由152xx0得函数的定义域为5，3， t16（x1）?0，16函数的值域为0，22221332t_，（2）函数的定义域为5，3且关于原点不对称，函数既不是奇函数也不是偶函数篇三