甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题完整版Word版含答案

1、,名校名师推荐 ,2018 2019 学年第一学期高三期末考试理科数学命题人：一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合 A x | x2160, B5,0,1则 AB（ ）A.-5，0,1B.0C.0,1D.1已知za3i （a0）且z2 ，则z（）2A. 13iB.13iC.23iD.33i3下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10 lgx 的定义域和值域相同的是（）A y=xB y=lgxC y=2xDy=4设 ，为两个不同的平面，直线l?，则“ l”是“ ”成立的 ()A充分不必要条件B必要不充分条

2、件C充要条件D既不充分也不必要条件5最小正周期为 且图象关于直线 x3对称的函数是 ()Ay2sin 2xBy2sin 2x36xCy2sin 23Dy2sin 2x 36等差数列 an 的首项为，公差不为0.若2，a3，a6成等比数列，则 an前61a项的和为 ()A 24 B 3 C3 D 87如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.202B.203C.242D.2431,名校名师推荐 ,8圆 x2y22x8y13 0 的圆心到直线 axy10 的距离为 1，则 a()4B3A 34C. 3 D29为了得到函数 y2sin2x 3 的图象，可以将函数 y 2sin 2x 的图象

3、 ()B向右平移A向右平移 6个单位长度3个单位长度C向左平移D向左平移个单位长度3个单位长度610 已 知 三 棱 锥 A BCD的 四 个 顶 点 A, B,C , D 都 在 球 O 的 表 面 上 ，BCCD, AC平面 BCD ，且 AC2 2, BCCD2 ，则球 O 的表面积为 （）A.4B.8C.16D.2211若直线 axby10(a0，b0)把圆 (x 4)2(y 1)2 16 分成面积相等的两部分，则12的最小值为 ()2abA10B8C5D412 已 知 点 P 为 函 数 f xln x 的 图 象 上 任 意 一 点 ， 点 Q 为 圆xe 122y 1上任意一点，

4、则线段 PQ 的长度的最小值为（）eA e21 eB 2e21 eC e e2 1D e11eeee二填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.xy1013已知 x ， y 满足约束条件xy0，则 zxy2的最大值为 _x014已知向量 a (1,2)， b (m,1)若向量 ab 与 a 垂直，则 m_.21115已知不等式 ax bx10的解集是 2，3，则 a+ b=_2,名校名师推荐 ,16学校艺术节对 A、 B、 C、 D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品

5、获得一等奖”；丙说：“ A、 D 两件作品未获得一等奖”；丁说：“是 C 作品获得一等奖”评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70 分17( 本题满分 12 分)已知函数，其中， x R（1）求函数 y=f （x）的周期和单调递增区间；（2）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，f（ A ）=2 ，且 b=2c，求ABC 的面积18. ( 本题满分 12 分)已知等差数列 an 中， 2a2 a3 a5 20，且前 10 项和 S10 100(1) 求数列 an 的通项公式；1(2)

6、若 bn，求数列 bn 的前 n 项和anan 119. (本题满分 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD，且 BAP CDP90.(1)证明：平面 PAB平面 PAD；(2)若 PAPDAB DC， APD90，求二面角 A-PB-C的余弦值3,名校名师推荐 ,20(本题满分 12 分)已知圆 C1：x2 y22x6y10 和 C2：x2y2 10x12y450.(1)求证：圆 C1 和圆 C2 相交；(2)求圆 C1 和圆 C2 的公共弦所在直线的方程和公共弦长21(本题满分 12 分)设函数 fx2lnx1 .x（ 1）讨论函数 fx 的单调性；（ 2）如果对所有的 x1

7、，都有 fxax ，求 a的取值范围 .22(本题满分 10 分)在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 x3 cos( 为参数）以坐标原点ysin为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为sin()22 4( ) 写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；( ) 设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求 | PQ |的最小值及此时 P 的直角坐标4,名校名师推荐 ,5,名校名师推荐 ,期末考试高三理科数学答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CADABABAACBA二、填空题

8、( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 )13【答案】 214【答案】 715【答案】 116【答案】三、解答题17 ( 本题满分12 分 )【答案】解：（ 1）=， ,3分解得，kZ，函数 y=f（x）的单调递增区间是（kZ）,6 分（ 2） f（ A） =2，即，又 0A，,8 分，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c） 23bc=7，,10 分b=2c，由得，,12 分18( 本题满分 12 分 )【答案】6,名校名师推荐 ,2a2 a3a54a1 8d 20，解： (1)由已知得d 10a1 45d 100，10a110 92a1 1，解得d 2. an的通项

9、公式为an12(n1)2n 1,6分 (2)bn 1 111，2n 1 2n 12 2n 12n 1数列 bn11111 ,111 11 的前nn 3 2n 12n 1 22n 1项和 T 23 5n,12 分2n 119 ( 本题满分 12分 )解： (1)证明：由已知 BAP CDP 90 ，得 AB AP， CD PD.因为 AB CD，所以 AB PD.又 AP PDP，所以 AB平面 PAD .又 AB? 平面 PAB ，所以平面 PAB平面 PAD .,6 分(2)在平面 PAD 内作 PF AD ，垂足为 F.由 (1)可知， AB平面 PAD，故 AB PF，又 AD AB A

10、，可得 PF 平面 ABCD .以 F 为坐标原点，FA 的方向为 x 轴正方向， | AB|为单位长度， 建立如图所示的空间直角坐标系 F -xyz.由 (1)及已知可得 A2，0， 0， P0， 0，2 ， B2， 1， 0 ，222C 2， 1， 0.22， 1，2 ( 2， 0,0)，所以 PC ， CB222， 0， (0,1,0) PA 2 ， AB22设 n (x1， y1， z1)是平面 PCB 的法向量，7,名校名师推荐 , 0， 21 y121 0，nPC即则2 x2 z 0， 0.nCB2x1所以可取 n (0， 1， 2)设 m ( x2， y2， z2)是平面 PAB

11、 的法向量， 0，22 0，mPA即则2 x22 z2 0，y2 0.mAB所以可取 m (1,0,1) 则 cos n， m nm 23|n|m|3 23 .由图知二面角 A-PB-C 为钝角，所以二面角 A-PB -C 的余弦值为33 .,12 分20 ( 本题满分12 分 )【答案】解： (1)证明：圆C1 的圆心 C1(1,3)，半径 r 111，圆 C2 的圆心 C2(5,6)，半径 r 2 4，两圆圆心距 d |C1C2| 5， r1 r2 11 4，|r1 r2 | 411， |r1 r2|dr1 r 2，圆 C1 和 C2 相交 .6分(2)圆 C1 和圆 C2 的方程相减，得

12、4x 3y 230，两圆的公共弦所在直线的方程为4x 3y 23 0.圆心 C2(5,6) 到直线 4x3y 230 的距离d |20 18 23| 3，16 9故公共弦长为2 16 9 2 7. .12分21 ( 本题满分12 分 )【答案】（1） fx 的定义域为 0,，2x1f x，x28,名校名师推荐 ,当 0 x1 时， f x0 ，当 x1 时，f x 0 ，22所以函数 fx 在 0, 1上单调递减，在1 ,上单调递增 . .4分22（2）当 x1时，fxaxa2ln x1xx2 ，令 h x2lnx1x 1，则 h x22lnx12 x xlnx1xx2x2x3x3，令 m xx xlnx1 x1 ，则 mxlnx ，当 x1时， m x0 ，于是 m x 在 1,上为减函数，从而m xm 10 ，因此 h x0，于是 h x在 1,上为减函数，所以当x1 时 hx有最大值 h 11，故 a1 ，即 a的取值范围是1,. .12分22 ( 本题满分 10分 )【答案】解：（） C1 的普通方程为x2y21， C2 的直角坐标方程为 x y