2025届江苏省南京市中考数学零模试卷（附解析）

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2025届江苏省南京市中考数学零模试卷一、选择题

1.−2025A.2025 B.−2025 C.−12025 D.12025

2.早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（

）A.1.731×104 B.17.31×103 C.1.731×103 D.17.31

3.已知数轴上的点A,B分别表示数a,b，其中−1<a<0，0A.B.C.D.

4.如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（

）A. B. C. D.

5.如图，双曲线y=12xx>0经过A、B两点，连接OA、AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5

6.用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（

）A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.都一样二、填空题

7.16的算术平方根是_________________．

8.计算：π−

9.化简x2

10.若2a−b+

11.若一元二次方程2x2−4x−1=

12.若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是___________

13.如图，AD是半径为2的正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则AD

14.直线l1:y=x−1与x轴交于点A，将直线l1绕点

15.如图，在▱ABCD中，AB=3+1,BC=2,AH⊥CD，垂足为H,AH=3．以点A

16.如图，在△ABC中，AC=2，AB=3，直线CM∥AB，E是BC上的动点（端点除外），射线AE交CM于点D．在射线AE上取一点P，使得AP=2ED，作PQ∥AB，交射线AC于点Q．设AQ=x三、解答题

17.解不等式组：3x−

18.化简：2a

19.某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．

20.不透明的袋子中装有2个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为______；（2）甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相同颜色球的概率．

21.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D:60≤x<70，信息一：信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中A的圆心角度数为；（2）求所抽取的学生成绩的中位数为；（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．

22.如图，在▱ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE

23.如图，港口B位于港口A的北偏西37∘方向，港口C位于港口A的北偏东21∘方向，港口C位于港口B的北偏东76∘方向．一艘海轮从港口A出发，沿正北方向航行．已知港口B到航线的距离为24km，求港口C

24.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB=20,CD=12，在（1）求证：CF是⊙O（2）求EF的长．

25.如图，已知△ABC，用两种方法作出△ABC的中线

26.已知二次函数y=x2+bx+c（b（1）求二次函数的表达式；（2）若点B1,7向上平移2个单位长度，向左平移mm>（3）当−2≤x≤n时，二次函数y

27.在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知△ABC,CA=CB，⊙O是△ABC的外接圆，点D【特殊化感知】1如图1，若∠ACB=60∘，点D在AO延长线上，则【一般化探究】2如图2，若∠ACB=60∘，点C、D在AB同侧，判断【拓展性延伸】3若∠ACB=α，直接写出AD

参考答案与试题解析2025届江苏省南京市中考数学零模试卷一、选择题1.【答案】C【考点】倒数【解析】本题考查了倒数的定义，根据乘积互为1的两个数互为倒数，进行作答即可．【解答】解：∵−∴−2025的倒数是−故选：C2.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示是解题的关键．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a<10【解答】解：1731=故选：C．3.【答案】B【考点】用数轴上的点表示有理数不等式的性质【解析】先由−1<a<0，0【解答】解：∵−1<a∴∵∴A、0<B、a<C、c>D、c<−故选：B．4.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】根据俯视图的定义，即可进行解答．【解答】解：根据题意可得：从该几何体正上方看，棱AE的投影为点E，棱AB的投影为线段BE，棱AD的投影为线段ED，棱AC的投影为正方形BCDE的对角线，∴该几何体的俯视图为：，故选：A5.【答案】A【考点】反比例函数综合题相似三角形的性质与判定【解析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点A作AF⊥BD，垂足为F，设Aa,12a，证明△AFE∽△ODE，有AFOD=AEOE=EFDE，根据E为【解答】如图，过点A作AF⊥BD，垂足为设Aa,12∵BD⊥y∴AF∥y∴△AFE∴AF∵E为AO∴AE∴AF∴AF=∴EF=DE∵OD∴y∴x∴BD∴BE∴S故选：A．6.【答案】C【考点】求弧长一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】本题主要考查了用二次函数求图形面积的最大值，求弧的半径，熟练掌握以上知识是解题的关键．先分别算出各种方案中图形的面积，再比较大小求解．【解答】解：设围成的图形的面积为ym方案一：设与墙相邻的边长为x米，则另一边为12−由题意得：y=当x=3时，y有最大值为方案二：如图：设等腰三角形底边长为d，高为ℎ，∵△ABC∴AD=1∴AD2+C∵S∴S令d2=T∴当T=72时，S2∴当d=62时，S方案三：设圆的半径为r米，则：πr=解得：r=∴y∵23故选：C．二、填空题7.【答案】4【考点】求一个数的算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∴16的平方根为4和−∴16的算术平方根为4故答案为：48.【答案】3【考点】零指数幂负整数指数幂零指数幂、负整数指数幂【解析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【解答】解：π−故答案为：9.【答案】x【考点】约分【解析】先把分子分母分解因式化为：x+【解答】解：x=故答案为：x10.【答案】−【考点】已知式子的值，求代数式的值整式的加减——化简求值【解析】由2a−b+3=【解答】解：由2a−b+∴2故答案为：−611.【答案】6【考点】一元二次方程的解根与系数的关系已知式子的值，求代数式的值通过对完全平方公式变形求值【解析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若x1,x2是一元二次方程根据根与系数的关系得m+n=2,mn=−【解答】解：∵一元二次方程2x2−4x−∴m+∴=====故答案为：12.【答案】1.2【考点】方差【解析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴10解得：a=∴这组数据的方差是15故选B．13.【答案】10【考点】勾股定理的应用二次根式的混合运算正多边形和圆【解析】本题考查了正多边形与圆，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设正八边形ABCDEFGH的中心为O，连接AE,OD，由正八边形ABCDEFGH，得到∠B=∠C=∠CDE=8【解答】解：设正八边形ABCDEFGH的中心为O，连接AE，OD，∵正八边形ABCDEFGH，∴∠B∵AD ∴∠ADC∴∠ADE过D作DH⊥OE于∵∠DOE∴OH∴HE∴D∴A故答案为：10+14.【答案】y【考点】求一次函数解析式根据旋转的性质求解一次函数图象与坐标轴的交点问题解直角三角形的相关计算【解析】根据题意可求得l1与坐标轴的交点A和点B，可得∠OAB=∠OBA=45∘，结合旋转得到∠OAC=【解答】解：依题意画出旋转前的函数图象l1和旋转后的函数图象l设l1与y轴的交点为点B令x=0，得y=−1；令∴A1,∴OA=1即∠∵直线l1绕点A逆时针旋转15∘，得到直线∴∠OAC=60∴OC则点C0设直线l2的解析式为y0=k+那么，直线l2的解析式为y故答案为：y=15.【答案】3【考点】求弧长求圆锥底面半径利用平行四边形的性质求解解直角三角形的相关计算【解析】由▱ABCD，AB=3+1,BC=2,AH⊥CD，AH=3，AD=BC【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=3∴AD=BC∵cos∠DAH=AH∴∠DAH=30∴∠ACH∵AB ∴∠BAC∴45π×3解得：r1=3∴r故答案为：316.【答案】2,y【考点】相似三角形——动点问题【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．易得CD // PQ，则△APQ∽△ADC，得出AQAC=PQCD，代入数据即可求出CD=2；根据△APQ∽△ADC，得出CD=2yx，设DE=t【解答】解：∵CM∥AB∴CD ∴△APQ∴AQAC=∵x∴CD∵△APQ∴AQAC=整理得：CD=设DE=∵AP∴AP∵CM∴△CDE∴CDAB=整理得：AE=∴AD∵△APQ∴AQAC=整理得：y=故答案为：2；y=三、解答题17.【答案】1<x<5；2【考点】求不等式组的解集一元一次不等式组的整数解【解析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并按要求写出整数解即可．【解答】解：3x−解不等式①得，x>解不等式②得，x<所以不等式组的解集为：1<不等式组的整数解为2，3，4．18.【答案】1【考点】分式的混合运算【解析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．先计算括号内的分分式的减法，再将除法转化为乘法，结合平方差公式化简分式即可．【解答】解：2===119.【答案】D型车的平均速度为100km【考点】此题暂无考点【解析】本题考查分式方程的应用，设D型车的平均速度为xkm/ℎ，则C型车的平均速度是3xkm/ℎ，根据“乘坐C型车比乘坐【解答】解：设D型车的平均速度为xkm/ℎ，则C型车的平均速度是根据题意可得，300x整理得，6x=解得x=经检验x=答：D型车的平均速度为100km/20.【答案】1（2）1【考点】根据概率公式计算概率列表法与树状图法【解析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到相同颜色的小球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】（1）解：摸到红球的概率为：24（2）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两人都摸到相同颜色的小球的有4种情况，∴两人都摸到相同颜色的小球的概率为：412答：两人摸到相同颜色球的概率为1321.【答案】（1）图见解析；120（2）85分（3）120人【考点】用样本的频数估计总体的频数条形统计图和扇形统计图信息关联中位数【解析】（1）用频数分布直方图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得抽取的人数，进而可得C等级的人数，补全频数分布直方图即可；用360度乘以A的人数所占的百分比，即可得出答案．（2）根据中位数的定义可得答案．（3）根据用样本估计总体，用360乘以样本中A等级的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】（1）解：由题意得，抽取的人数为12÷∴C等级的人数为30补全频数分布直方图如图所示．扇形统计图中A的圆心角度数为360∘（2）解：∵1∴将抽取的30名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第15和16名的成绩为84分，86分，∴所抽取的学生成绩的中位数为84+（3）解：360×∴估计成绩为A等级的人数约120人．22.【答案】见解析【考点】平行四边形的性质与判定【解析】本题考查平行四边形的判定和性质，连接BE,DF，证明四边形【解答】证明：连接BE,∵▱ABCD∴AD∴DE∵AE∴AD∴DE∴四边形BEDF为平行四边形，∵EF,BD∴OE23.【答案】16km【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】本题考查解直角三角形的实际应用，过点C作CE⊥航线于点E，过点B作BD⊥AE，过点B作BF⊥CE于点F【解答】解：过点C作CE⊥航线于点E，过点B作BD⊥AE，过点B作BF⊥CE∴BD由题意，得：BD=24km，设CE在Rt△BAD中，∠∴AD在Rt△AEC中，∴AE∴BF在Rt△BFC中，∴x解得：x=∴CE即：港口C到航线的距离为16km．24.【答案】（1）见解析（2）9【考点】证明某直线是圆的切线相似三角形的性质与判定勾股定理的应用【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO，等量代换得到∠（2）根据垂径定理得到CE=12【解答】解：（1）证明：连接OC，如图，∵OC∴∠B∴∠AOC∵AB∴∠CEO∴∠COE∵∠FCD∴∠FCD∴∠FCD∴∠OCF∵OC是⊙∴CF是⊙（2）解：∵AB是直径，CD是弦，且AB∴CE∵AB∴OC∴OE∵∠OCF∴△OCE∴OC∴10∴OF∴EF25.【答案】见解析【考点】作垂线(尺规作图)利用平行四边形的性质求解作线段(尺规作图)线段垂直平分线的性质【解析】本题考查中线的定义和利用尺规作图，作一条线段的垂直平分线和作一条线段等于已知线段．根据中线的定义：连接一个顶点和它对边的中点的连线段叫做三角形的中线．即找到对边中点即可．第一种方法：作BC的垂直平分线即可，原理是垂直平分线垂直且平分其所在直线段；第二种方法：分别以B、C点为圆心，AC、AB为半径画弧，连接A点和两弧的交点，即可，原理：平行四边形的对角线互相平分．【解答】解：如图1，如图2，AD为所求．26.【答案】（1）y（2）m（3）−【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式；（2）先求出平移后点B的坐标，然后把坐标代入解析式即可；（3）分为n<−12，−【解答】（1）解：设二次函数的解析式为y=x+12解得k=∴y（2）解：点B平移后的点的坐标为1−则9=1−m2∴m的值为4（3）解：当n<−∴最大值与最小值的差为5−[n+当−1∴最大值与最小值的差为5−当n>最大值与最小值的差为n+122+综上所述，n的取值范围为−127.【答案】（1）AD−BD=CD；2AD−BD=CD，理由见解析；3当点C、D在AB同侧时【考点】已知圆内接四边形求角度已知正弦值求边长全等三角形的应用圆周角定理【