直线的方程教学课件

1、21.2直线的方程学习目标1.掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的特点与适用范围，会将这四种形式的直线方程化为一般式；2了解直线方程的斜截式与一次函数的关系，正确理解直线方程一般式的含义3能根据具体问题的具体条件选择恰当的形式求直线方程新知初探思维启动1.点斜式方程： _，它表示经过点P1(x1， y1)，且斜率为 k 的直线2.斜截式方程： _，它表示经过点P(0， b)，且斜率为k 的直线方程 b为直线 l 在 y 轴上的 _3.两点式方程： _ ，它表示经过点 P (x，y )、P (x ，y )的直线方111222程4.截距式方程： _，它表示经过点A(a，0) ，B(0，

2、b)的直线方程其中 a为直线在 _上的截距，也称横截距， b 为直线在_上的截距，也称纵截距5.一般式方程： _(其中 A、 B、C 是常数， _不全为0) ，它可以表示平面内的任何一条直线想一想1.平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程吗？2.截距与距离是一回事吗？做一做13.已知直线l 的斜率为 2，且 l 经过点 (4，5) ，则直线 l 的点斜式方程为_4.已知直线的倾斜角为60，在 y 轴上的截距为2，则此直线的斜截式方程为_5.已知直线在x 轴、 y 轴上的截距分别为2 和 5，则直线的截距式方程为_6.若直线 m 过定点 ( 1， 1)和(2 ，5)，且点 (2012 ，a)在

3、 m 上，则 a 的值为 _题型一直线的点斜式、斜截式方程例 1 根据条件写出下列直线的方程：(1) 过点 A( 4， 3)，斜率 k 3；(2) 经过点 B( 1， 4)，倾斜角为 135；(3) 过点 C( 1， 2)且与 y 轴平行； (4)过点 D(2， 1)和 E(3， 4)变式训练1.根据条件写出下列直线的斜截式方程(1) 斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5；(2) 倾斜角为 150，在 y 轴上的截距是 2；(3) 倾斜角为60，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为3.题型二直线的两点式和截距式方程例 2 三角形的顶点是 A( 5， 0)，B(3， 3)，C(0， 2)(如图所示

4、 )，求这个三角形三边所在的直线的方程变式训练2.已知直线l 经过点 (3， 4)，且在两轴上的截距相等，求直线l 的方程题型三直线的一般式方程例 3 (本题满分 14 分 )设直线 l 的方程为 (m2 2m 3)x (2m2 m 1)y 2m 6，根据下列条件分别确定 m 的值(1) 直线 l 的斜率为 1；(2) 直线 l 的横、纵截距相等变式训练3.根据下列条件分别求出直线的方程，并化为一般式方程(1) 斜率为 3，经过点 (5， 4)；(2) 斜率为 2，经过点 (0， 2)；(3) 经过两点 (2， 0)和 (0， 3)；(4) 斜率为 2，经过点 (2， 0)备选例题1.求与两坐

5、标轴围成的三角形面积为4，且斜率为 2 的直线 l 的方程2.已知直线l 过三个点A(3 ，a)， B(b， 4)，C(1， 1)(1) 求 a，b 满足的关系式；3(2) 若 l 的斜率为 2， 求 a， b 的值；(3) 在 (2)的条件下，求直线l 与坐标轴所围成的三角形的面积1.的直线的方程为 _倾斜角为 30，且在 x 轴上截距为 22.若直线 l 过点 A( 1， 1)，B(2， 4)，则直线 l 的方程为 _3.经过点 M(2， 2)，N(2， 4)的直线方程为 _4.直线 3x y 50 的倾斜角为 _，它在 y 轴上的截距为 _x y 1 化为斜截式为y 2x b，化为一般式

6、为bx ay 80，且 a0，5.若直线的截距式 a b则 a b _1.下列说法不正确的是 _( 填序号 )点斜式 yy1k( xx1)适用于不垂直于 x 轴的任何直线；斜截式 ykx b 适用于不垂直于x 轴的任何直线；11两点式 y y x x 适用于不垂直于 x 轴和 y 轴的任何直线；y2 y1 x2 x1截距式 x y 1 适用于不过原点的任何直线a b解析：与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示2.(2012 无锡质检 )直线 y 2 3(x 1) 的倾斜角及在y轴上的截距分别为_、_3.y x 6 在 y 轴上有相同的截距，则直线l 的方程为直线 l 经过点 A( 2， 2)且与直线_4._条过点 A(1， 4) 且在 x 轴、 y 轴上的截距的绝对值相等的直线共有5.1 的直线方程是 _经过点 A( 2， 2)且与 x 轴、 y 轴围成的三角形面积为6.已知直线 l 的倾斜角为 60，在 y 轴上的截距为 4，求： (1) 直线 l 的点斜式方程以及截距式方程、斜截式方程和一般式方程；(2) l 与坐标轴所围成的三角形的周长和面积7.已知直线l： 5ax 5y a3 0.(1) 求证：不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限