2021年九年级中考数学一轮复习精练+热考题型：几何变换综合题（三）

1、2021年中考数学一轮复习精练+热考题型：几何变换综合题（三）1如图1，p为mon平分线oc上一点，以p为顶点的apb两边分别与射线om和on交于a、b两点，如果apb在绕点p旋转时始终满足oaobop2，我们就把apb叫做mon的关联角（1）如图2，p为mon平分线oc上一点，过p作pbon于b，apoc于p，那么apb mon的关联角（填“是”或“不是”）（2）如图3，如果mon60，op2，apb是mon的关联角，连接ab，求aob的面积和apb的度数；如果mon（090），opm，apb是mon的关联角，直接用含有和m的代数式表示aob的面积（3）如图4，点c是函数y（x0）图象上一个

2、动点，过点c的直线cd分别交x轴和y轴于a，b两点，且满足bc2ca，直接写出aob的关联角apb的顶点p的坐标2在rtabc中，斜边ac的中点m关于bc的对称点为o，将abc绕点o顺时针旋转至dce，连接bd，be，如图所示（1）在boe，acd，coe中，等于旋转角的是 （填出满足条件的角的序号）；（2）若a，求bec的大小（用含的式子表示）；（3）点n是bd的中点，连接mn，用等式表示线段mn与be之间的数量关系，并证明3定义：如图，点m、n把线段ab分割成am、mn和bn，若以am、mn、bn为边的三角形是一个直角三角形，则称点m，n是线段ab的勾股分割点（1）已知点m、n是线段ab的

3、勾股分割点，若am2，mn3，求bn的长；（2）如图，在等腰直角abc中，acbc，acb90，点m、n为边ab上两点，满足mcn45，求证：点m、n是线段ab的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把cbn绕点c逆时针旋转90试一试请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；（3）在（2）的问题中，若acm15，am1，cm+1求bm的长（提示：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）4如图1，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为a（a，0），b（b，0），且a，b满足|a+3|+（a2b+7）20

4、，现同时将点a，b分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点a，b的对应点c，d，连接ac，bd（1）请直接写出a，b两点的坐标；（2）如图2，点p是线段ac上的一个动点，点q是线段cd的中点，连接pq，po，当点p在线段ac上移动时（不与a，c重合），请找出pqd，opq，pob的数量关系，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点m，使三角形mad的面积与三角形acd的面积相等？若存在直接写出点m的坐标；若不存在，试说明理由5如图1，在abc中，bac90，abac，abc45mn是经过点a的直线，bdmn于d，cemn于e（1）求证：bdae（2）若将mn绕点a旋转，使mn与b

5、c相交于点g（如图2），其他条件不变，求证：bdae（3）在（2）的情况下，若ce的延长线过ab的中点f（如图3），连接gf，求证：126边长为6的等边abc中，点d在bc边上以每秒2个单位长的速度从b点向c点匀速运动，当点d到达点c时停止运动，设点d运动的时间是t秒，将线段ad的中点p绕点d按顺时针方向旋转60得点q，点q随点d的运动而运动（1）当t1时，sabd ，tanbad ；（2）当dqc为直角三角形时，求t的值；（3）在点d从b向c运动的过程中，点q运动路线的长为 7在abc中，abac5，bc6，将abc绕点c顺时针方向旋转，得到a1b1c，旋转角为（0360）（1）如图1，当6

6、0时，连接a1b交b1c于点dbcb1的形状是 ；a1b与b1c的位置关系是 ；b1d与cd的数量关系是 ；直接写出a1b的长是 ；（2）如图2，当点b1在线段ba延长线上时求证：bb1ca1；求ab1c的面积；（3）如图3，点e是bc上的中点，点f为线段ab上的动点，在abc绕点c顺时针旋转过程中，点f的对应点是f1，请直接写出线段ef1长度的最大值与最小值的差8如图乙，abc和ade是有公共顶点的等腰直角三角形，bacdae90，点p为射线bd，ce的交点（1）如图甲，将ade绕点a旋转，当c、d、e在同一条直线上时，连接bd、be，则下列给出的四个结论中，其中正确的是 bdcebdcea

7、ce+dbc45be22（ad2+ab2）（2）若ab4，ad2，把ade绕点a旋转，当eac90时，求pb的长；求旋转过程中线段pb长的最大值9如图，在abc中，bac90，abac，点d为直线bc上一点（点d不与b、c重合），将ad绕点a逆时针旋转90，得到线段ae，连结ce（1）观察猜想：如图1，当点d在线段bc上时，连接de，bc与ec的位置关系为： ；（2）数学验证：如图2，当点d在cb延长线上时，bc与ce有怎样的位置关系？说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点d在线段bc的延长线上时，延长ba交ce于点g，作afec于f，gmae于m，若ab2，cdbc，则点g到ae的距离为 1

8、0如图，abc中，bac为钝角，b45，点p是边bc延长线上一点，以点c为顶点，cp为边，在射线bp下方作pcfb（1）在射线cf上取点e，连接ae交线段bc于点d如图1，若adde，请直接写出线段ab与ce的数量关系和位置关系；如图2，若adde，判断线段ab与ce的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图3，反向延长射线cf，交射线ba于点c，将pcf沿cc方向平移，使顶点c落在点c处，记平移后的pcf为pcf，将pcf绕点c顺时针旋转角（045），cf交线段bc于点m，cp交射线bp于点n，请直接写出线段bm，mn与cn之间的数量关系参考答案1解：（1）p为mon平分线oc上一点，bo

9、paop，pbon于b，apoc于p，obpopa，obpopa，op2oaob，apb是mon的关联角故答案为是（2）如图3，过点a作ahob，apb是mon的关联角，op2，oaobop24，在rtaoh中，aho90，sinaoh，ahoasinaoh，saobobahoboasin60op2，op2oaob，点p为mon的平分线上一点，aopbopmon30，aoppob，oapopb，apbopb+opaoap+opa18030150，由有，saoboboamonm2sin；（3）过点c的直线cd分别交x轴和y轴于a，b两点，且满足bc2ca，只有点a在x轴正半轴，当点b在y轴负半轴

10、时，点a只能在x轴正半轴即：点p只能在第四象限，设a（m，0），b（0，n）（m0，n0）oam，obn，bc2ca，点a是bc中点，点c（2m，n），点c在双曲线y上，2m（n）2，mn1，aob的关联角apbop2oaob|m|n|1，op1，点p在aob的平分线上，设p（a，a）（a0），op22a2，2a21，a或a（舍），点p（，）当点b在y轴正半轴，由于bc2ca，所以，点a只能在x轴正半轴上，设a（m，0），b（0，n）（m0，n0）点c（，），2，mn9，aob的关联角apbop2oaobmn9，op3，点p在aob的平分线上，即：点p在第一象限，设p（a，a），（a0）op2

11、2a2，2a29，a或a（舍）即：点p（，），综上所述，（，）或（，）2解：（1）如图1，连接oa，ob，oc，od，oe，由旋转知，旋转角为bocaodcoe，故答案为；（2）如图2，连接bm，ob，oc，oe，在rtabc中，点m是ac中点，mambmcac，aabm，bmca+abm2，点m和点o关于直线bc对称，bocbmc2，ocoboe，点c，b，e在以o为圆心，ob为半径的圆上，becboc；（3）mnbe，理由：如图3，连接bm并延长至点f，使bmmf，连接fd，a，abc90，acb90a90，decacb90，由（2）知，bec，bedbec+dec90，bcce，cbec

12、eb，mbmc，mbcacb90，mbembc+cbe90，mbe+bed180，bfde，bf2bm，ac2bm，bfac，acde，bfde，四边形bfde是平行四边形，dfbe，bmmf，bnnd，mndf，mnbe3（1）解：当mn为最大线段时，点 m、n是线段ab的勾股分割点，bn；当bn为最大线段时，点m、n是线段ab的勾股分割点，bn，综上所述：bn或；（2）证明：连接mn，acb90，mcn45，bcn+acm45，acnbcn，mcnacn+acmbcn+acm45mcn，在mcn和mcn中，mcnmcn（sas），mnmn，cancab45，man90，an2+am2mn2

13、，即bn2+am2mn2，点m、n是线段ab的勾股分割点；（3）如图，过n作于nhcm于h则nhm90，nmh60，设hmx，则mn2x，hnx得x+x+1，x1，mn2由（2）得结论bn2+am2mn2，bnbmbn+mn2+4解：（1）|a+3|+（a2b+7）20，又|a+3|0，（a2b+7）20，a3，b2，a（3，0），b（2，0）（2）如图2中，结论：dqp+qpo+bop360理由：作phab由题意cdab，phab，phcd，dqp+qph180，bop+oph180，dop+qph+bop+oph360，dqp+qpo+bop360（3）当点m 在y轴上，设m（0，m），由

14、题意：52|m2|3，解得m或，m（0，）或（0，）当点m在x轴上时，设m（n，0），由题意：|n+3|252，解得n2或8，m（8，0）或（2，0），综上所述，满足条件的点m的坐标为（0，）或（0，）或（8，0）或（2，0）5证明：（1）如图1，bdmn，cemn，bdaaec90，bac90，1+290，又3+290，13，在adb和cea中，adbcea（aas），bdae；（2）如图2，bdmn，cemn，bdacea90，bad+cae90，ace+cae90，badace，在abd和ace中，abdace（aas），bdae；（3）如图3，过b作bpac交mn于p，bpac，pba

15、+bac180，bac90，pbabac90，由（2）得：bapacf，在acf和abp中，acfabp（asa），1bpa，afbpbfaf，bfbp，abc是等腰直角三角形，abc45，又pba90，pbg45，abcpbg，在bfg和bpg中，bfgbpg（sas），bpg2，bpg1，126解：（1）如图，过d作deab于e，则bde30，当t1时，bd122，bebd1，de，sabdabde63，aeabbe615，rtade中，tanbad，故答案为：3，；（2）bd2t，bebdt，ae6t在rtbde中，由勾股定理，得det，如图，过q作qfbc于f，则dfq90aed，线段

16、ad的中点绕点d按顺时针方向旋转60得点q，adq60，qdf+adb120，b60，ead+adb120，eadfdq，aeddfq，qft，df3t，bfbd+df2t+3t3+t，cf6bf3t，分两种情况：如图，当dqc90时，qf2dffc，（t）2（3t）（3t），解得t；如图，当dcq90时，点f与点c重合，此时bfbc，即3+t6，解得t2；综上所述，当dqc为直角三角形时，t的值为s或2s；（3）如图，取bc的中点g，则bg3，gfbfbg3+t3t，又qft，rtgfq中，tanqgf，qgf30，点q在直线gq上运动，当点d在点b处时，dqadabbcbg，即点q与点g重

17、合如图，当点d运动到点c时，t623，qft，gft，rtgqf中，gq3点q运动路线的长为3故答案为：37解：（1）如图1中，cbcb1，bcb160，bcb1是等边三角形，bcbb1，a1ca1b1，a1b垂直平分线段cb1，cddb1，故答案为：等边三角形，a1bb1c，b1ddcbcb1是等边三角形，bd是高，bc6，bd63，在rta1dc中，a1d4，a1ba1d+bd4+3，故答案为4+3（2）证明：abac，b1cbc，ab1cb，bacb，ab1cacb（旋转角相等），b1ca1ab1c，bb1ca1；过a作afbc于f，过c作ceab于e，如图2：abac，afbc，bc6

18、，bfcf3，b1cbc6，可得：b1b2be，ec，be，则bb1，故ab15，ab1c的面积为：；（2）如图3，过c作cfab于f，以c为圆心cf为半径画圆交bc于f1，ef1有最小值，此时在rtbfc中，cf，cf1，ef1的最小值为 3；如图，以c为圆心bc为半径画圆交bc的延长线于f1，ef1有最大值；此时ef1ec+cf13+69，线段ef1的最大值与最小值的差为98（1）解：如图甲：bacdae90，bac+dacdae+dac，即badcae在abd和ace中，abdace（sas），bdce，正确；abdace，abdacecab90，abd+afb90，ace+afb90d

19、fcafb，ace+dfc90，fdc90bdce，正确；bac90，abac，abc45，abd+dbc45ace+dbc45，正确；bdce，be2bd2+de2，bacdae90，abac，adae，de22ad2，bc22ab2，bc2bd2+cd2bd2，2ab2bd2+cd2bd2，be22（ad2+ab2），错误故答案为：（2）解：a、如图乙1中，当点e在ab上时，beabae2eac90，ce2，同（1）可证adbaecdbaecapebaec，pebaec，pbb、如图乙2中，当点e在ba延长线上时，be6eac90，ce2，同（1）可证adbaecdbaecabepcea，

20、pebaec，pb综上，pb或解：如图乙3中，以a为圆心ad为半径画圆，当ce在a上方与a相切时，pb的值最大理由：此时bce最大，因此pb最大，（pbc是直角三角形，斜边bc为定值，bce最大，因此pb最大）aeec，ec2，由（1）可知，abdace，adbaec90，bdce2，adpdaeaep90，四边形aepd是矩形，pdae2，pbbd+pd2+2综上所述，pb长的最大值是2+29解：（1）如图1中，猜想：bcce理由：bacdae90，abac，badcae，bacb45，在bad和cae中，badcae，bace45，bce45+4590，即bcce（2）如图2中，结论不变理由：bacdae