2021年九年级数学中考一轮复习专题突破训练：二次根式的应用（附答案）

1、2021年九年级数学中考一轮复习专题突破训练：二次根式的应用（附答案）1如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）a16cm2b40 cm2c8cm2d（2+4）cm22如图，在矩形abcd中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）a（84）cm2b（42）cm2c（168）cm2d（12+8）cm23若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（）a+5bcd4把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡

2、片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（）a4cmb16cmc2（+4）cmd4（4）cm5将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）a（22）a2ba2ca2d（32）a26代数式+的最小值是（）abcd7古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p，那么三角形的面积s在abc中，a，b，c所对的边分别记为a，b，c，若a4，b5，c7，则abc面积是 8矩形相邻两边长分别为，则它的周长是 ，面积是 9不等式x3x的解集是 10不等式：x2x+1的解

3、是 11若x，则x的值为 12已知（a）0，若b3a，则b的取值范围 13若一直角三角形两直角边的长分别为，则这个直角三角形斜边上的中线为 14不等式x0的解集是 15一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的面积是 cm216如图，d是等边三角形abc中ba延长线上一点，连接cd，e是bc上一点，且dedc，若bd+be6，ce2，则这个等边三角形的边长是 17阅读下列材料，解答后面的问题：我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：s（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三

4、角形面积的“海伦公式”：s（其中p）（1）若已知三角形的三边长分别为3，5，6，试分别运用公式和公式计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式推导出公式？请试试写出推导过程18阅读材料，请回答下列问题材料一：我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：s（其中a，b，c为三角形的三边长，s为面积），而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；s（其中p）材料二：对于平方差公式：a2b2（a+b）（ab）公式逆用可得：（a+b）（ab）a2b2，例：a2（b+c）2（a+b+c）（abc）：（1）若已知三角形的三边长分别为4

5、，5，7，请分别运用公式和公式，计算该三角形的面积；（2）你能否由公式推导出公式？请试试，写出推导过程19有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积20等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长21秦九韶是我国南宋著名数学家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，被誉为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”秦九韶所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著数书九章，是中国数学史乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响如果一个三角形三边的长分别为a，b，c，那么可以

6、根据秦九韶海伦公式：s（其中p（a+b+c）或其它方法求出这个三角形的面积s试求出三边长分别为、3、2的三角形的面积s22（1）用“”、“”、“”填空+ 2；6+3 2；1+ 2；7+7 2（2）由（1）中各式猜想a+b与2（a0，b0）的大小，并说明理由（3）请利用上述结论解决下面问题：某同学在做一个面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？23如果正方形的边长为x，它的面积与长为12、宽为8的矩形面积相等，求x的值24某居民小区有块形状为长方形abcd的绿地，长方形绿地的长bc为，宽ab为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分）

7、，长方形花坛的长为，宽为（1）长方形abcd的周长是多少？（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）25一个矩形的长减少4cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个矩形周长26长方形的长是3+2，宽是32，求长方形的周长与面积参考答案1解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+4+2，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2162416+16+24162416（cm2）故选：a2解：两张正方形纸片的面积分别为16c

8、m2和12cm2，它们的边长分别为4cm，2cm，ab4cm，bc（2+4）cm，空白部分的面积（2+4）41216，8+161216，（12+8）cm2故选：d3解：根据题意得a20，ab10，c40，a2，b21，c4，三角形的周长为2+21+44+3故选：d4解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y，则图中两块阴影部分周长和是2+2（42y）+2（4x）2+444y2x2+162（x+2y）2+16216（cm）故选：b5解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x，即正八边形的边长为x，依题意得x+2xa，则x，正八边形的面积a24（22）a2故选

9、：a6解：+，设p（x，0），m（3，5），n（4，3），则+表示点p到点m与点n的距离之和，当点p在线段mn上时，点p到点m与点n的距离之和最短，即+的最小值等于线段mn的长，mn，代数式+的最小值是，故选：b7解：由a4，b5，c7，得p8所以三角形的面积s4故答案是：48解：矩形的周长是2（+）2（+2）6，矩形的面积是4故答案为：6，49解：由x3x，得xx3，（）x3，x，即x33故答案是：x3310解：x2x+1，x2x1，（）x1，x，即：x，故答案为：11解：设xan，a1，a2，a3，an+1an0，an+12，x，x2或x1（舍），x2，故答案为2；12解：（a）00，00

10、aa033a3b3a3b3故答案为：3b313解：一直角三角形两直角边的长分别为，斜边长为：2，这个直角三角形斜边上的中线为，故答案为：14解：x0，故答案为：x15解：这个直角三角形的面积cm2，故答案为：216解：过点a作ambc于点m，过点d作dnbc于点nabc是等边三角形，dedc，bmbc，cnceambc，dnbc，amdn设ba的长为x，则bmx，bnx，bex2bd+be6，bd6be8x解得x故答案为：17解：（1）由公式，得s2由，得p7，故s2（2）a2b2（）2c2（ab）2（a+b）2c2，（c+ab）（ca+b）（a+b+c）（a+bc），（2p2a）（2p2b）

11、2p（2p2c），p（pa）（pb）（pc），18解：（1）设a4，b5，c7，由公式得s4，由得，故；（2）可以，过程如下：由平方差公式，中根号内的式子可化为，通分，得，由完全平方公式，得，由平方差公式，得，由，得2pa+b+c，代入，得，所以19解：两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，这两个正方形的边长分别为：3（dm），4（dm），剩余木料的面积为：（43）336（dm2）20解：2是腰长时，底边是4+7227，2+247，此时不能组成三角形；2是底边时，腰长为（4+72）+，能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的腰长+21解：三角形的三边长分别为、3、2，p，p（pa）（pb）（pc）（）（3）（2）9，s3，即该三角形的面积s为322解：（1）0，+0，+2，同理得：6+32；1+2；7+72故答案为：，；（2）猜想：a+b2（a0，b0），理由是：a0，b0，a+b2（）20，a+b2；（3）设aca，bdb，由题意得：1800，ab3600，a+b2，a+b2，a+b120，用来做对角线的竹条至少要120厘米23解：依题意得：x2128x296答：x的值为24解：（1）长方形abcd的周长2（）2（9+8）18+16（m）