选修2-2第一章导数总复习ppt课件

1、第三章 导数及其应用复习小结,本章知识结构,导数,导数概念,导数运算,导数应用,函数的瞬时变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线斜率,基本初等函数求导,导数的四则运算法则,简单复合函数的导数,函数单调性研究,函数的极值、最值,曲线的切线,变速运动的速度,最优化问题,曲线的切线,以曲线的切线为例，在一条曲线C：y=f(x)上取一点P(x0，y0)，点Q(x0+x，y0+y)是曲线C上与点P临近的一点，做割线PQ，当点Q沿曲线C无限地趋近点P时，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把直线PT叫做曲线C的在点P处的切线,一知识串讲,1导数的定义：对函数y=f(x)，在点x=x0处给自变量x以增

2、量x，函数y相应有增量y=f(x0+ x)f(x0)， 若极限 存在，则此极限称为f(x)在点x=x0处的导数，记为f (x0)，或y,一）导数的概念,2导函数：如果函数y=f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，就说y=f(x)在区间(a，b)内可导即对于开区间(a，b)内每一个确定的x0值，都相对应着一个确定的导数f (x0)，这样在开区间(a，b)内构成一个新函数，把这一新函数叫做f(x)在(a，b)内的导函数简称导数记作f (x)或y. 即f (x)=y,3导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在P(x0，f(x0)处的切线的斜率，即曲线y=f

3、(x)在点P(x0，f(x0)处的切线斜率为kf (x0)所以曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线方程为 yy0=f (x0)(xx0,4导数的物理意义：物体作直线运动时，路程s关于时间t的函数为：s=s(t)，那么瞬时速度 v 就是路程 s 对于时间t的导数，即v(t)=s(t,导数的运算法则,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即,法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数

4、的平方.即,返回,法则4：简单复合函数的导数,设 , 则复合函数 的导数为,返回,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线,设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率,即,返回,2)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值,函数的极值,1)如果b是f(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f(x)0，在b右侧附近f(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值,注：导数等于零的点不一定是极值点,2)在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象

5、是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值,函数的最大（小）值与导数,返回,1) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增,2) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减,一般地，函数yf（x）在某个区间(a,b)内,定理,f (x)0,f (x)0,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数,返回,五）函数的最大值与最小值,1定义：最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间(或定义域)内所有函数值中最大的值或最小的值，最大数值叫最大值，最小的值叫最小值，通常最大值记为M，最小值记为m,2存在性：在闭区间a，b上连续函数f(x)在a，b上必

6、有最大值与最小值 3求最大（小）值的方法：函数f(x)在闭区间a，b上最值求法： 求出f(x)在(a，b)内的极值； 将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中较大的一个是最大值，较小的一个是最小值,两年北京导数题,感想如何,例1已经曲线C：y=x3-x+2和点A(1,2)。求在点A处的切线方程,解：f/(x)=3x21， k= f/(1)=2 所求的切线方程为： y2=2(x1), 即 y=2x,变式1：求过点A的切线方程,例1已经曲线C：y=x3-x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程,解：变1：设切点为P（x0，x03x0+2,切线方程为 y ( x03x0+2)=(3 x02

7、1)(xx0,又切线过点A(1,2,2( x03x0+2)=( 3 x021)(1x0) 化简得(x01)2(2 x0+1)=0,当x0=1时，所求的切线方程为：y2=2(x1),即y=2x,解得x0=1或x0,k= f/(x0)= 3 x021,当x0= 时，所求的切线方程为： y2= (x1),即x+4y9=0,变式1：求过点A的切线方程,例1：已经曲线C：y=x3x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程,变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直 线y=11x1，则P点坐标为 _, 切线方程为_,2,8)或( 2, 4,y=11x14或y=11x+18,2021/1/29,2021/1/

8、29,2021/1/29,例1已知自由落体的运动方程为sgt2，求： (1)落体在t0到t0t这段时间内的平均速度； (2)落体在t0时的瞬时速度； (3)落体在t02秒到t12.1秒这段时间内的平均速度； (4)落体在t2秒时的瞬时速度,2021/1/29,2021/1/29,2021/1/29,以初速度v0(v00)竖直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)v0t gt2，求物体在t0时刻的瞬时速度,2021/1/29,例2求函数yx2在点x3处的导数 分析利用导数定义求导 解析(1)求y在点x3处的增量 取x0，y(3x)2326x(x)2. (2)算比值,2021/1/29,点评求函数yf

9、(x)在点x0处的导数的方法 由导数的意义可知，求函数yf(x)在点x0处的导数的方法是,2021/1/29,2021/1/29,2021/1/29,分析已知函数f(x)在xa处的导数为A，要求所给的极限值，必须将已给极限式转化为导数的意义,2021/1/29,2021/1/29,2021/1/29,答案2A,2021/1/29,求：(1)物体在t3,5内的平均速度； (2)物体的初速度v0； (3)物体在t1时的瞬时速度,2021/1/29,解析(1)物体在t3,5内的时间变化量为 t532， 物体在t3,5内的位移变化量为 s3522(3322)3(5232)48， 物体在t3,5上的平均速度为,2021/1/29,2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度 物体在t0附近的平均变化率为,2021/1/29,3)物体在t1时的瞬进速度即为函数在t1处的瞬时变化率 物体在t1附近的平均变化率为,2021/1/29,如果一个质点从固定点A开始运动，在时间t的位移函数ys(t)t33. 求：(1)t4时，物体的位移s(4)； (2)t2到t4的平均速度； (3)t4时，物体的速度v(4,2021/1/29,2021/1/29,答案C,2021/1/29,2设f(x)ax4，若