函数的极值与导数公开课ppt课件

1、3.3.2函数的极值与导数,青龙一中 高淑玲,一、回顾导入,1.利用导数的正负判断函数单调性的步骤,1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f(x)； (3)判断导数的正负：在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减,函数取极小值时 f(x) ，f(x)的变化情况,0,单调递减,单调递减,极小值,3)极大值点和极小值点统称为 ，极大值和极小值统称 为函数的,函数取极大值时 f(x) ，f(x)的变化情况,0,单调递增,单调递减,极大值,a,f(a,1.下图是函数 的图象, 指出哪些是

2、极大值点, 哪些是极小值点,练一练,牛刀小试,思考：（1）函数的极大值就是函数的最大值吗？ （2）函数的极大值一定大于极小值吗？ （3）函数的极值点唯一吗,3） 极值点一定在区间的内部，端点不可能为极值点,1）函数的极值是一个局部概念，是某个点的函数值与它附近的函数值比较是最大的或最小的，不一定是最大值或最小值,2）函数的极值不一定唯一, 可能有多个，也可能 极值不存在；极大值与极小值没有必然关系，极大 值可能比极小值还小,极值概念的理解,课堂检测1,判断(正确的打“”，错误的打“”) 函数f(x) （x0）有极值.() 函数 的极大值点是（1，-1）. (,在可导函数的极值点处，切线与x轴平

3、行或重合.() 导数值为0的点一定是函数的极值点.(,结论,若f(x0) 是极值，则f (x0)=0。 反之， f (x0)=0，f(x0)不一定是极值,y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的 必要不充分条件,典例分析,例1、如图是函数yf (x)的导函数yf (x)的图 象，对此图象，有如下结论： 区间(2,1)内f(x)是增函数； 在区间(1,3)内f(x)是减函数； x2时，f(x)取到极大值； 在x3时，f(x)取到极小值 其中正确的是_,注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别,例2： 求函数 的极值,巩固练习,求函数 的极值,求函数极值（极大值，极小值）的

4、一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求方程f(x)=0的根 （3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 若f (x)左正右负，则f(x)为极大值； 若 f (x)左负右正，则f(x)为极小值,求定义域求导求导数的零点列表求极值,例3：已知函数f(x)x33ax22bx在点x1处的极小值为1，试确定a，b的值，并求f(x)的单调区间,结论：已知函数极值，确定函数解析式中参数时： (1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解 (2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性,课堂小结】 1.知识总结,2.方法总结 求函数y=f(x)的极值的方法 解方程f(x)=0.当f(x0)=0时: (1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值,A.1 B.2 C.3 D. 4,1、函数