变量与函数（第一课时）ppt课件

1、变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢,数学上常用函数来刻画各种运动变化,1分钟,2分钟,t分钟,学校,小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟,请你用s表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程,S=60,S=120,S=60t,问题：从这个过程中你发现哪些量 是固定不变的，哪些量是不断变化的,每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元,若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ,票房收入 = 售价售票张数,第一场票房收入 = 101

2、50 = 1500 （元,第二场票房收入 = 10205 = 2050 （元,第三场票房收入 = 10310 = 3100 （元,y = 10 x,问题：从这个过程中你又发现哪些量 是固定不变的，哪些量是变化的,变量,常量,常量与变量,定义：在一个变化过程中： 发生变化的量叫做 ； 不变的量叫做,在上面的问题反映了不同事物的变化过程， 其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元,1.如图，小明想用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少,2,1.5,

3、1,4,3.5,3,4.5,0.5,边长y与另一边长x之间的关系式是； 其中常量是；变量是,变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成下图,2.你见过水中涟漪吗？一滴水 落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆,1,2,3,4,4,9,16,r2,r,圆面积S与圆的半径r之间的 关系式是； 其中常量是； 变量是,S， r,3.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元,变量是_,则 y与x满足的关系式是_,其中的常量是_,注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量,再来观察刚才得出的几个关系式,都有两个变量,其中的一个变量取定一个值，另一个变量 的值也有唯一确定的对应值,S=

4、60t,y=10 x,变量与函数,y=5-x,1.每个式子中各有几个变量？ 2.当其中一个变量取定一个值时，另一个变 量的取值是否唯一确定,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 （假定为x和y），对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量, y是x的函数,函 数 概 念,y也叫因变量,一般地， 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值,函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,函数值的定义：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量

5、的值为a时的函数值,1) 行程问题：s=60t,2) 票房收入问题 ：y=10 x,t是自变量 , s是t的函数,x是自变量 , y是x的函数,9,16,21,24,你能发现函数与函数值有什么区别吗,函数是变量例如y=10+0.5x，y是随x的变化而变化的量，L是m的函数,函数值是一个变量所取的某个具体的数值.一个函数可能有许多不同的函数值，例如当m=1时，函数y=10+0.5x的函数值等于10.5，当x=2时，函数y=10+0.5x的函数值等于11,应用迁移,1、填写表格并回答问题,1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗,不是,2）y是x的函数吗？为什么,不是，因为y的值不是唯一的,

6、2,1,3,4,2、填写下表并回答问题,1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗,2）y是x的函数吗？为什么,是,是，因为y的值是唯一的,1,4,9,16,1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数,是,1）在 y = 2x 中的y与x,是,不是,2请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数： (1) y =3000-300 x (2) y=x (3) S= r2,解：(1)常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数,2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数,3)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数,下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗,o,x,y,在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年 份x，都对应着一个确定的人口数y吗,2010,13.71,本节课学到哪些知识,2)函数的定义：（包括y值的存在性和唯一性） 一般地，在一个变化过程中