名校课件19.2.3-一次函数与方程、不等式

1、19.2.3一次函数与方程、不等式,学习目标,1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系,会用数形结合的方法分析和解决问题,我们先来看下面两个问题： （1）解方程2x+20=0 （2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0,讨论： 对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什 么相同和不同,作出直线y=2x+20，看看（1）和（2）是怎样 的一种关系,2 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系,从函数图像上看，直线y=2x+20与x轴的交点坐标是（10，0）， 这也说明，方程2x+20=0的解是x= 10,0.20,10.0,求2x+20=0的解，相

2、当于求函数y=2x+20的值为0时，对应的自变量x,归纳,从数的角度看,求2x+20=0的解,这相当已知直线y=2x+20，确定它与x轴交点的横坐标,从图象上看,一次函数与一元一次方程的关系,求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解,当X为何值时 y= ax+b的值为0,求直线y= ax+b 与X轴交点的横坐标,从数的角度看,从形的角度看,求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解,结论,由于任何一元一次方程都可转化为,kx+b=0（k、b为常数，k 0）的形式,所以解一元一次方程都可转化为,当一次函数值为0时，求相应的自变量的值,从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交

3、点的横坐标的值,1. 以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题,当x为何值时, y=8x+3的值为0,解方程 -7x+2=0,当x为何值时, y=-5x-5的值为0,尝试题,2.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解,方程5x =0的解是x=0,方程x+2 =0的解是x=-2,方程-2.5x+5 =0的解是x=2,方程x-3 =0的解是x=3,3. 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b的是（,B,不等式2x40与一次函数y= 2x4会有什么关系呢,观察图象，若要求函数y= 2x4 的函数值y 0,则x的取值范围是,x2,即：不等式2x40的解集为x2,尝试题,2,

4、不等式2x4 0 与一次函数y= 2x4会有什么关系呢,y= 2x4,由于任何元一次不等式都可以转化为 axb 0或axb 0 (a 、b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围,结论,求ax+b0 (或0)的解,X为何值时， y= ax+b的值大于0 （或小于0,求直线y= ax+b在X轴 上方（或下方）部分 所有点的横坐标,从数的角度看,从形的角度看,一次函数与一元一次不等式的关系,求ax+b0 (或0)的解,尝试题： 用画函数图象的方法解不等式,不等式化为 3x-6 0,画出函数y=3x-6的图像,这时 y=3x-6 0,

5、此不等式的解集为x 2,y=3x-6,5x+42x+10,解,由图像可以看出,当 x2 时这条直线上的点在x轴的下方,解法二,把 5x+42x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像,10,5,y=2x+10,y=5x+4,2,它们的交点的横坐标为2,当x 2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方,x 2,14,4,由图像可知,即5x+42x+10,此不等式的解集为,两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低,4，0,x4,x4,x6,4x6,y=2,y=-1,巩固题,继续尝试 ： 二元一次 方程与一次函数的

6、关系,以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象 就是 的图象,你会将二元一次方程 x+y=3 用x的式子表示y吗,一次函数 y=3-x 的图象上所有点的坐标 都是二元一次方程x+y=3解吗,y=-x +3,一次函数 y=-x +3,归纳,每个二元一次方程都可转化为一次函数,思考： 二元一次 方程组与一次函数的关系,任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合,对于，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线y=0.6x+1.6和直线y=2x-1的交点坐标,直角坐标系中两直线的交点的坐标 可以看作是一个二元一次方程组的解,方程

7、组的解.就是这两个函数表达式组成的两一次函数的图象的交点坐标,归纳,你一定能行的,巩固练习,1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为,2、若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点坐标为,2，2,3根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么,综合运用,一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B初收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算,解法1:设上网时间为x分,若按方式A则收费y=0.1x元;若按方式B则收费y=0.05x+20元,在同一直角坐

8、标系中分别画出这两个函数的图象,解方程组,所以两图象交于(400,40,当0 x400时，直线y=0.1x在直线y=0.05x+20的下方， 0.1x 0.05x+20，选A种方式合算,当x=400时两者均可,当x400时，直线y=0.1x在直线y=0.05x+20的上方， 0.1x0.05x+20，选B种方式合算,解法2,设上网时间为x分，方式A与方式B两种计费差额为y元，则y与x的函数关系式为:y=(0.05x+20) 0.1x=0.05x+200,一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B初收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计

9、费.如何选择收费方式能使上网者更合算,画出这个函数的图象,400,解方程0.05x+200=0,得x=400,所以图象与x轴交点为(400,0,由图象可知:当0 x400时,y0,选A方式合算,当x=400时,y=0,两者均可,当x400时,y0,选B方式合算,1）对应关系,将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； 画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解,2)图象法解方程组的步骤,你掌握了吗,一、今天学习了什么,二、有什么疑问的地方,三、有什么和老师、同学探讨的吗,当堂检测,1.直线y=-3x+5与x轴的交点坐标为_则方程5-3x=0的解是x= _,2.直线y=kx-3与x轴的交点是(-1,0),则kx=3的解是x = _,3.直线y=-3x+2与x轴的交点是_,0,则不等式-3x+20的解集是,x _,4.方程组,的解为,5.函数y=2x-3与y=-x+6的图象的交点是 _,所以点(-1,1)是直线_,与直线_的交点,6、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是 ，不等式-3x-30的解集是,x,o,y,1,y=-3x-3,7、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n0的解集是,x,o,y,2,y=mx+n,6题图