贵州省铜仁市2013年中考数学真题试题(解析版)

1、贵州省铜仁地区2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 a、 b、 c、 d四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1（ 4 分）（2013?铜仁地区）| 2013| 等于（）a 2013b 2013c 1d 0考点 ：绝对值分析：根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案解答：解： | 2013|=2013 故选 b点评：此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键2（ 4 分）（2013?铜仁地区）下列运算正确的是（）a a2?a3=a6b （ a

2、4） 3=a12c （ 2a）3 = 6a3d a4+a5=a9考点 ：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法专题 ：计算题分析：根据同底数幂的乘法的性质， 幂的乘方的性质， 积的乘方的性质， 合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解232+356解答：解： a、 a ?a =a=a a，故本选项错误；434312b、（ a ） =a=a ，故本选项正确；3333c、（ 2a） =（ 2） a = 8a ，故本选项错误；45d、 a 与 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误故选 b点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键3（

3、 4 分）（2013?铜仁地区） 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5， 6 六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4 的概率是（）abcd考点 ：概率公式分析：让向上一面的数字是大于4 的情况数除以总情况数6 即为所求的概率解答：解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1， 2，3， 4， 5，6 六个数字中，大于 4 为 5， 6，则向上一面的数字是大于4 的概率为= 故选： c点评：此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比4（ 4 分）（2013?铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断adbc

4、的是（）1a dac=bcab dcb+abc=180 c abd=bdcd bac=acd考点 ：平行线的判定分析：根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断ad、 bc是否平行即可解答：解： a、 dac=bca，adbc（ 内错角相等，两直线平行）故本选项正确；b、根据“ dcb+abc=180”只能判定“ dcab”，而非adbc故本选项错误；c、根据“ abd=bdc”只能判定“ dcab”，而非adbc故本选项错误；d、根据“ bac=acd”只能判定“ dcab”，而非adbc故本选项错误；故选 a点评：本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截

5、线找同位角、内错角和同旁内角5（ 4 分）（2013?铜仁地区）o的半径为8，圆心 o到直线 l 的距离为 4，则直线l 与o的位置关系是（）a 相切b 相交c 相离d 不能确定考点 ：直线与圆的位置关系分析：根据圆 o的半径和，圆心o到直线 l 的距离的大小，相交：d r ；相切： d=r ；相离：d r ；即可选出答案解答：解：o 的 半径为 8，圆心 o到直线 l 的距离为4，8 4，即： d r ，直线 l 与o 的位置关系是相交故选： b点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键6（ 4 分）（2013?铜仁地区）已知 abc 的

6、各边长度分别为3cm， 4cm， 5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）a 2cmb 7cmc 5cmd 6cm考点 ：三角形中位线定理分析：由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长解答：解：如图， d， e，f 分别是 abc 的三边的中点，则 de= ac，df= bc， ef= ab，2 def 的周长 =de+df+ef= （ ac+bc+ab）=6cm，故选 d点评：解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系7（ 4 分）（2013?铜仁地区）已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽 x 之间的函数关系用图象

7、大致可以表示为（）abcd考点 ：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：首先由矩形的面积公式， 得出它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量x 的取值范围解答：解：由矩形的面积 8=xy ，可知它的长 y 与宽 x之间的函数关系式为y= （ x 0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限故选 b点评：本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k 0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限8（ 4 分）（2013?铜仁地区）下列命题中，真命题是（）a 对角线相等的四边形是矩形b

8、 对角线互相垂直的四边形是菱形c 对角线互相平分的四边形是平行四边形d 对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点 ：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理分析：a、根据矩形的定义作出判断；b、根据菱形的性质作出判断；c、根据平行四边形的判定定理作出判断；d、根据正方形的判定定理作出判断解答：解： a、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；3b、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；c、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；d、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选 c点评：本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平

9、行四边形的判定解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系9（ 4 分）（2013?铜仁地区）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000 米，某天早晨，张老师和李老师分别于7 点 10 分、7 点 15 分离家骑自行车上班， 刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2 倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 x 米 / 分，则可列得方程为（）abcd考点 ：由实际问题抽象出分式方程分析：设张老师骑自行车的速度是x 米 / 分，则李老师骑自行车的速度是1.2x 米 / 分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000他的速度李老师行驶的路程3

10、000他的速度 =5 分钟，根据等量关系列出方程即可解答：解：设张老师骑自行车的速度是x 米/ 分，由题意得：=5，故选： a点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程， 关键是正确理解题意，表示出李老师和张老师各行驶 3000 米所用的时间，根据时间关系列出方程10（4 分）（2013?铜仁地区）如图，直线y=kx+b 交坐标轴于a（ 2， 0）， b（0， 3）两点，则不等式kx+b 0 的解集是（）a x 3b 2 x 3c x 2d x 2考点 ：一次函数与一元一次不等式分析：看在 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可解答：解：直线y=kx+b 交 x 轴于 a（ 2， 0）

11、，不等式kx+b 0 的解集是x 2，故选： d点评：此题主要考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于0 的解集是x4轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键二、填空题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共 32 分）11（ 4 分）（2013?铜仁地区）4 的平方根是2考点 ：平方根分析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题24的平方根是 2点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根12（ 4 分）（2013?铜仁地区）方程的

12、解是y= 4考点 ：解分式方程专题 ：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y 的值， 经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2y+1= 3+y，解得： y= 4，经检验 y= 4 是分式方程的解故答案为： y= 4点评：此题考查了解分式方程， 解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13（ 4 分）（2013?铜仁地区）国家统计局于 2013 年 4 月 15 日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（ gdp）为 119000 亿元，同比增长 7.7%数据 119000 亿元用科学记数法表示为 1.19 1

13、0 5 亿元考点 ：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解：119000=1.1910 5，故答案为： 1.19 10 5点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值14（ 4 分）（2013?铜仁地区）不等式2m16的正整数解是1 ， 2， 3考点 ：一元一

14、次不等式的整数解分析：首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可5解答：解：移项得： 2m6+1，即 2m7，则 m 故正整数解是1 ，2， 3故答案是： 1， 2，3点评：本题考查不等式的正整数解，正确解不等式是关键15（ 4 分）（2013?铜仁地区）点 p（ 2， 1）关于 x 轴对称的点 p的坐标是（2，1） 考点 ：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变， 纵坐标互为相反数可以直接得到答案解答：解：点 p（ 2， 1）关于 x 轴对称的点p的坐标是（2，1），故答案为：（ 2， 1）点评：此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点，关键是

15、掌握点的坐标的变化规律16（ 4 分）（2013?铜仁地 区）如图，在直角三角形abc中， c=90， ac=12， ab=13，则sinb 的值等于考点 ：锐角三角函数的定义分析：根据锐角三角函数的定义得出sinb=，代入求出即可解答：解： c=90， ac=12，ab=13，sinb=，故答案为：点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在 rtacb中，c=90，则 sinb=，cosb= ， tanb=， .17（ 4 分）（2013?铜仁地区）某公司80 名职工的月工资如下：月工资18000120008000600040002500200015001200（元）人数123410

16、2022126则该公司职工月工资数据中的众数是20006考点 ：众数分析：直接根据众数的定 求解解答：解：数据 2000 出 了 22 次，次数最多， 所以 公司 工月工 数据中的众数是2000故答案 为 2000点 ：本 考 了众数：一 数据中出 次数最多的数据叫做众数18（ 4 分）（2013? 仁地区）如 ，已知aob=45，a1、a2、a3、在射 oa上， b1、b2、b3、在射 ob上，且 a1b1oa， a2b2oa，anbnoa； a2b1ob， an+1bnob（ n=1， 2，3， 4， 5，6）若 oa1=1， a6b6 的 是32考点 ：等腰直角三角形专题 ： 律型分析：

17、仔 察 形，分析其中的 律，得到anbn 的 律性公式，然后求得n=6 的 解答：解：由 意，可知 中的三角形均 等腰直角三角形，oa1=1， a1b1=a1a2=1， b1a2=b1b2=， a2b2=a2a3=2， b2a3=b2 b3=， a3b3=a3a4=4，从中 律 anbn=2an 1bn 1，其中 a1b1=1，anbn=2n16 15当 n=6 ， a6b6=2=2 =32点 ：本 考 形的 律性本 的 形是由一系列有 律的等腰直角三角形所 成，仔 察 形， 其中的 律，是解决本 的关 三、解答 （本 共 4 个小 ，第 19 每小 10 分，第 20、 21、 22 每小

18、10 分，共 40 分，要有解 的主要 程）19（ 10 分）（2013? 仁地区） （ 1） 算（ 1）20130| ；+2sin60+（ 3.14 ） +| （2）先化 ，再求 ：，其中考点 ：分式的化 求 ； 数的运算；零指数 ；特殊角的三角函数 分析：（1）先分 根据有理数乘方的法 、0 指数 、 特殊角的三角函数 及 的性 算出各数，再根据 数混合运算的法 行 算即可；（2）先根据分式混合运算的法 把原式 行化 ，再把a=3，b=1 代入原式 行 算即可解答：解：（ 1）原式 =1+2+1+=2；7（ 2 ）原式 =a 2；把 a=+2 代入上式得，原式 =+2 2=点评：本题考查的

19、是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20（ 10 分）（2013?铜仁地区）如图， abc 和 ade都是等腰三角形，且 bac=90，dae=90， b， c，d在同一条直线上求证：bd=ce考点 ：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专 题：证明题分析：求出 ad=ae，ab=ac， dab=eac，根据sas证出 adb aec 即可解答：证明： abc 和 ade都是等腰直角三角形 ad=ae， ab=ac，又 eac=90+cad， dab=90+cad， dab=eac，在 adb 和 aec中 adb aec（ sas），bd=ce点评：本题考查了等腰直角三

20、角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出adb aec21（ 10 分）（ 2013?铜仁地区）为了测量旗杆 ab 的高度甲同学画出了示意图 1，并把测量结果记录如下， baea 于 a，dcea 于 c， cd=a， ca=b， ce=c；乙同学画出了示意图 2，并把测量结果记录如下， deae 于 e，baae 于 a，bacd于 c， de=m， ae=n， bdc= （ 1）请你帮助甲同学计算旗杆ab 的高度（用含 a、 b、 c 的式子表示）；（ 2）请你帮助乙同学计算旗杆ab 的高度 （用含 m、 n、 的式子表示） 8考点 ：相似三角形的应用；解直角三角形的应用分析：（

21、 1）根据 dcae，baae 判定 ecd eab，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式，从而用含有a、 b、 c 的式子表示ab即可；（ 2）首先在直角三角形dbc中用 n 和 表示出线段bc，然后再表示出ab即可解答：解：（ 1） dcae，baae ecd ea b，即：；（ 2） aeab，dcab，deae dc=ae=n， ac=de=m在 rtdbc中，=tan ， bc=n?tan ab=bc+ac=n?tan +m点评：本题考查了相似三角形的应用及解直角三角形的应用， 解决本题的关键是根据题目的条件判定相似三角形22（ 10 分）（2013?铜仁地区）某中学组织部分优秀学

22、生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动， 学校购买了前往四个城市的车票， 如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（ 1）若前往天津的车票占全部车票的 30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图（ 2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？9考点 ：条形统计图；分式方程的应用；概率公式分析：（ 1）设去天津的车票数为 x 张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的 30%，列出方程，求出 x 的值，从而补全统计图；（ 2）先算出总车票数

23、和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案解答：解：（ 1）设去天津的车票数为 x 张，根据题意得：=30%，解得： x=30，补全统计图如右图所示：（ 2）车票的总数为 20+40+30+10=100 张，去上海的车票为40 张，前往上海的车票的概率= ，答：张明抽到去上海的车票的概率是点评：此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据四、（本题满分12 分）23（ 12 分）（2013?铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年1 月起安装使用回收净化设备（安装时间不计） ，这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用

24、回收净化设备后的 1 至 x 月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90（1）设使用回收净化设备后的1 至 x 月的利润和为y，请写出y 与 x 的函数关系式（2）请问前多少个月的利润和等于1620 万元？考点 ：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式10分析：（ 1）利用“总利润=月利润的平均值月数”列出函数关系式即可；（ 2）根据总利润等于1620 列出方程求解即可解答：解：（ 1）y=w?x=（ 10x+90）x=10x 2+90x （x 为正整数），（ 2）设前 x 个月的利润和等于1620 万元，10x 2+90x=1620即： x2+9x 162=0得 x=x1=9

25、， x2=18（舍去），答：前 9 个月的利润和等于1620 万元点评：本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，解题的关键是弄清总利润与月平均利润和月数之间的关系五、（本题满分12 分）24（ 12 分）（2013?铜仁地区）如图，ac是o 的直径， p 是o外一点，连结pc交o于b，连结 pa、 ab，且满足pc=50， pa=30， pb=18（1）求证： pab pca；（2）求证： ap是o的切线考点 ：切线的判定；相似三角形的判定与性质专题 ：证明题分析：（ 1）根据 pab 与 pca的对应边成比例，夹角相等证得结论；（ 2）欲证明 ap 是o的切线，只需证得 pac=90解答：证明：（ 1） pc=50， pa=30， pb=18，= ， = ，又 apc=bpa， pab pca；（ 2） ac 是o 的直径， abc=90， abp=90，又 pab pca，11 pac=abp， pac=90，pa 是o的切线点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定解题时，利用了圆周角定理：直径所对的圆周角是直角六、（本题满分14 分）25（ 14 分）（2013?铜仁地区）如图，已知直线y=3x 3