邻水中学高2015级数学期末复习题(二)_试题卷与答案)

1、邻水中学高2015 级理科数学期末练习题（二）一、选择题：1已知， i 为虚数单位，计算1ii（） .a. 1ib. 1ic.1id.1i2.已知 f ( x)exx-2 (e是自然对数的底数 )，则函数 f (x) 的导数 f ( x)（）.a. xe x 1 - 2x-3b. ex - x2c. ex - 2x -3d. ex - x-2 ln 23.已知，a=（1, sin , cos) ，b=（ 1,sin, cos ) 分别是直线 l1、 l 2 的方向向量，则直线 l1、 l 2 的位置关系是（）. a. 平行b. 垂直c. 相交d. 异面4.过函数 ysin 2 x1图象上的点

2、m (, 3 ) 作该函数图象的切线，则这条切线方程是() .42a. y2( x)3b. y1 ( x)3 c. y 2x3 -2d. y x3442242225.如图，点 o 是平行六面体 abcda1 b1c1 d1 的对角线 bd1 与 a1c 的交点，ab a， adb， aa1c，则 co（）.a. a b c b.1a1b1111111222c c. -a - bc d.ab -c2222226. 如图， pab 是正三角形，四边形 abcd 是正方形， ab4 ， o 是 ab 中点，面 pab面 abcd ，以直线 ab 为 x 轴、以过点 o 平行于 ad 的直线为 y 轴

3、、以直线 op 为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系oxyz ， e 为线段 pd 中点，则点 e 的坐标是（） .a. ( 2,2, 3)b. (1,2, 3)c. ( 1,1,3)d. ( 1,2,2)7.已知幂函数 yn(nx2y21(ab0) 有 8个不x1,2,3) 和椭圆 c： 2b2同的交点，分别为aa (i1,2,8)， 点是椭圆 c 的右焦点，则 8 条不同线段a f (i1,2,8)fii中所有两条线段之和最多有（）个不同的值 .a.28b.25c. 24d.208.已知二项式 (x1) n 展开式中的常数项等于抛物线yx 22x 在 p( m,24 ) 处的切线（ p3

4、 x点为切点）的斜率，则 (x31) n展开式中系数最大的项的项数是（）.xa. 3 和 4b. 3c.4d.4 和 59. 二名男生三名女生站成一排照相，女生有且只有两名相邻的不同站法种数是()a. 24b. 36c.48d.7210. 在 满 足a 2b 234的 条 件 中 随机 选一对(a, b)， 使 函 数f (x)ax 2b ln xx( a0,0b3) 在区间 ( 1,1) 上不单调的概率为（） .2a.21b.1c.2d、填空题：11已知 (12x) na1a2 xa3 x3an xn ，则 a1a2a3an_.12. 已知 a = (1, x, x

5、 1)，b = ( x,4, y) ，ab，则 y_13. 若 函数 yx ln xa 有 零 点 ， 则实 数 a 的取 值 范 围是_.14.如图，面 pad面 abcd ， pa pd ，四边形 abcd 是平行四边形， e 是 bc 中点， ae3 ，则 cp ea_ .15.定义 在 (m, n) 上的可导 函数f ( x) 的导 数为 f ( x) ，若 当x a,b(m, n) 时，有 f (x)1，则称函数 f ( x) 为 a, b 上的平缓函数下面给出四个结论： y cosx 是任何闭区间上的平缓函数； yx2ln x 是 1 ,1 上的平缓函数；2若 f ( x)1 x

6、3mx23m2 x 1 是 0, 1 上的平缓函数，则实数 m 的取值范围是 3 , 1 ；3232若 y f ( x) 是 a, b 上的平缓函数，则有 f (a)f (b) a b 这些结论中正确的是 _（多填、少填、错填均得零分） .三、解答题：16.已知 f ( x)1x 24 ln x 5x ， f ( x) 是 f ( x) 的导数2（ ）求 yf (x) 的极值；（ ）求 f ( x) 与 f (x) 单调性相同的区间17. 某中学播音室电脑中储存有 50 首歌曲，其中校园歌曲 5 首，军旅歌曲 5 首，民乐 10 首，流行歌曲 15 首，民歌 15 首每天下午放学时，播音室将自

7、动随机播放其中一首( )求一个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率；（）设这个中学一周5 天播放民乐的天数为，求的数学期望 e18.( )求函数 f (x)（）过点 f (1,0)a、b ， l12 px( p0) 在点 p(2, 2的直线 l 交抛物线 y 24x 于l 2m ，求点 m 的横坐标p ) 处的切方程；a、b 两点，直线l1、 l 2 分别切该抛物线于19. 已知，如图，平面 abd平面 bcd ， bad()异面直线 ab、cd 所成的角为，异面直线（）求二面角 bacd 的余弦值的绝对值bcd90 0 ，abdac、bd 所成的角为45 0 ,cbd，求证300 ；2

8、0一人在如图所示景点中的圆环道路上散步.他在交叉路口偏左走的概率为1 ,偏右走的概2率为 1 （出口处不算交叉路口）.2( )求这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率；（）这个人有 3 天散步路过的交叉路口都最少， 表示这个人这 3 天中相同的线路次数，求 的分布列和数学期 e x21.已知f ( x)（ e 是自然对数的底数），ex（）求 f ( x) 的单调区间；（）若 f ( x)k 只有一个零点，求实数k 的取值范围；（）求证 e(en1)n( e1)n (e1)2 ene邻水中学高2015 级理科数学期末复习题参考答案一、选择题1 a2. c3. b4. d5. c6. b7.

9、b8. b9. d 10. a二、填空题11 ( 1) n12.2 或 613.(,1 14.915. e三、解答题16. 解（ ） f ( x)1 x24 ln x5x ，2 f( x)4( x 1)( x4)( x 0) ，x5xx由 f( x)0 得，0 x1 或 x4，由 f ( x)0 得， 1 x4 当 x 变化时，f (x)、 f ( x) 变化情况如下表：x(0,1)1(1,4)4(4,)f (x)00f (x)极大 极小 f (x) 的极大 f ( x) 极大 f (1)9 ， f ( x) 的极小 f (x) 极小 f ( 4)8 ln 2 12 6 分2（ ） g (x)

10、 x 由 g (x) 0 得， x再 合（ ）可知：4( x2)( x2)，x5(x 0) ， g ( x)x2， g ( x) 增函数，由 g ( x)0 得， 0x 2 ， g (x) 减函数f( x) 与 f ( x) 的相同减区 1，2，相同的增区 是4，) 12 分17. 解 ( ) 个同学星期一和星期二听到的是流行歌曲分 事件a、b ，他听到的都是流行音 事件 c ， a 与 b 相互独立， cab ，由 意p( a)153，p( b)10509 p(c )p(ab )p( a)p( b)1009 6 分答： 个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率 100（ ）由 意，学校某

11、一天播放民 的概率是101， b(5, 1 ) ，15055e1 12分5518.解 ( ) f ( x)2 px( p0) , f ( x)2 p,2x所以切 的斜率 f(2)p.2所求切 方程 y2pp ( x2) ,即 yp xp . 5 分22（ ） 直 l的方程 xky 1 ， a( y12, y1 ), b(y22, y2 ) ，xky144由方程 得， y24ky40 ， y1 y24 7分y 24x因 y1 与 y2 异号，不妨假定y10 ， y20 ，由 y 2x 得y1a 的抛物 的切 l1 斜率 12，所以 点y12，所以切 l1 的方程是xy1y12 ) ，即 y4y

12、y12 (x2xy1y14y12同理可求得以 b 切点的 l 2 方程是 y2y2，x2y2由两切 方程得2 xy12 xy2 ，解得 xy1 y21y12y224所以点 m 的横坐 是 - 1 12分19. ( ) 明设 bd 的中点 o ,bad900，abd450， bda 45 0，即 abad ， aobd 平面 abd平面 bcd ， ao面 bcd .以 o 点垂直于 bd 的直 x ，以直 bd 为 y ，以直 oa 为 z ，建立如 所示的空 直角坐 系 a xyz ， bd 4 a(0,0,2), b(0, 2,0), c ( 3,1,0), d (0,2,0) ，ab(0

13、,2, 2), ac (3,1,2), cd(3,1,0)，bd(0,4,0) ， cosab cd22，abcd2 224cosac bd42acbd22 44 00,900， 6分（ ）解设 m1( x1 , y1 , z1 ),m2( x2 , y2 , z2 ) 分 是平面 abc 、平面 acd 一个法向量，mab mac ，即，1,1m1abm1ac02y12z10,3x1y12z10 ，不妨取 x1 -3 ，得 m1( - 3,1, 1) 同理可求得 m2(1, 3,3) ， cosm1 , m2m1m23105，m1m25735所 以 二 面 角bacd的余弦 值的绝对值为10

14、5 12 分3520 解： ( )由 可知，此人走出景点遇到的最少交叉路口数 4,共分 :入口向左向左向左向左出口 ,入口向左向右向右向左出口 ,入口向右向左向左向右出口 ,入口向右向右向右向右出 口 , 一 共 4 条 线 路 . 设 此 人 选 择 这 4条 线 路 分 别 为 事 件a、 b、c、d , 设 “此人遇到的交叉路口数 4” 事件 e , 则a、 b、c、d 互斥 ,且 e a b c d由 意 , p( a)p( b)p(c )p(d )(1) 41,21611 p(e)p( abc d )p( a)p( b)p(c)p( d) 416.14答: 个人路 的交叉路口数最少且

15、走出景点的概率 . 6 分4（）由 意，0，1，2 ， 7分p(0)4 3 26 ， p(1) c3244 39 ， p(2)4441 ，44416为 :4416416的 分 布 列012p691161616 e06192111.13分1616161621. 解：（） f ( x)xexxex1xex ， f ( x)(ex)2ex，当x ， f ( x)0 ， f ( x) 是 增，当x1 ， f(x)0 ， f (x) 是 减1所以 f (x) 的 增区 是 (,1 ， 减区 是 1,) 3分（）当 k0 ，有2kln 2， e2 k2 ，21 ， 2kk ，因此 f ( 2k)k 0f

16、(0) ，等号在 k0k 0e2 ke2k 成立若，由 f ( x) 在 (,1 上 增知，存在唯一的x0(2k,0) ，使得f ( x0 ) k 又 x0时 ， f (x)0 ， 所 以 当 k0时 ， f (x) k只 有 一 个 零点 5分由（）知， f ( x)maxf (1)11k 只有一个零点 6 分，所以 k ， f (x)1 ， f ( x) 在 (ee当 0k,1 上 增并 合（） ，存在一个 x1 (0,1) ，使得 f ( x1 )0 e11若 x1， g( x)kexx ， g ( x)kex1 ， 1 xln ，g ( x)0 ，g( x) 减，xlng(ln 1 )ln 1kk ， g ( x)0 ， g( x) 增， g( x) min10kk设 h( x) ln x1x0x 1 ， h (x)0 ， h(x) 增， x1 ， h (