比例线段与黄金分割经典习题

1、 比例线段与黄金分割 【知识要点】caa?d,ca,ba,b把，则称线段1成比例线段。的比，若的值叫做线段 bdbcabc?ad?a:b?c:dd,daa,b,c,称为分别叫第一、第二、第三、第四比例项，2，其中 dbcb, 称为内项；外项的积等于内项的积。外项，1图上距离? ，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位3 n实际距离dbacac?ad?bc?比例性质：基本性质：； ；反比性质：4 cbdbdabacabaca?bc? 更比性质：合比性质：； ； ddbbadcba?aaaa?aaa?1n2n3112? 等比性质：，则 bbbbbbb?b?1nn122132acb?

2、acb 5比例中项：若，则称的比例中项是 6若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段的黄金分割点；AB15?较长线段较短线段5?1,? 7叫做黄金比值。 2较长线段2整条线段 【典型例题】( ) 下列各组中的四条线段成比例的是1例32dcbcadab=10 A.=4，=5， B.=3，=6=2，=，1535dccaabbd=1 C.=2，=4= D.，=2=2，=3cdabbcda( ) 、=、，把它改写成比例式，错误的是满足例2. 已知线段bacdacddbc dacb ab C.=A.=D.=B.abccadb为_ 3. 若,则=,、=3,的第四比例项、=

3、3例32acbd，则下列各式一定成立的是( ) =例4. 若2daa?db?cacaba? D.A. B. C. 2cbcdddbcdac?,则下列式子中正确的是（ 已知例5. ） bd22 abcdadcb B. =A.=abacbdabadbd）（=（C. （= +）（+） D. a:b:c?2:4:52a?b?3a?63a?b?2c的值。 已知6例，求，且 1 / 5 BA_ 两地的距离是500000的地图上，64 cm、，则这两地间的实际距离是例7.在比例尺为1，那么这张地图的比例尺而两地的实际距离为1500 m例8.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,_. 为 2abx?x

4、? 例9（1）已知，求的值 ba?b?2a?2 xz?2y?z22x?yzx?y? （，求的值2）已知 yx?2543 ) ，则下列各式中不正确的是( 已知点M将线段AB黄金分割(AMBM)例10.15?5?1ABAMBMAMABABABAMAMBM = B. C. D.A=0.618 222ABBD?AD?，且（不同于C点）在AB上，点如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(ACBC），D11例CD 的值求： D ACC A B 经典练习】【bcad? ）1如果，那么下列比例中错误的是（dbaadcab? D B、 C A、 cabcbcdd5:?6x:y ）若2，则下列等式中，不正确的

5、是（ y11?yxx1?yx5?6?、 C A、 B、 D xy?y55yyx?d2a:?cd?1:ab?b:c ，则）3若（ 1:8 、1:6 D、 A1:2 B、1:4 Ccb?a?3:?a:b:c1:2 4若 ，则）的值为（ c?a?b-3 、3 D、 A、-2 B2 Ccab?cb220a?abc 已知），且5（，则 5782 / 5 149 、 D A、11 B、12 C、 3ba?5:b:c?2:3:4a?b?c?a ，且 ），则的值是（6若-20 20 D、 A、5 B、-5 C、x3?x 若，则）等于（7 4x3?32322 、12 B D、-、 C A12BC?ABAC)15

6、(?AC? ）BC的长为（8已知AB=1 ，且，则 215?5?111)5()3?(3?5 、 D C B A、 222215?AP? ）9已知P是线段AB，则的黄金分割点，且AB的长为（11?55? 、 A、2 B2、以上都不对或 D Cz?yyx?zxzyx?,B?,A?C? ），设的大小顺序为（ 、B已知10、C，那么A xzyx?y?572ACB ABAB D、A、ABC B、5x? ，则11已知?y)x?y):(x?( 3y 2a1?ba?3?a2,b ，且如果12，那么 5a?b?3b a?aa?b)?37( ，则13已知 b z?z2x?3yxy?2? ，那么14如果 c?3ab

7、bc2a 2,1,2 15三个数，请你再填一个数，可写成一个比例式，这个数是已知： 的线段进行黄金分割，则较短的线段长是16把长为5 5c?2b?acbcaba. +317若=21.试求,且2? 643 一、填空题：x?yy?zz?xyzx . . 2.若，则若1.4x=5y,则xy y53x4 b?ayyx?yx?3a . 3.已知，那么，则已知的值为 . 4. y4b713b cea . ，则，且若5.3b+d+f4a+c+e fbd 3 / 5 3ba，那么 . 7.若 . y83，则xy6.若(x+y) 5bba? . 8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 ABBCCA3C，且A

8、B+BC+CA16cm.则AB+BC+AC已知9.ABC和AB ABBCCA2 . 10.若a8cm，b6cm，c4cm，则a、b、c的第四比例项d cm； a、c的比例中项x cm. a?3bx7a= 12. 已知，求= 11.已知3x8y，求 y2b2b yzy?yx?3x?x，求= 14. 如果xyz135，那么 13. 若 yx?3y?z23 15. 正方形对角线的长与它的边长的比是 16.在15000000的福建省地图上，量得福州到厦门的距离约为60cm，那么福州到厦门的实际距离约为 km. 17、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张

9、地图的比例尺为_. ca?c3x2a?x等于 ，则 19、若(b+d0)18.已知，则 b5b?dxd4 a25xa?b?1?3?,ba?2 ，则，且19，那么 20如果已知?)(x?y:(x?y 3y5b?a?3b xyz2x?3y?za?a3)?7(a?b?2? 如果已知，则，那么 2221 babc2a?3b?c 三、解答题：b?ccb?aa?=x，求x 1、已知：5y-4x0，求(x+y)(x-y) 2、已知 bca 4、已知线段x、y，如果(x+y)(x-y)ab，求xy. ca?ceec?a3(且有b+d+f0)，求证：5、已知：3. d?ffbddb? ADAEDE26，且上，、的边分别在ABCABACABC与ADE的周长之、，、如图5.1-2DE ABACBC