比例线段教与学教案设计市级评比

1、数学25.1比例线段冀教版九年级张丹河北省乐亭县闫各庄初级中学25.1比例线段教学目标：（1）理解线段的比和成比例线段的概念，知道两条线段的 比与所采用的单位无关；（2）理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念；（3）理解黄金分割的概念，能利用比例的基本性质解决一 些简单的问题。教学重点：理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念教学难点：理解黄金分割的概念，能利用比例的基本性质解决一些简 单的问题。自主学习，享受学习乐趣设计意图： 通过复习以前 学过知识，为 本节课学习做 好铺垫。一、知识回顾1. 线段有个端点，线段的长度 量。2. 比较线段的长短的方法有两个，即 和。二、自主学习知识

2、点1:两条线段的比和成比例线段 预习课本58页观察与思考，完成以下各题。3. 如果选用同一度量单位，量得线段 a和b的长度分别是m和n ,我们就把m和n的比叫做，记作a: b m: n或a m。b n4. 在四条线段a，b，c ，d中，如果a与b的比c设计意图： 给学生自学学 习的空间，培 养学生自主学 习的能力，充 分发挥学生的 主观能动性。与d的比，即，我们把这四条线段叫做，简 称，此时也称这四条线段 。5. 甲乙两地的距离为2.4km,画在地图上的距离为8cm则这张地图的比例尺为 。6. 已知四条线段a，b，c ，d的长度，试判断它们 是否成比例？（1）a=16cm b=8cm c=5c

3、m， d =10cm（2）a=8cm b=5cm c=6cm， d =10cm学习小组成员 独立完成自学 提纲中的题 目，然后小组 内成员进行讨 论，形成统一 的答案，并将 学习中的疑点（方法技巧：判断四条线段是否成比例时，要先把四 条线段按大小排序，然后分别求前两项和后两项的 比值。）7. 变式训练下列各组线段成比例线段是（）A 4，6,5,8 B 2,5,6,8 C 3 ，6,9,18 D 1 ，2,3,4 知识点2:比例的基本性质 预习课本59页大家谈谈，完成以下各题。8. 比例的基本性质：如果 旦，那么 ，如果b dad be，9.如果ab。那么_b，那么cOb2ac，那么就把b叫做a

4、 ,记录下来。10.等比性质：如果m(bn),那么a cmb d n11.合比性质：已知12. 若 a b 2，则 ab 3 b13. 已知线段a 1 ,b2b c :y y:2, 3,c 2 . 3。（1）若 a :（2）若 b :（方法与技巧:x，求 x ； C，求 y。利用比例的基本性质，式到等积式的转化，另外要注意两条线段的比例中项 只能是正数，而两个数的比例中项有两个，本题采用 了转化思想，利用比例的基本性质，把比例式转化为 等积式。）可以完成比例一个小组派代 表回答自学提 纲中的问题， 其他同学认真 倾听，修正自 己的答案，或 予以补充、纠 错。14.若a b c k，求k的值。

5、b c c a a b（温馨提示：要分情况进行讨论噢！）15.已知ba 2bc 2dd16.变式训练若 2a 3b 4c，且 abc 0，则b 的值。c 2b知识点3:黄金分割预习课本59-60页试着做做，完成以下各题。17.如果点C把线段AB分成两条线段使AC BCAB AC学生质疑：各 小组派代表汇 报在自学过程 中的疑点。起到承上启下 的作用，为合 作探究做准 备。么点C叫做AB的，丛 称为_，比值是。AB一条线段上有个黄金分割点。18. 已知线段 AB=6, C是线段 AB上的一点，且 BC=3”5 3，请问：点C是线段AB的黄金分割点吗？ （方法与技巧：判断点C为AB的黄金分割点的方

6、法（1 ）比较线段AC和 BC的长短（2）假设BC AC ,验证BC2 AB.AC是否成立，进而得出结论。）19. 变式训练已知线段AB及AB上一点P,当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点()(1) AP2 AB.PB (2) AP=5 1.AB (3) PB=3 启 AB 2 2(4)AP 屁 1( 5)AB 码 1PB2AP2合作学习， 乘坐智慧快车.二、合作探究 探究一：成比例线段1. 下列各组线段中（单位cm ,成比例线段是（）A 1，2,3,4 B 1,2,2,4 C 3,5,9,13 D 1,2,2,32. 如果线段a,b,c,d成比例，且b 3,c 2,d6（单位cm）

7、，则线段a设计意图：探究一：比例的基本性质本环节教师a b 4a可让学生对1.若 b 7则 b,疑难问题进x 2x y行研究、讨论2.若 y 3，则 x y,和交流，注重a c多种思维方3.如果b d,那么下列各式一定成立的是（）法的培养、训a dac ca 1 c 1a 2b c 2d练以及能力Ac b B bd b C bd D bd的发展提咼，4.如果a:b 12:8 , b是a,c的比例中项，贝U b:c以激活思维，探究三：黄金分割编织知识网科学研究表明，当人体的下肢长与身高之比为 0.618 时，看起来最美，某成年女士身高155cm下肢长94cm, 按此比例，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最

8、佳高度应为cm.络。三、总结反思师生共同归通过本节课的学习，你在知识上学到了什么？在数学纳总结所学思想方法上学到了什么？（不同层次的学生可以畅所知识、方法，欲言）形成知识网 络。当堂测评，体验成功喜悦.必做题：1 .已知 5y 4x 0,那么 x y : x y （）。2. 若m是2和8的比例中项，则m 。3. 已知三个数1,2,、3，请再填上一个数，使它们构成比例式，贝卩这个数是。（只填一个）4. 在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值 越接近0.618 ,越给人以美感。明明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高 的比为0.60，她的身高为1.60cm，她应选择多高的高跟鞋会更美？ 提高题：（学生根据自己的情况选用）若 x:2y:3 z:4,求 3x 的值。2x 3y 5z当堂测评的设计意图：让学生通过小测巩固本节所学知识，从而反 馈知识的掌握情况，以便教师有重点的对学生进行辅导。教学反思：本节课主要通过学生自学，发现成比例线段、比例的基 本性质以及黄金分割，在教学中注重培养学生合作交流的意识和能 力，运用转化和化归思想，将求黄金比的问题化为求一元二次方程 解的形式，培