新北师大版九下数学21二次函数的图像和性质ppt课件

1、x,y,2.2 二次函数的图像和性质（1,北 师 版 九 年 级 下 册,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表,作二次函数y=x2的图象,探究一：动手画一画,x,y,0,4,3,2,1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,2,描点连线,y =x2,有问 题吗,y =x2,火眼金睛考考你,探究抛物线y=x2 的性质,1.你能描述图象的形状吗? 2.图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点, 3.图象与x轴有交点吗? 如果有，交点坐标是什么? 4.当x0时呢? 5.当x取什么值时，y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的,合作交流、 初探新

2、知,问题1：你能描述y=x2的图象的形状吗,探究一】抛物线y=x2 的性质,抛物线,初探新知、展示成果,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线,问题2：图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,初探新知、展示成果,问题3：图象与坐标轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么,交点坐标(0,0,初探新知、展示成果,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点,问题4：当x0呢,当x0时,图象在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小,当x0时,图象在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大,初探新知、展示成果,问题5：当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么

3、,当x0 y最小0,初探新知、展示成果,二次函数y=x2的性质： 1. 开口方向：_ 2.对称性： _ 3.顶点坐标：_ 4.最 值： _. 5.增减性： _,开口向上,关于y轴对称,0，0,当x0，y最小0,当x0时,y随着x的增大而增大,展示成果,当x0时, y随着x的增大而减小,画一画：作出二次函数y=-x2的图象,抛物线y= - x2 的性质,善于发现、再探新知,探究二：类比学习 事半功倍,9,4,1,0,1,2,3,二次函数y=-x2的性质： 1. 开口方向： _ 2. 对 称 性： _ 3. 顶点坐标：_ 4. 最 值： _ 5.增 减 性：_,开口向下,关于y轴对称,0，0,当x

4、0，y最大0,当x0时,y随着x的增大而增大,y,类比学习、再探新知,当x0时, y随着x的增大而减小,关于x轴对称,关于原点O成中心对称,函数y= x2 和y=-x2的图象,在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的图象有什么关系,动脑筋,x,y=2x2,2,0,1,1,2,试一试 画出函数 y=2x2、y= x2的图象,试一试 画出函数 y=-2x2、y= x2的图象,y=-2x2,x2,x,挑战自我 能力提升,同位俩每人画一组，然后相互交流.探讨它们的性质,x,y=2x2,2,0,1,1,2,画出函数 y=2x2、y= x2的图象,y=x2,y=2x2,a0，开口都向上; 对

5、称轴都是y轴; 增减性相同,只是开口 大小不同,顶点都是原点(0,0,8,8,2,2,0,4,0.5,0,0.5,4,x,y=-2x2,2,0,1,1,2,画出函数 y=-2x2、y=- x2的图象,y=-x2,y=-2x2,a 0，开口都向下; 对称轴都是y轴; 增减性相同,顶点都是 原点(0,0,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最 值,y=ax2 (a0,0，0,0，0,y轴（直线x=o,y轴（直线x=0,向上,向下,当x=0时,y最小值=0,当x=0时,y最大值=0,对称轴左侧,y随x增大而减小,对称轴左侧,y随x增大而增大.,y=ax2 (a0,y=ax2(a0,y=ax2

6、(a0,归纳二次函数y=ax2的性质,归纳总结、拓展延伸,越大,开口越小, 越小,开口越大,开口大小,对称轴右侧,y随x增大而增大,对称轴右侧,y随x增大而减小,y=-x2,y=-2x2,y=x2,y=2x2,关于x轴对称,关于原点O成中心对称,在同一坐标系内，抛物线y=ax2与 抛物线y=-ax2的图象有什么关系,请思考,1.填空:(1)抛物线y=7x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴的 侧,y随着x的增大而减小；在对称轴的 侧,y随着x的增大而增大,当x= 时,函数y的值最小,最小值是,2)抛物线y=-6x2,在对称轴的左侧,y随着x的增大而 ；在对称轴的右侧,y随着x的 , 当x=0

7、 时,函数y的值最大,最大值是,0，0,y轴,右,左,0,0,增大,增大而减小,0,学以致用 实战演练,3点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物线y=-x2上，且x1x20， 则y1 _ y2,C,2设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的 函数，该函数的图象是下列各图形中（,学以致用 实战演练,4. 二次函数y=ax2的图象经过点（1，-3） 1）求抛物线y=ax2的解析式 2）确定此抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴. 3）x取何值时，二次函数y=ax2的y随x的增大而增大,3）由函数y=ax2 (a0)的图象性质可知： 当x0时，y随x的增大而增大,解：（1）把（1，-3）代入y=ax2得：a=-3 抛物线y=ax2的解析式为：y=-3x2,2）二次函数y=ax2 中a0， 抛物线开口向下，其顶点坐标为（0,0）， 对称轴为y轴（直线x=0,跃跃欲试,不如一试,通过本节课的探索与交流,我学会了,使我感触最