苏教版高中数学数列求和单元测试

1、名校名 推荐温馨提示：此题库为 word 版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭word 文档返回原板块。考点 10数列求和一、选择题1. （2016大纲版全国卷高考理科 5）已知等差数列 an 的前 n 项和为 sn ， a55 ， s515，则数列 1项和为（） 的前 100an an 1（a） 100（b） 99（c） 99（d） 101101101100100【解题指南】 本题考查等差数列的通项公式和前 n 项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用，通过 a5=5，s5=15，求出 a1 和 d ，进而求出等差数列的通项公式，利用裂项法求和 .a14d5，【解析】 选

2、 a. 设 a 的公差为d,则有5 (a1a5 )解得 a1 1,d1 ，n，215则 ann ，1111，设数列 1 的前 100 项和为 t，an an 1n(n 1) n n 1anan 1100t100(1 1 )( 11)( 11 )11100 .2231001011011012. （2016大纲版全国卷高考文科 6）已知数列 an 的前 n 项和为sn ， a1 1， sn2an 1 ，则 sn（）（a） 2n 1（b） ( 3)n 1（c） ( 2 )n 1（d） 1n 1232【解题指南】 思路一：利用公式 ansn sn 1 ，求出 an , an 1 之间的关系 .1名校名

3、 推荐思路二：采用特殊值法，求出a2 ，在四个选项中求 s2 进行验证 .【解析】 选 b. 方法一：当 n1时， a11，当 n 2 时， an sn sn 12an 12an ，解得 3an 2an 1，选项代入验证验证标准是否符合an 13，an2a.2n1s22b. (3)n 1s2332222s2c.(n 1s22)33d.n11s2122否是否否1,n1,an1 ( 3)n 2 , n2,2211 ( 3)n 1sn 122 2( 3) n 13212.方法二：s1 a1 2a2 ， a21 .s2a1a2113 .2223. （2016重庆高考理科 1）在等差数列 an 中， a

4、2 1, a4 5, 则 an的前 5项和 s5()(a) 7(b)15(c)20(d)25【解题指南】 直接根据等差数列的性质即可求出前5 项的和 s5 的值 .【解析】 选 b. 因为 an 为等差数列 , 且 a21, a45,2名校名 推荐5(a1 a5 )5(a2 a4 )5(1 5)15 .则 s5222二、解答题4. （ 2016 重庆高 考文 科 16 ） 已知 an 为 等差数 列 , 且a1a38, a2a412.(1) 求(2) 记an 的通项公式 ;an 的前 n 项和为 sn , 若 a1 ,ak , sk 2 成等比数列 , 求正整数 k 的值 .【解题指南】 直接根据等差数列、等比数列的定义及等差数列的前n项和公式求解即可 .【解析】 (1)设数列 an的公差为 d , 由题意知2a12d8,解得 a12,d2,2a14d12,所以 ana1( n 1) d2 2(n1)2n ，即 an 2n .(2) 由(1)n(a1an )n(22n)可得 sn2n(n 1).2因 a1, ak ,sk 2成等比数列 , 所以 ak2a1sk 2 ,从而 (2