高中数学《总体分布的估计》学案2北师大版必修3

1、第 5 课时：总体分布的估计（二）【目标引领】1 学习目标：掌握折线图表示样本的分布情况，掌握茎叶图的制作方法明白茎叶图的具体含义，会作茎叶图来分析数据的分布状况。2 学法指导：频率分布表、频率分布直方图、总体密度曲线三者的关系，就好比在函数学习中函数表示法中的列表、描点、连线三个层次，是不断进步的一种表示方法。频率折线图能反映发展变化的趋势，茎叶图能直观地反映出数据的水平状况、稳定程度。【教师在线】1 解析视屏：（ 1）频率折线图：将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点顺次连接起来就得到一条折线，这条折线成为本组数据的频率折线图。(2) 总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率

2、就接近于总体在相应各组的取值概率，设想样本容量无限大，分组的组距无限缩小，频率分布的直方图就会接近于一条曲线总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的概率。根据这条曲线，可求出总体在区间 ( a， b) 内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a， x=b 及 x 轴所围图形的面积（ 3）茎叶图：它的思路是将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主杆的后面，这样就可以清楚地看到每个主杆后面的几个数，每个数具体是多少。茎叶图有三列数：左边的一列数统计数，它是上（或下）向中心累积的值，中心的数（带括号）表示最多数组的个数; 中

3、间的一列表示茎，也就是变化不大的位数; 右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多，但它通常是作为更细致的分析阶段使用。它是用数字组成直方图。2 经典回放：例 1：为调查某居民区居民的购买消费品的支出情况，特从中抽出了50 户并对其实际消费进行了如下的统计：某市 50 户居民某月购买消费品支出情况表单位：元按户月消费品支出额分组频数频率800 90050.10900 100010.021000 110080.161100 1200110.221200 1300110.221

4、300 140070.141400 150040.081500 以上30.06合计501.001 完成下面的分布表并根据下表画出频率分布直方图、折线图。2 试这些数据分析该居民区居民的消费状况，并作出居民区消费能力的总体评价。用心爱心专心- 1 -居民月消费支出额分组上限频数累计频数频率 (%)累计频率 (%)800， 900）5 900， 1000） 1 1000，1100） 8 1100，1200） 11 1200，1300） 11 1300，1400） 7 1400，1500） 4 1500，1600） 2 1600，1700） 1合计50100解：居民月消费支出额分组上限频数累计频数

5、频率 (%)累计频率 (%) 800，900）551010 900， 1000）16212 1000 ，1100） 8141628 1100 ，1200） 11252250 1200 ，1300） 11362272 1300 ，1400） 7431486 1400 ，1500） 447894 1500 ，1600） 249498 1600 ，1700） 1502100合 计50100用心爱心专心- 2 -例 2：下面一组数据是某生产车间 30 名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。13411211712612812412211611

6、3107116132127128126121120118108110133130124116117123122120112112分析：以零件个数的前两位数作茎，后一位数作叶。解：从图可以看出这个车间此日的零件生产数目平均每人120 左右。点评：用茎叶图表示有两个突出的优点，其一，从统计图上没有信息的损失，所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；其二，茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示。但茎叶图只能表示两位的整数，虽然可以表示两个人以上的比赛结果（或两个以上的记录），但没有表示两个记录那么直观、清晰。【同步训练】1在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组， a, b 是其中一组，抽查出的

7、个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则 | ab |等于（）( a) hm(b) h(c ) m( d ) 与 m, h 无关mh2有一个容量为45 的样本数据，分组后，各组频数如下：12.5， 15.5 ）3，15.5， 18.5 ） 8，18.5， 21.5）9，21.5， 24.5 ）11，24.5， 27.5 ） 10，27.5， 30.5）4。根据累计频率分布，估计小于27.5的数据约为总体的（）a、91%b、 30%c、92%d、 95%用心爱心专心- 3 -3有一个容量为20 的样本数据，分组后，组距与各组频数如下：10 ， 20）2，20， 30） 3 ，30

8、， 40）4 ，40 ， 50）5，50， 60） 4 ，60， 70） 2。则样本在区间10， 50）上的频率为（）a、5%b、25%c、 50%d、70%4甲乙两个小组各10 名学生口语测试成绩如下（单位分）甲组76908486818786828583乙组82848589798091897974用茎叶图表示两小组的成绩。并判断哪个小组的成绩更整齐一些？【拓展尝新】5为了了解学生身体的发育情况，对某重点中学年满17 岁的 60 名同学的身高进行了测量，结果如下（单位：）身高1.571.591.601.621.641.651.661.681.69人数214242768身高1.701.711.721.731.741.751.761.77人数74321211（）根据上表，估计这所重点中学年满17 岁的男同学中，身高不低于1.65 且不高于1.71 的约占多少？不低于1.63 的约占多少？（）画出频率分布直方图，说出该校年满17 岁的男同学中身