高中数学《定积分》学案2苏教版选修2-2

1、定积分一、知识点与方法：1、定积分的概念设函数 f ( x) 在区间 a,b 上连续，用分点 a x0 x1 xi 1xi xn b 把区间 a,b 等分成 n 个小区间，在每个小区间 xi 1 , xi 上取任一点i (i1,2, n) 作和式ni nf ( i ) x（其中 x 为小区间长度） ，把 n即x0 时，和式i 1bbf ( x) dx lim数 f (x) 在区间 a, b 上的定积分，记作：f ( x) dx ，即aan这里， a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限，区间 a,b 叫做积分区间，i n 的极限叫做函nf ( i )x 。i 1函数 f (x) 叫做被积函数，

2、x 叫做积分变量，f ( x)dx 叫做被积式。(1) 定积分的几何意义：当函数f ( x) 在区间 a, b 上恒为正时，定积分bf ( x)dx 的几何意a义是以曲线yf ( x) 为曲边的曲边梯形的面积。(2) 定积分的性质bbbf (x)bbkf ( x) dxkf ( x) dx （ k 为常数）；g (x)dxf ( x)dxg( x)dx ；aaaaabcbcb ) 。f (x)dxf ( x)dxf ( x) dx （其中 aaac2、微积分基本定理如果 yf ( x) 是区间 a,b 上的连续函数，并且f ( x)f (x) ，那么 :bf ( x)dx f ( x) |ab

3、f (b) f (a)a3、定积分的简单应用(1)定积分在几何中的应用：求曲边梯形的面积由三条直线xa, x b( ab) ， x 轴及一条曲线y f (x)( f (x) 0)围成的曲边梯的面积 sbf (x)dx 。a如果图形由曲线y f( x) ，y f ( x)（不妨设 f ( x) f( x) 0），112212及直线 xa，x b（ a b）围成，那么所求图形的面积s s 曲边梯形 amnbs 曲边梯形bbf1 (x)dxf 2 ( x)dx。dmncaa(2) 定积分在物理中的应用：bv(t )dt （ v(t) 为速度函数）求变力所做的功 wb求变速直线运动的路程 sf (x)

4、dxaa二、练习题1、计算下列定积分：e11)dx(2)2 (sin x 2cos x)dx (3)(2sin x3ex2)dx(1)(x1xx200用心爱心专心124xx2 )dx(5)3x |dx(4)(| 2012、求下列曲线所围成图形的面积：（1）曲线 y2xx2 , y2x24x ；（2）曲线 y ex , y e x, x 1。3、2 (sin xcos x)dx 的值是：2a. 4b. 2c.d. 044、曲线 y2x, yx2 所围成图形的面积是：a. 1b.2c.1d.13235、已知自由下落物体的速度为vgt ，则物体从 t0 到 t1所走过的路程是：a.1 gb.gc.1 gd.1 g3246、已知 f ( x)3x22x1，且12 f ( a) ，则 af ( x) dx17、已知 f (a)1a2 x)dx ，求 f (a) 的最大值。(2 ax208、已知 f ( x) 为二次函数，且f ( 1) 2, f (