高中数学第一章《排列》教案2新人教A版选修2-3

1、1.2.1排列（第二课时）教学目标：掌握解排列问题的常用方法教学重点：掌握解排列问题的常用方法教学过程一、复 习引入：1排列的概念：从 n 个不同元素中，任取m （ mn ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定 的顺序 排成一列，叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的一个排列说明：（ 1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；（ 2）两个排 列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同2排列数的定义：从 n 个不同元素中，任取m （ mn ）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出 m 元素的排列 数，用符号 anm 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：

2、从n 个不同元素中，任取 m 个元素按照一定的顺序 排成一列，不是数； “排列数”是指从 n 个不同元素中，任取m （mn）个元素的所有排列的个数，是一个数所 以符号 anm 只表示排列数，而不表示具体的排列3排列数公式及其推导：anmn(n 1)(n 2)(nm 1) （ m, nn , m n ）全排列数： annn(n1)(n2)2 1n!（叫做 n 的阶乘）二、讲解新课：解排列问题问题时， 当问题分成互斥各类时， 根据加法原理， 可用分类法； 当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中 “相邻

3、” 问题可以用 “捆绑法” ；“分离”问题可能用“插空法”等解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”互斥分类分类法先后有序位置法反面明了排除法相邻排列捆绑法分离排列插空法例 1 求不同的排法种数：（ 1） 6 男 2 女排成一排， 2 女相邻；（ 2） 6 男 2 女排成一排， 2 女不能相邻；1（ 3） 4 男 4 女排成一排，同性者相邻；（ 4） 4 男 4 女排成一排，同性者不能相邻例 2 在 3000 与 8000 之间，数字不重复的奇数有多少个？分析符合条件的奇数有两类一类是以1、9 为尾数的， 共有1种选法， 首数可从3、4、p218 个数字中选取2种选法，5、6、7 中

4、任取一个， 有 p5 种选法， 中间两位数从其余的2 个有 p8根据乘法原理知共有 p21p51p82 个；一类是以3、 5、 7 为尾数的共有p31p41p82 个 解符合条件的奇数共有112112个p p p +p p p =1232258348答在 3000 与 8000 之间，数字不重复的奇数有1232个例 3某小组 6 个人排队照相留念(1) 若分成两排照相，前排 2 人，后排 4 人，有多少种不同的排法？(2) 若分成两排照相，前排 2 人，后排 4 人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(4) 若排成

5、一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5) 若排成一排照相，其中有 3 名男生 3 名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？分析(1) 分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第36个位子看成是第二排而已，所以实际上是 6 个元素的全排列问题( 2) 先确定甲的排法，有1种；再确定乙的排法，有1种；最后确定其他人的排法，有4p2p4p4种因为这是分步问题，所以用乘法原理，有p1 p14种不同排法 p244(3) 采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有p55 种不同排法然后甲、乙两2种排法因为是分步问题

6、，应当用乘法原理，所以有52人之间再排队，有 p2p5 p2 种排法(4) 甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有6p6 种排法 (5) 采用“插入法”，把3 个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进4 张椅子，如 _女_女 _女 _ ，再把 3 个男生放到这4 个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了这样男生有 p43 种排法，女生有 p33 种排法因为是分步问题， 应当用乘法原理， 所以共有 p43p33种排法(6) 符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头， 其余 5人任意排有 p5种排法；一类是乙不5站排头； 由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的4 人中任选11 人有 p4 种排法，排尾从除乙以外的 4 人中选一人有1种排法， 中间 4个位置无限制有4种排法， 因为是分p4p4步问题，应用乘法原理，所以共有114种排法p4 p4 p4解 (1)p 66=720( 种 )(2)p1142 p4 p4 =2 4 24=192( 种)(3)p525 p =120 2=240( 种 )2(4)p66=360( 种 )(5)p334 p3=24 6=144( 种 )(6)p51145+p pp =12