高中数学课后强化训练(含详解)模块综合素能拔高检测新人教版必修3

1、模块综合素能拔高检测时间 120 分 ， 分150 分。一、 ( 本大 共 12 个小 ，每小 5 分，共 60 分，在每小 出的四个 中只有一个是符合 目要求的 )1分 抽 又称 型抽 ，即将相似的个体 入一 ( 层 ) ，然后每 各抽若干个个体构成 本，所以分 抽 保 每个个体等可能入 ，必 行()a每 等可能抽 b每 不等可能抽 c所有 用同一抽 比等可能抽 d所有 抽同 多个体，每 都是等可能抽 答案 c 解析 由分 抽 的定 可知， .c2下列 法正确的有 ()随机事件 a 的概率是 率的 定性， 率是概率的近似 一次 中不同的基本事件不可能同 生任意事件 a 生的概率 p(a) 足

2、 0p(a)1.若事件 a 的概率 0， a 是不可能事件a0 个b1 个c2 个d3 个 答案 c 解析 不可能事件的概率 0，但概率 0 的事件不一定是不可能事件，如几何概型中“ 点”的 度、面 、体 都是0，但不是不可能事件，不 ；抛 一枚骰子出 1 点和出 2 点是不同的基本事件，在同一次 中，不可能同 生，故正确；任意事件 a 生的概率p( a) 足 0 p( a) 1， ；又正确 c.3如 是 算1111的 的一个程序框 ，其中在判断框中 填入的条件是24620()ai 10ci 20 答案 b 解析 最后一次 行循 体 i 的 10，又条件不 足 行循 体，i 1110 跳出循

3、4一 数据的方差 s2，将 数据中的每一个数都乘以2 所得到的一 新数据的方差为 ()用心爱心专心- 1 - 答案 c5在 100 个零件中，有一 品20 个、二 品 30 个、三 品50 个，从中抽取20 个作 本将零件 号 00,01 ， 99，抽 取出 20 个；采用系 抽 法，将所有零件分成20 ，每 5 个，然后每 中随机抽取1 个；采用分 抽 法，从一 品中随机抽取4 个，从二 品中随机抽取6 个，从三 品中随机抽取 10 个 于上述 ，下面 法正确的是()a不 采用哪一种抽 方法， 100 个零件中每一个被抽到的概率都是15b两种抽 方法， 100 个零件中每一个被抽到的概率 1

4、，并非如此5c两种抽 方法， 100 个零件中每一个被抽到的概率 1，并非如此5d采用不同的抽 方法， 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 答案 a 解析 由于随机抽 、系 抽 、分 抽 的共同特点是：每个个体被抽到的概率都1相等，所以无 采用哪种抽 方法， 100 个零件中每个零件被抽到的概率都是5.6用秦九韶算法求多 式f(x) 0.5x 54x4 3x2 x 1 当 x3 的 ，先算的是 ()a33 9b0.5 35 121.5c0.5 3 4 5.5d(0.5 34) 3 16.5 答案 c 解析 按 推方法，从里到外先算0.5x 4 的 7有 2 个人从一座10 大楼

5、的底 入 梯， 他 中的每一个人自第二 开始在每一 离开是等可能的， 2 个人在不同 离开的概率 ()1b.2a.9948c. 9d. 9 答案 d 解析 设 2 个人分 在 x ， y 离开， ( x，y) 基本事件构成集合 (2,2)，(2,3) ，(2,4) (2,10)(3,2) ， (3,3) ，(3,4)(3,10)?(10,2)， (10,3)，(10,4)(10,10)，所以除了 (2,2)， (3,3) ， (4,4) ， (10,10) 以外，都是2 个人在不同 离开，故所求用心爱心专心- 2 -99 98概率 p99 9.解法2：其中一个人在某一 离开，考 另一个人，也在

6、 一 离开的概率 1，故不在98 一 离开的概率 9.8下列程序 算的数学式是() 答案 c 解析 本 是一个 推累加 ，由t t*i 循 依次得到1！， 2！， 3！， n！，由 s s 1/t 累加故 c. 答案 c10下面一段程序的目的是()用心爱心专心- 3 - 答案 b 解析 程序中，当mn时总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”11在所有两位数(10 99) 中任取一个数，则这个数能被2 或 3 整除的概率是 ()5421a. 6b. 5c. 3d.2 答案 c12运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为a，从集合a 中任取一个元素 ，则函数 y x

7、x0 ， ) 是增函数的概率为()34a. 7b. 533c. 5d. 4 答案 c 解析 当 x 依次取值3， 2， 1,0,1,2,3时，对应的y 的值依次为：3,0 ，1,0,3,8,15，集合 a 1,0,3,8,15，用心爱心专心- 4 - a，使 yx 在 x0 ， ) 上为增函数的 的值为 3,8,15，故所求概率 p3.5二、填空题 ( 本大题共 4个小题，每小题4 分，共16 分，把正确答案填在题中横线上)13已知直线 l 过点 ( 1,0) ，l与圆 c：( x 1) 2y2 3 相交于 a、b 两点，则弦长 | ab| 2的概率为 _ 答案 33yk( x 1) ，代入

8、( x 1) 2 y2 3 中得， ( k2 1) x22( k2 1) 解析 设直线方程为xk2 1 0， l 与 c相交于 a、 b两点， 4( k2 1) 2 4( k2 1)( k2 2)0 ， k2 3，3 3，k又当弦长 | ab| 2时，圆半径 r 3，圆心到直线的距离d 2 ，即 |2 k|2 2， k21， 1 k1.1 k由几何概型知， 事件 ：“直线l与圆c相交弦长 | 2”的概率() 1 ( 1)mabp m3 ( 3)33 .14把七进制数 305(7) 化为五进制数，则305(7) _(5) 答案 1102 解析 305(7) 3725 152，又 152305 2

9、,30 65 0,6 15 1,1 05 1， 152 1102 (5)，即 305(7) 1102(5) m，n 作为点 p 的坐标，则点 p 落在圆 x2 y2 16 外15若以连续掷两次骰子得到的点数的概率是 _ 答案 79 解析 基本事件组成集合 ( ，)|1 6,1 n6， ，n 中共 36 个元素m nmm n事件 a“点 p( m， n) 落在圆 x2 y2 16外”的对立事件中含有基本事件(1,1) ，(1,2)，(1,3) ，(2,1)，(2,2) ， (2,3)， (3,1)， (3,2) 共 8 个，8 7 p( a) 136 9.16在半径为 1 的圆周上有一定点 a，

10、以 a为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过 1 的概率为 _2 答案 3 解析 如图，作半径为1 的圆的内接正六边形abcdef，则其边长为ab af 1，当另一端点落在上时，弦长小于1，当另一端点落在上时，弦长大于1，由几何概型定2义可知，概率p3.三、解答题 ( 本大题共6 个大题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 ( 本题满分12 分)(08 广东文 ) 某初级中学共有学生2000 名，各年级男、女生人数用心爱心专心- 5 -如下表：初一年 初二年 初三年 女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到初二年 女生的概率是

11、0.19.(1) 求 x 的 ；(2) 用分 抽 的方法在全校抽取48 名学生， 在初三年 抽取多少名？(3) 已知 y245， z245，求初三年 中女生比男生多的概率 解析 (1) x0.19 ， x 380.2000(2) 初三年 人数 y z 2000 (373 377 380 370) 500， 用分 抽 的方法在全校抽取48名学生， 在初三年 抽取的人数 ：48500200012 名(3) 初三年 女生比男生多的事件 a，初三年 女生、男生数 ( y， z) ，由(2) 知 yz 500，且 y、 z n，基本事件有： (245,255) 、 (246,254)、 (247,253

12、)， (255,245)共 11 个，事件 a包含的基本事件有： (251,249)、(252,248)、 (253,247) 、 (254,246)、 (255,245)共 5 个，5p( a) .1118 ( 本 分12 分 ) 某中学 委 了“弘 奥运精神， 我中 ”的知 ，从参加考 的学生中抽出60 名学生，将其成 ( 均 整数 ) 分成六段 40,50) ，50,60)，90,100后画出如下部分 率分布直方 察 形 出的信息，回答下列 ：(1) 求第四小 的 率，并 全 个 率分布直方 ；(2) 估 次考 的及格率 (60 分及以上 及格 ) 和平均分；(3) 从成 是 40,50

13、)和 90,100的学生中 两人，求他 在同一分数段的概率 分析 于 (1) 可利用各 的 率和等于1，从而可求第四小 的 率；而 (2) 是利用 中 求平均分；(3) 利用古典概型的概率公式可求其概率 解析 (1) 因 各 的 率和等于1，故第四 的 率： f 4 1 (0.025 0.015 2 0.01 0.005) 10 0.03.其 率分布直方 如 所示(2) 依 意， 60 分及以上的分数所在的第三、四、五、六 ， 率和 (0.015 0.030 0.025 0.005) 10 0.75.用心爱心专心- 6 -所以，估 次考 的合格率是75%.利用 中 估算 次考 的平均分，可得：

14、45 f 155 f 265 f 375 f 485 f 595 f 6450.1 550.15 650.15 750.3 850.25 950.05 71.所以估 次考 的平均分是71 分(3)40,50)与 90.100的人数分 是6 和 3，所以从成 是40,50)与 90,100的学生中 两人，将 40,50分数段的6 人 号 1， 2，6，将 90,100分数段的3 人 号 1，b ， b ，从中任取两人， 基本事件构成集合aaab ( a ， a ) ， ( a ， a ) (a ， a ) ， ( a， b ) ，2312131611( a1， b2) ，( a1， b3)，(

15、a2，a3 ) ， ( a2， a4) ， ( b2， b3) 共有 36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件 ( a ，a ) ， ( a ， a ) (a ， a ) ， ( a ， a) (a ， a ) ，( b， b) ， ( b ，b ) ，12131623561213( 2， 3) 共 18 个，故概率181 .bbp36219 ( 本 分12 分 ) 有人提出如下的 周率的近似算法：在右 的 位正方形内均匀地取 n 个点 p( x， y)( i 1,2 ， n) ，然后 出以 x、 y、 1 的三角形中 角三角iiiii4(n )形的个数 m， 当 n 充分大 ， mn，

16、 分析 种算法是否正确 解析 根据 中提出的算法，有 0xi 1,0 yi 1，所以以xi ， yi, 1 的三角形中，长为 1 的 所 的角a 最大角，当且 当0a1在 中的 位正方形内任意取一点p ， 足以 x，y1 的三角形 角三角形的概率 iii,mp阴影部分的面 / 位正方形的面 1 4 ，当 n 充分大 ， n p 1 4 ，m 4( n m) 4 1 n n，所以 中 出的 周率的近似算法是正确的20 ( 本 分12 分 ) 写程序求1 1000 的所有不能被3 整除的整数之和 解析 0i 1swhilei 1000r i mod 3ifr 0thenss iend ifi i

17、1wend print sendm和 n，求关于 x 的方程 x2 ( m21 ( 本 分 12分) 一次 两粒骰子，得到的点数 ) 4 0 有 数根的概率n x 解析 基本事件共 36个，方程有 根， ( ) 2160，m n又 m， nn， m n4，其 立事件是 m n4，其中有 (1,1)， (1,2)， (2,1)共 3 个基本事件，3 11所求概率 p 136 12.用心爱心专心- 7 -22( 本题满分14 分 ) 某化工厂的原料中含有两种有效成份a 和 b. 测得原料中 a 和 b 的含量如下表所示：i12345678910xi ： a(%)24152319161120161713yi ： b(%)67547264392258434634用 x 表示 a的含量，用y 表示 b的含量计算结果保留4 位小数(1) 作出散点图；(2) 求出回归直线方程：y axb；10(3) 计算回归直线q yi ( axi b)2，并和另一条直线y ax b 对应的y a xi 110b(a 2a， b 2b) 对应的 q yi ( a xi b) 2 比较大小i 1( 可使用计算器 )