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1、2.4 正态分布,高二数学 选修2-3,高二数学组,高尔顿板,演示实验,数 学 情 景,频率分布 直方图,数 学 情 景,第一步：分组,列出频率分布表,中间高，两头低，左右大致对称,第二步：作出频率分布直方图,若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线,概率密度曲线的形状特征,中间高，两头低， 左右对称,概率密度曲线,在实际问题中经常遇到这一类的随机现象,在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标,在测量中，测量结果,在生物学中，同一群体的某一特征,在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位,表示

2、这类随机现象的随机变量的概率分布一般近似服从正态分布，服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量,1 、正态曲线的定义,式中的实数、(0)是参数，分别为正态变量的数学期望和标准差。期望为，标准差的正态分布通常记为N（ ， ） 正态变量的概率密度函数的图象称为正态曲线,m 、s的意义是什么,正态变量概率密度曲线的函数表达式,0,1,2,1,2,x,y,3,3,新课讲授,例1：下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D,B,2、正态曲线的性质,几何画板演示,2） 的值域为,正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3,3、特殊区间的概率,正态变量在（-，

3、+）内的取值概率是多少,例3、在某次数学考试中，考生的成绩 X 服从正态分布，即 X N(90,100). （1）试求考试成绩 X 位于区间(70,110)上的概率。 （2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人,例4、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ） A.0.954 B.0.046 C.0.9772 D.0.023,D,0.954,1366,1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩服从正态分布X N ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ） (90,110 B.(95,125 C. (100,120 D.(105,115,2、设离散型随机变量XN(0,1),则 = , =,0.5,0.954,3、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是,1,4、当堂练习,A,4、设 N(1.5, 4)，试求,0.997,0.1585,0.

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