平面直角坐标系经典讲义

1、七年级数学学案平面直角坐标系知识点概述1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标 系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足， 作 x 轴 y 轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。3、 已知点求出其坐标的方法：由该点分别向 x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点 的横坐标，垂足在 y 轴上的坐标是该点的纵坐标。4、各个象限内点的特征 :第一象限：（+， + ）点 P (x,y),则 x0,y0;第二象限：（-， + ）点 P (x,y),则 xv 0,y0;第三象限：（-， -）点 P (x,y),则 x v 0,

2、yv 0；第四象限：（+ ， -）点 P (x,y),则 x 0,yv 0；5、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（ 0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。6、点的对称特征：已知点 P（m,n）,关于 x 轴的对称点坐标是 (m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于 y 轴的对称点坐标是 (-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是 (-m,-n) 横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于 x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于 y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。8、各象限角平分线上的点的坐

3、标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P(a,b关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点P(a,b关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、 点P(x,y)的几何意义：点P(x,y)到x轴的距离为|y|，点P(x,y)到y轴的距离为|x|10、 点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)；将点(x,y)向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a ，y)；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x, y+ b）;将点（x,y）

4、向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x, y-b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来,从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。例题精讲例1象限内的点的特征1、原点0的坐标是，点M （a, 0）在轴上。2、已知mn 0，贝卩点（m，n ）在。3、 若点B（a, b）在第三象限，则点C（ a+1, 3b- 5）在第象限。4、如果点A的坐标为（a2+1 , - 1-b2）,那么点A在第几象限？为什么？例2、点到坐标轴的距离1、点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点的坐标是。2、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7

5、个单位长度，则此点的坐标为3、 若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为（）A . （3,0）B. （3,0）或（-3,0）C.（0,3）D .（0,3）或（0,-3）例3、平行于坐标轴上的点的特征1、在平面直角坐标系内，有一条直线 PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分 别为（一a, 2）和（3, 6）,则 a 。2、 已知AB / x轴，A点的坐标为(3, 2),并且AB = 5,贝U B的坐标为。3、A (- 3,- 2)、B (2,- 2)、C (- 2, 1)、D (3, 1)是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是。4、 在坐标系内，点P(2,- 2)和点Q (

6、2, 4)之间的距离等于 个单位长度。线段PQ的中点的坐标是。例4、关于坐标轴对称的点的特征1、点A (- 1, 2)关于y轴的对称点坐标是 ;点A关于x轴对称的点的坐标为;点A关于原点的对称点的坐标是 。2、已知点M x, y与点N 2, 3关于x轴对称，则x y 3、已知点P (a+1 , 2a-1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.例5、图形的平移与点的坐标的变化1、在平面直角坐标系内，把点 P (-5,- 2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。2、如图，将 ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的 A1B1C1, 在图中画

7、出并写出点 A1、B1、C1的坐标.例6、如图，在平面直角坐标系中，直线I是第一、三象限的角平分线实验与探究：1、由图观察易知A (0, 2)关于直线I的对称点A的坐标为(2, 0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线I的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标:B归纳与发现：2、结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点限的角平分线I的对称点P的坐标为 运用与拓广：3、已知两点D（1,-3） E（-1,-4）,试在直线I上 确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和C：不必证明）最小，并求出Q点坐标.巩固练习x.选择题1.如果点M （a-1, a+1 ）在x轴上，则

8、a的值为（）A.a=1B. a=-1C. a0D. a的值不能确定2.点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5, -3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3, -5）C. （-3，5）D. （-3，-5）3. 若点P（ a, b）在第四象限，则点 M （b-a, a-b）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2, 1）, B（5, 1）, D（2, 4）,现将该正方形向平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形ABCD，则C点的坐标为()A.(5, 4)B. (5, 1)C. (1,

9、 1)D. (-1,-1)5.点M（a, a-1）不可能在（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A.过点（0，2）且与x轴平行的直线 B.过点（2，0）且与y轴平行的直线C.过点（0, -2且与x轴平行的直线 D.分别过（0, 2）和（0,-2）且与x轴平行 的两条直线二.填空题7. 直线a平行于x轴，且过点（-2, 3）和（5, y），则y=8. 若点M （a-2, 2a+3）是x轴上的点，贝U a的值是9. 已知点P的坐标（2-a, 3a+6）,且点P到两坐标轴的距离相等，则点 P的坐标是10. 若P （x, y）是第四象限内的点，且x|2, y 3，则点P的坐标是解答题11. 在平面直角坐标系内，已知点(1-2a, a-2)在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标?y12. 如图为风筝的图案.(2)试求(1)中风筝所覆盖的平面的面积.(1)若原点用字母0表示，写出图中点A, B, C的坐标.13. 如图，在平面直角坐标系中，点 A, B的坐标分别为(一B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C, D，连接AC, BD , CD .求点C, D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDCCA-1在y轴上是否存在一点P,连接PA