苏教版(文科数学)向量共线的条件与轴上向量坐标运算单元测试

1、名校名 推荐 1. 已知数轴上两点m,n,且|mn|=4, 若 xm=-3, 则 xn等于 (d)(a)1(b)2(c)-7(d)1或-7解析 : 因为 |mn|=|x n-x m|,所以 |x n+3|=4,所以 xn=1 或-7, 故选 d.2. 下面给出三个命题 :非零向量 a 与 b 共线 , 则 a 与 b 所在的直线平行 ; 向量 a 与 b 共线 , 则存在唯一实数 , 使 a=b; 若 a=b( r), 则 a 与 b 共线 .其中正确的命题的个数是(b)(a)0(b)1(c)2(d)3解析 : 由于向量与位置无关,a 、b 共线 , 可能在同一条直线上 , 因此不正确 .若

2、b=0, 满足 a,b( r)共线 , 但使 a=b 的未必唯一 , 因此不正确 . 正确 .综上所述 , 此题应选 b.3. 已知 p,a,b,c 是平面内四个不同的点 , 且 + + = , 则( b ) (a)a,b,c 三点共线 (b)a,b,p 三点共线(c)a,c,p 三点共线(d)b,c,p三点共线解析 : 因为+=-.所以=-2,1名校名 推荐 所以,又 pa,pb有公共点 p,所以 a,b,p 三点共线 . 故选 b.4.(2017 河北衡水中学月考 ) 给出下面四个结论 :若线段 ac=ab+bc,则向量=+;若向量=+, 则线段 ac=ab+bc;若向量与共线 , 则线段

3、 ac=ab+bc;若向量与反向共线 , 则|-|=ab+bc.其中正确的结论有( 填序号 ).解析 : 中 a,b,c 三点不一定共线 , 所以结论错误 . 中 与 反向时 , 结论不成立 , 只有正确 .答案 : 5. 已知 m,p,n 三点在数轴上 , 且点 p的坐标是 5,mp=2,mn=8,则点 n的坐标为.解析 : 设点 m,n的坐标分别为 x1,x 2 ,因为点 p 的坐标是 5,mp=2,mn=8,所以解得故点 n的坐标为 11.答案 :112名校名 推荐 6.a,b 是两个不共线的向量 , 且=2a+kb,=a+3b,=2a-b. 若 a,b,d三点共线 , 则实数 k=.解

4、析 :=-=a-4b.则 2a+kb=a-4 b.由 a,b,d 三点共线 , 设 = ,解得 =2, 所以 k=-8.答案 :-87.(2017 宜春奉新一中月考 ) 已知下列命题 ,若 ab,b c, 则 ac;向量 a 与 b 不共线 , 则 a 与 b 都是非零向量 ;已知 a,b,c 是平面内任意三点 , 则 + + =0; 四边形 abcd是平行四边形当且仅当 = .则其中正确命题的个数为(d)(a)0(b)1(c)2(d)3解析 : 对命题逐一分析 ,当 b=0 时,a 与 c 的方向可以任意 , 都满足条件 , 结论错误 ; a 与 b 至少一个零向量时 ,a 与 b 共线 ,

5、 结论成立 ;因为+=+=0, 成立 ;画图知结论成立 , 共有 3 个正确 . 故选 d.8. 如图 , 在?abcd中,=a,=b,=3,m 为 bc的中点 , 则=( 用 a,b 表示 ).3名校名 推荐 解析 :=+=-+=-+ (+)=- b-a+ (a+b)= b- a.答案 :b- a9. 如图 , 平行四边形 abcd中, 点 m在 ab的延长线上 , 且 bm=ab,点 n在 bc上, 且 bn= bc.求证 :m,n,d 三点共线 .证明 : 设=e1,=e2, 则=e2.因为= e2,= e1,所以=-= e2-e1.又因为=-=e2- e1=3( e2-e1)=3,所以向量与共线 .又 m是公共点 , 故 m,n,d 三点共线 .4名校名 推荐 10. 已知 abc中,p 为其内部一点 , 且满足=(+)( r),=(+)( r), 试判断点 p的位置 .解: 如图 ,分别为,的单位向量 , 长度均为 1, 设=,= , 则以 , 为邻边的平行四边形 amqn为菱形 ,所以 aq平分 bac.又=(+)( r