2026年高考北京卷理综数学卷及答案

2026年高考北京卷理综数学卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，集合B=2、函数f(x)=log2(x−3)的定义域是________。

A.(−3、若x∈R，则“x>0”是“x2>0”的________。

A.充分不必要条件

B.4、函数f(x)=sin(2x+π3)的最小正周期是________。

A.π5、已知f(x)=x3−3x+2，则6、若a∈R，且a≠0，则2a+a的最小值是________。

A.7、在△ABC中，角A=60∘，AB=2，AC=4，则BC的长度为________。

A.8、若向量a=(1,2)，b=(−2,1)，则9、已知等比数列{an}的首项为a1=3，公比q=2，则第5项a5的值为________。

A.24

B.10、已知x为实数，命题“∀x∈R，x2≥0”是________。

A.假命题

B.真命题11、若x∈R，且x2+x−2=0，则实数x的值为________。

A.1或−2

B.−1或2

C.112、已知f(x)=ax+b，若f(1)=3，f第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若f(x)=x2+bx+c14、向量a=(3,−1)，b=(15、已知x为正实数，x2+16、某校高三年级有300人，其中男生150人，女生150人，从中任取1人，则抽到男生的概率是________。三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）在△ABC中，角C=90∘，AB=13，BC=18、（12分）设数列{an}是等差数列，且a1=2，a3=619、（12分）已知长方体ABCD−A′B′C20、（12分）某次抽奖活动中有100张奖票，其中1张是一等奖，2张是二等奖，其余为三等奖。从中随机抽取一张奖票，求抽到一等奖的概率与抽到三等奖的概率的比值。21、（12分）已知圆的方程为x2+y2+22、（12分）设函数f(答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1.B

2.B

3.A

4.A

5.D

6.C

7.A

8.B

9.A

10.B

11.A

12.A解析：

1、全集U={1,2,3,4,5}，集合B={2,4}，则∁UB={1,3,5}，A∩∁UB={1,3}。

2、f(x)=log2(x−3)要使x−3>0，即x>3，故定义域为(3,+∞)。

3、若x>0，则x2>0；但若x2>0，则x≠0，不一定x>0，故“x>0”是“x2>0”的充分不必要条件。

4、函数f(x)=sin(2x+π3)的周期为2π2=π。

5、f(x)=x3−3x+2，求导得f′(x)=3x2−二、填空题答案：

13.b=−4，c=0

14.15

15.解析：

13、设f(x)=x2+bx+c，由题意知f(1)=0，即1+b+c=0，且函数有最小值−4，即4ac−b24a=−4，因a=1，得4c−b2=−16。解联立方程得b=−4，c三、解答题答案：

17.sinA=513，cosA=1213，tanA=512

18.an=2n，S10=110

19.表面积2(4×3+3×2+4×2)=2(12+6+8)=2×26=52，体积4×3×2=24

20.抽到一等奖的概率是1100，三等奖概率是97100，比值为197

21.圆的一般式x2+y2+解析：

17、△ABC中，角C=90∘，AB=13，BC18、设首项a1=2，第三项a3=6，则公差d=a3−a12=6−19、长方体长、宽、高分别为4、3、2，表面积为2(4×3+320、抽奖总票数100张，一等奖1张，二等奖2张，三等奖97张。抽到一等奖的概率为1100，三等奖概率为97100，比值为21、将圆的一