苏教版(文科数学)第六章6.6直接证明与间接证明单元测试

1、名校名 推荐第 4 讲直接证明与间接证明一、填空题nn21图象上的点， bn， n为函数 图象上1已知点 a (n，a )为函数 yx(n b )y x的点，其中 nn* ，设 cn anbn，则 cn 与 cn 1 的大小关系为 _解析由条件得 cn anbn n21n1，n21ncn 随 n 的增大而减小 cn 1cn.答案cn 1 n1； ab 2； ab2；a2b22； ab1.其中能推出：“ a，b 中至少有一个大于1”的条件是 _(填序号 )12解析若 a 2， b 3，则 ab1，但 a1， b2，故推不出；若 a 2， b 3， ab1，故推不出； 于，即 a b2， a， b

2、 中至少有一个大于 1，反 法：假 a1 且 b 1，则 a b2 与 ab2 矛盾，因此假 不成立，故 a，b 中至少有一个大于 1.来源 zxxk答案已知函数1xa b，bf(ab)，cf2ab，f(x)，a，b 是正 数， af522ab则 a、b、c 的大小关系 _解析abab2ab，又 f(x)1 x在 r 上是减函数22baab2abf2 f(ab)f ab .答案 abc6定 一种运算 “ *：” 于自然数 n 足以下运算性 ：( )1.解析由(n 1)*1 n*1 1，得n*1 (n 1)*1 1(n 2)*1 2 1*1+( n-1).又 1*1=1, n*1= n.答案n7

3、如果 aa b babba， a、b 足的条件是 _解析首先 a0，b0 且 a 与 b 不同 0.要使 a a b ba bb a，只需 (a ab b)2 (a bb a)2，即 a3b3a2bab2，只需 (ab)(a2ab b2) ab(ab)，只需 a2abb2ab，即 (ab)20，只需 a b.故 a，b 足 a 0， b0 且 ab.答案a0，b0 且 ab8 察 (x2) 2x，(x4) 4x3，(cos x) sin x，由 推理可得：若定 在 r 上的函数 f(x) 足 f(x) f(x)， g(x)为 f(x)的 函数， g(x)_.解析通 察所 的 可知， 若 f(x

4、)是偶函数， 函数 g(x)是奇函数2名校名 推荐答案g(x)二、解答题1139在 abc 中，三个内角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c，若 a b b c abc，试问 a，b，c 是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由若成等差数列，请给出证明解 a、 b、 c 成等差数列证明如下：1 13 ，abbc abcabcabcabbc3.ca1， c(bc) a(a b)(ab)(bc)， b2 a2c2ac.在 abc 中，由余弦定理，得222a c bac10 b180， b60.ac 2b120.a、b、c 成等差数列10设等差数列 an 的前 n 项和为 sn，且 a5a133

5、4，s39.(1)求数列 an 的通项公式及前n 项和公式；(2)设数列 bn 的通项公式为 bnant，使得 b1，b2，nt，问是否存在正整数abm(m3，mn* )成等差数列？若存在，求出t 和 m 的值；若不存在，请说明理由a5 a1334，18d17，(1)设等差数列 an 的公差为a解，则由29，得d1d3，3aa1 1，a解得故 an 2n1，sn n2.d2，3名校名 推荐2n1(2)假设存在正整数t.由(1)知 bn，要使 b1，b2， bm 成等差数列；则需 2b2b1bm，即 2312m 1，整理，得 m343 t1t2m1 tt1.当 t2 时， m7；当 t3 时，

6、m5；当 t 5 时， m4.故存在正整数 t，使得 b1，b2， bm 成等差数列11已知函数 f(x) ln xax2 (2a)x.(1)讨论 f(x)的单调性；111(2)设 a0，证明：当 0xfa x ；(3)若函数 y f(x)的图象与 x 轴交于 a，b 两点，线段 ab 中点的横坐标为 x0，证明： f (x0)0， f(x)在 (0， )上单调递增11若 a0，则由 f(x) 0 得 xa，且当 x 0， a 时，1f (x)0；当 xa时， f (x)0.1f(x)在 0，a 上单调递增，1在 a， 上单调递减11(2)证明设函数 g(x)f ax fax ，则 g(x)ln(1ax)ln(1 ax)2ax，3 2aa2a x1当 0x0，而 g(0)0， g(x)0，4名校名 推荐111故当 0xf ax .(3)证明由 (1)可得，当 a 0 时，函数 yf(x)的图象与 x 轴至多有一个交点11a0，从而 f(x)的最大值为 f a ，