苏教版(理科数学)函数的奇偶性及周期性单元测试

1、名校名 推荐(七）函数的奇偶性及周期性 练基础小题 强化运算能力 1 (2018肇庆模拟 )在函数 y xcos x， y ex x2， y lg x2 2， y xsin x 中，偶函数的个数是 _解析： y xcos x 是奇函数， y lg x2 2和 y xsin x 是偶函数， y ex x2 是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是 2.答案： 22 (2017北京高考改编 )已知函数 f(x) 3x 1 x ，则 _3 f( x)在 r 上是增函数； f(x) 在 r 上是减函数； f( x)是偶函数； f(x)是奇函数解析： 因为 f(x) 3x 1x ，且定义域为r，3x1 x1

2、xxx1 x所以 f( x) 33 33 3 3 f(x)，即函数 f(x)是奇函数又 y 3x 在 r 上是增函数， y 1x 在 r 上是减函数，所以f(x) 3x1 x 在 r上是增函33数答案： 3奇函数 f(x)的周期为4，且当 x 0,2时，f(x) 2x x2，则 f(2 018) f(2 019) f(2 020)的值为 _解析： 函数 f(x)是奇函数，则f(0) 0，由 f(x) 2x x2， x 0,2 知 f(1) 1， f(2) 0，又 f(x)的周期为 4，所以 f(2018) f(2 019) f (2020) f (2) f(3) f(0) f(3) f( 1)

3、 f(1) 1.答案： 12 f x4 (2018 贵州适应性考试)已知 f(x)是奇函数， g(x) f x.若 g(2) 3，则 g( 2)_.解析： 由题意可得g(2) 2 f2 3，则 f(2) 1，又 f(x)是奇函数，则f( 2) 1，所f 2以 g( 2) 2 f 2 2 1 1.f 2 1答案： 15(2018 海门中学月考)已知函数 f(x) log1 x2 1 x ，则使得 f(x 1) f(2x 1)成eee立的 x 的范围是 _1名校名 推荐解析： 由题意得，函数f(x)定义域是r， f( x) log1 x 2 1 x log1x2 1 x f(x)，函数 f (x)

4、是偶函数 偶eeeeee函数 f(x)在 (0， )上单调递减，由f(x 1) f(2x 1)得 |x 1| |2x 1|，解得 0 x 2.即 x的范围是 (0,2)答案： (0,2) 练常考题点 检验高考能力一、填空题1设f( x)是定义在r 上且周期为4 的奇函数，若在区间 2 ， 0) (0,2 上， f(x)ax b， 2 x 0，则 f(2 018) _.ax 1， 0 x 2，解析： 设 0 x 2，则 2 x 0， f( x) ax b.因为 f(x)是定义在r 上且周期为4 的奇函数， 所以 ax b f( x) f(x) ax 1，所以 b 1.而 f(2) f( 2 4)

5、 f (2)，所以 2a 1 2a 1，解得 a 12，所以 f(2 018) f(2) 2 12 1 0.答案： 02 (2017 安中学模拟淮)奇函数 f(x)的定义域为r，若 f (x 1)为偶函数，且f(1) 2，则f(4) f(5) 的值为 _解析： 设 g(x) f(x 1)， f(x 1)为偶函数，则g( x) g(x)，即 f( x 1) f(x 1)， f(x)是奇函数， f( x 1) f(x 1) f (x 1)，即 f(x 2) f(x)，f(x 4) f(x 2 2) f(x2) f (x)，则 f(4) f(0) 0， f(5) f(1) 2， f(4) f(5)

6、0 2 2.答案： 23设函数 f(x)(x r)满足 f(x ) f(x) sin x当 0 x时， f(x) 0，则 f236_.解析： f(x 2)f (x )sin(x )f( x) sin xsin x f(x)， f(x)的周期 t 2，又当 0 x 时，f (x) 0， f5 0， f sin 0， f 6 f666612312， f6 f4 6 f6 2.答案： 124(2017 全国卷改编 )函数 f(x)在 (， )单调递减，且为奇函数若f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1 的 x 的取值范围是 _解析： f(x)为奇函数， f( x) f(x) f(1) 1， f(

7、 1) f(1) 1.故由 1 f(x 2) 1，得 f(1) f(x 2) f( 1)2名校名 推荐又 f( x)在 ( ， )单调递减， 1 x 2 1， 1 x 3.答案： 1,35已知函数f(x)的定义域为r.当 x 0 时，f(x) x3 1；当 1 x 1 时，f ( x) f (x)；当 x 1时， f1 fx1 ，则 f(6) _.2x22解析： 由题意知当 x1时， fx 1 fx 1 ，则 f(x 1) f(x)又当 1 x 1 时，2223 2，f( x) f(x)， f(6) f(1) f( 1)又当 x 0 时， f(x) x 1， f( 1) f(6) 2.答案：

8、26已知函数 f(x)对任意 xr，都有 f(x 6) f(x) 0， y f(x 1)的图象关于点 (1,0) 对称，且 f( 2) 4，则 f(2 018) _.解析： 由题可知，函数f(x)对任意 x r，都有 f(x6) f (x)， f(x 12) f( x 6)6 f(x 6) f(x)，函数 f( x)的周期 t 12.把 y f(x 1)的图象向左平移1 个单位得 y f(x 1 1) f(x)的图象， 关于点 (0,0)对称， 因此函数 f(x)为奇函数， f(2 018) f(168 12 2) f(2) f( 2) 4.答案： 47 (2018 扬州江都中学模拟)已知函数

9、 f( x)是周期为2 的奇函数，当x 0,1) 时， f(x)lg(x 1)，则 f2 018 lg 14 _.52 0188 22解析： 由函数 f(x)是周期为2 的奇函数得 f5 f5 f5 f5，又当 x 0,1)时，f(x) lg(x 1)，所以 f2 018 f2 lg7 lg5，故 f2 018 lg 14 lg5555757lg 14 lg 10 1.答案： 18函数 f(x) ex x(x r)可表示为奇函数h(x)与偶函数 g(x)的和，则 g(0) _.解析： 由题意可知h(x) g(x) ex x，用 x 代替 x 得 h( x) g( x) ex x，因为 h(x)

10、为奇函数， g(x)为偶函数，所以h(x) g(x) ex x .由 ( ) 2得 g(x)ex exe0 e0，所以 g(0) 1.22答案： 19设定义在 r 上的函数 f (x)同时满足以下条件：f(x) f( x) 0； f (x) f(x 2)；x135当 0 x 1 时， f(x) 2 1.则 f 2 f(1) f2 f(2) f2 _.3名校名 推荐解析： 依题意知：函数 f(x)为奇函数且周期为2，则 f1 f(1) f3 f(2) f5222f1 f(1) f 1 f(0) f1 f1 f(1) f(0) 21 1 21 1 20 1 2.22222答案：210已知函数 f(

11、x)是定义在 r上的周期为 2 的奇函数，当 0 x 1 时，f(x) 4x，则 f52 f(1) _.解析： f (x)为奇函数，周期为2， f(1) f(1 2) f( 1) f(1) ， f(1) 0. f(x)x， x (0,1)， f 551 f115 f(1) 2.42 f 2 f 22 4 2. f222答案： 2二、解答题 x22x， x 0，11已知函数 f(x)0，x 0，是奇函数x2 mx， x 0(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间 1 ， a 2 上单调递增，求实数a 的取值范围解： (1)设 x 0，则 x 0，所以 f( x) ( x)2 2( x

12、) x2 2x.又 f( x)为奇函数，所以f ( x) f(x)，于是 x 0 时， f( x)x2 2x x2 mx，所以 m 2.(2)要使 f(x)在 1 ，a 2 上单调递增，结合f(x)的图象 (如图所示 )a 2 1，知所以 1 a 3，故实数 a 的取值范围是 (1,3a 2 1，12函数 f(x)的定义域为 d x|x 0，且满足对任意x1，x2 d ，有 f( x1x2) f( x1) f( x2 )(1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果 f(4) 1， f (x 1)2, 且 f(x)在 (0， )上是增函数，求 x 的取值范围解： (1)对于任意x1， x2 d ，有 f(x1x2) f (x1) f(x2) ，令 x1 x2 1，得 f(1) 2f(1) ， f(1) 0.(2) f(x)为偶函数证明：令x1 x2 1，有 f(1) f( 1) f( 1)，1 f( 1) 2f(1) 0.令 x1 1， x