第21章数据的整理与初步处理教案

1、第 21 章 数据的整理与初步处理单元要点分析内容简介本章从实际问题出发，认识用平均数、加权平均数、中位数、 众数描述数据中的集中趋 势；用极差、 方差和标准差刻画一组数据相对于平均数的离散程度； 用一个数刻画一组数据 某一方面的特征， 以反映一组数据的整体概貌， 这是进一步进行数据分析、 统计推断的基础。教学目标1、知识与技能 使学生在具体情境中理解数据的权和加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算方法， 理解平均数在数据统计中的意义和作用。理解平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念和意义，会根据所给信息求出 一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差，会用计算器计算一组数据的

2、平均 数、方差和标准差。在具体情境中， 能用方差、 标准差刻画一组数据的波动大小， 并能解决相应的实际问题。2、过程与方法经历数据的收集、 整理和分析的过程， 发展学生初步的统计意识和数据处理能力。 在统 计活动中，进一步发展学生合作交流的意识与能力， 能根据统计结果作出合理的判断和预测， 能比较清晰地表达自己的观点，体会统计对决策的作用。3、情感、态度与价值观会根据各种统计数据解释现实生活中一些简单的现象，增强数学应用意识。重点与难点1、重点：会求加权平均数；能理解与应用标准差。2、难点：对“权”的理解；理解标准差的意义。教学方法1、应根据各地学生的实际情况和经验，灵活选用教科书所提供的实例

3、和情境，从贴近 学生的生活实际出发，可适当补充一些趣味性、现实性和具有一定挑战性的问题。2、让学生经历收集数据、整理数据、表示数据、分析数据和作出判断的全过程。在活 动前，要注意引导学生独立思考，提出解决问题的多种设想、策略，使活动的目的更明确； 活动后， 要注意引导学生通过数据作出的不同分析、 不同解释的交流和比较， 得出恰当的结 论。其间， 教师可将学生易犯的错误认识提出来， 有意识地让学生辨析，把问题的解决方法 搞得更清楚。另外，不可以引导学生回顾和反思解决问题的过程，深化自己的认识和体会。3、统计活动往往非一人力量所能完成，需要同学之间的合作；对统计结果的评价也是 因人而异的。 通过充

4、分的研讨和广泛的交流， 必能扩大学生的思维视角， 深化对知识的理解。 因此，教学时，要加强活动的教学，特别是小组合作活动的教学。在合作交流中，通过相互 帮助，让所有学生都得到发展。4、对统计数据的评判，既与统计数据本身有关，也与评判主体（作出评判的人）有关。 对于同一组数据，不同的人从不同的角度可以得到不同的评判结果。因此， 在教学中， 应鼓 励学生思维的多样性， 避免评价的单一性， 只要学生的回答有一定的道理， 就应给予肯定和 鼓励。5、真实的数据统计往往比较复杂，因而计算量较大。在教学中，应关注学生对知识的 理解， 避免将学生的主要精力投入于繁杂的计算中，因此，应鼓励学生使用计算器，有条件

5、 的地区或学校可尝试用计算机等现代化手段进行数据的处理和教学。课时安排21.1 算术平均数与加权平均数 5 课时 21.2平均数、中位数和众数的选用2 课时 21.3极差、方差和标准差3 课时小结2 课时合计12 课时教学设计 21.1 算术平均数与加权平均数教学目标1、知识与技能（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数。 （2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数。（ 3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加 权平均数的联系与区别。2、过程与方法初步经历数据的收集、 加工整理的过程， 能利用平均数、 加权平均数解决一些实际

6、问题， 发展学生的数学应用能力。3、情感、态度与价值观 培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识。 重点与难点1、重点：加权平均数的计算方法。2、难点：加权平均的原理。教学方法 本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念， 并介绍用计算器计算一组数 据的平均数的方法。1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小 节的教学， 主要是要引导学生观察各种统计图。建议首先让学生独立思考， 再分组交流，然 后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值。2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为 0，认识到平均数是 将各数据之间的差异互相抵消（

7、抹平）的结果，由此进一步理解平均数的意义。3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行，应使学生熟练掌握计算过程，并 将计算结果互相交流。教具准备 教学用三角板、圆规、画好图的小黑板。第一课时 算术平均数的意义教学过程一、复习引入教师讲解： 在解决一些与不确定现象有关的问题时， 常常离不开收集和分析数据， 数据 是我们思考问题的基础。 那么， 有了一组数据以后， 怎样表达的概括这一组数据呢？能否找 到某些指标作为这组数据的代表呢？本章我们就是要解决这些问题。这节课， 我们要学习一些与平均数有关的问题。 我们在小学已经学过了算术平均数， 它 就经常被用来作为一组数据的代表。教师提出问题： 我们

8、先来考虑一个用小学知识就能解决的平均数问题。 下表给出了某户 居民 2005 年下半年的电话费用，请你帮这户居民算一算，平均每月花费了多少元电话费？某户居民2005年7 12月电话费用统计表月份789101112电话费（元）75.8045.0076.3065.9055.9045.90教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案。教师强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表。二、探究新知（一）课本例1讲解教师提出问题：植树节到了，某单位组织职工开展植 树竞赛，课本图 21.1.1 1反映的是植树量与人数之间的 关系，请根

9、据图中信息计算：（1）总共植树多少棵？（2）平均每人植树多少棵？教师讲解观察图表的方法：第2，要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有8个人，每人种了3棵树；最后第1，要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人 种了几棵树，纵坐标表示人数。一个矩形表示有1个人种了 8棵树。教师提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树?教师要求学生自己计算本题的问题。学生计算完后教师给出计算方法:(1) 38415 10 687381 155，所以，总共植树155棵。(2)1558 1 10 8 3 1所以，平均每人植树 5棵。教师要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系。学生回答后

10、，教师提问：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：(3 4 5 6 7 8)65.5 (棵)学生回答后教师提醒：因为种 3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算。（二）课本例2讲解人数（40人）及图中所反映出的百分比班算出全年级的人数。然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人 数。2、教师给出计算过程并板书：（见课本第131页）可以绘制如图 21.1.1 3所示的条 形统计图来表示该校初二年级各个班级 的人数情况：解完上题后教师提出以下问题让学 生思考：如图21.1.1 4，在你所绘制的 条形统计图中画出一条代表平均人数

11、40人图 21.1.1 4的水平线，图中代表各班人数的五个条 形，有的位于这条线的上方，有的位于 它的下方。想一想，水平线上方超出部 分之和与下方不足部分之和在数量上有 什么关系?学生回答后教师总结：因为平均数是40,如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零。三、随堂练习课本第130页练习第1、2题。四、课时总结本节课学生要掌握：1、怎样看各种图与表；2、初步理解“权”在平均数中的意义。五、布置作业1、课本第138页习题21.1第3、4题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下

12、内容：算术平均数从某一个方面用来作为一组数据的代表。要学会从条形统计图与扇形统计图中求出平均数。第一课时作业优化设计1、已知下面的一组数据:1，7，10，8, x，6，0，3，它们的平均数是 5,那么x等于C、42、如果一组数据X1，X2,X3,X4，X5的平均数是X，贝y X1，X2+ 1，X3 + 2，X4 + 3，X5+ 4的平均数是（D、X + 103、已知a1、a2、a3、a4、 1、2、a2、3、4八个数的平均数是4,贝U a1、a2、a3、a4的平均数4、小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用 200元，其他费用 500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%

13、，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是多少?5、某校举行黑板报评比， 由参加评比的10个班各派一名同学担任评委，每个班的黑板报得分取各个评委所给分值的平均数，下面是各评委给八年级（6）班黑板报的分数：评委编号12345678910评分8.28.58.48.66.2108.48.68.58.2(1) 该班的黑板报的得分是多少？此得分能否反映其设计水平?(2) 在这10个评委中，你认为哪几号评委给出了异常分？第二课时用计算器求算术平均数教学过程一、复习引入教师讲解：当数据个数很多时，用计算器计算算术平均数显得非常简便。我们只要按照指定的顺序按键，便可得到计算结果。二、探究新知(一) 用计算器计

14、算平均数的方法以课本第130页中某户居民2005年712月电话费这组数据为例，用计算器计算平均 数的按键顺序：你还可以根据计算器使用说明书动手试一试，怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同数据。(二) 计算器使用提示应向学生提示，不同型号的计算器按钮的标识不一样，使用方法应以说明书为准。教师要以当地学生使用的计算器为准进行教学。三、随堂练习课本第131页练习第1、2题。四、课时总结要求学生熟练掌握用计算器计算平均数的方法。五、布置作业1、用计算器计算课本第 138页习题21.1第1题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满

15、后擦去更新， 左边用于板书以下内容:如果各个指标在总结果中占有不同的重要性，就不能采用平均数，而应采用加权平均数。要通过实例正确理解权重这个概念。第二课时作业优化设计1、 5个数据都减200后，所得的差分别是 18, 16, 12, 13, 0,用计算器求得其平均 数为。2、 某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表（分数为整数,满分为100分）分数段（分）61707180819091100人数（人）2864根据上表信息请用自己学过的知识进行分析。3、（2006 江苏苏州）今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金，对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水

16、马桶进行免费改造。某社区为配合政府完成该项工作，对社区内 1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：改造情况均不改造改造水龙头改造马桶1个2个3个4个1个2个户数2031282112692（1） 试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有 户；（2） 改造后，一只水龙头一年大约可省5吨水，一只马桶一年大约可节省 15吨水。试 估计该社区一年共可节约多少吨自来水？（3）在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？教学过程第三课时加权平均数一、复习引入教师讲解：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道， 但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师

17、在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以 2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40% ,考试成绩占60%”的比例计算（如图 21.1.3 1）。考试成绩更为重要。这样如果一个学生的平时 成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应 该为 70 X 40%+ 90 X 60%= 82 （分）二、探究新知（一）加权概念的引入教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不 同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最 后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数。教师

18、要求学生模仿上题计算下面问题： 小青在初一年级 第二学期的数学成绩分别为：第 1次测验得89分，第二次 测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期 末考试得87分。如果按照图21.1.3 2所显示的平时、期中、平时10%图 21.1.32期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？学生计算后教师给出答案。设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法。（二）例题讲解教师提出问题：某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分,最后打分结果如下表所示，如果你是人事主管，会录用哪一个应聘者？四位应聘者的面试成绩仪表满分ABCD专业知识2014181716

19、工作经验2018161416仪表形象2012111414形象教师提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用。这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是 重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要。 样平均。图 21.1.3320分，但按理这三个方面的所以不能像甲同学所说的那教师指出，显然乙同学的意见更为合理。教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6 : 3 : 1 （如图21.1.3 3）,那么应该录用谁呢？教师给出A应聘者得分的计算方法：（见课本第135页）然后从计算结果来确定教师要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘

20、者的最后得分。 谁应被录用。学生计算完后教师给出答案。教师提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10 : 7 : 3,此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了。通过这一题要让 学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素。三、随堂练习课本第133页练习四、课时总结本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数。布置作业1、课本第138页习题21.1第6题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写

21、满后擦去更新。 左边用于板书以下内容：扇形统计图能形象地表达各分量在总量中所占份额大小。扇形图的作法：1、计算百分比；2、计算圆心角；3、画扇形图。第三课时作业优化设计1、有m个数的平均值是x，n个数的平均值是y，则这m+ n个数的平均值是x ymx nym nm n30个数据的平均数时，错将其中一个数据 么由此求出的平均数与实际平均数的差为（A、35x y22、某同学使用计算器求B、)C、0.5D、x y105输入为15,那D、一 33、某校举行运动会，按年级设奖，第一名得 5分，第二名得3分，第三名得2分，第 四名得1分，某班派8名同学参加比赛，共得 2个第一，1个第三，4个第四，则该班8

22、名 同学的平均得分为。4、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个 班学生的平均年龄为 岁。5、小颖家去年的饮食支出为 3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖 家今年的这三项支出依次比去年增长了9%, 30% , 6%,小颖家今年的总支出与去相比增长的百分数是多少？6、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：表1演讲答辩得分表（单位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主

23、测评票统计表(单位：张)“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分=“好”票数X 2分+ “较好”票数X 1分+ “一般”票数X 0分；综合得分=演讲 答辩分x( 1 a) +民主测评分X a (0.5W a. r胡小小 明小a小iaifcMH134P,S2、课本例 4 讲解教师提出问题： 随着汽车的日益普及， 越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题。 你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？班师让学生讨论这个问题，学生回答了教师的问题后，教师对问题进行分析：上、 下班 时

24、是一天中道路最繁忙的两个时段， 其他时段车流量明显减少。 因此， 如果用一天车速的平 均数来衡量道路的路况， 那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了，所以， 较为合理的是按 道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速。3、平均数、中位数和众数的选用原则教师讲解： 平均数、 中位数和众数各有其长， 也各有其短，下面的几个例子也许能让你 对它们了解得更深。草地上有 6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15 岁，请想象一下是怎样的 6 个人在玩游戏。通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个 65 岁的大娘领着 5 个 5 岁的孩子在玩游戏也是有可能的嘛！ 这是一个不适合用平均数

25、而适合用 众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了。为筹备班里的新年晚会， 班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查， 最终买什么水 果，该由调查数据的平均数、 中位数还是众数决定呢？当然是众数决定， 因为各种水果喜好 人数的平均数或中位数都没有什么意义。八年级有 4 个班级， 如果已知在一次测验中这 4个班级每班的平均分， 也知道各班级的 学生人数， 那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是， 如果已知的是每个班级的中位 数或者众数， 那么我们就没有办法得出整个年级的中位数或者众数， 在这个问题中， 选用平 均数比较合适。三、随堂练习课本第 148 页练习题。四

26、、课时总结一组数据的平均数、 中位数与众数从不同侧面反映了这一组数据的特征， 我们要根据实 际情况选用它们作为这一组数据的代表。五、布置作业1、课本第 146 页习题 21.2 第 3、 4、5 题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计 黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容：当数据中有极端值 （异常值） 或数据波动较大时， 用中位数反映这一组数据的特征比较 好。当要关注一组数据中出现最多的数据时，采用众数较好。 当要反映一组数据的平均水平时，用平均数较好。第二课时作业优化设计1、当一组数据中出现个别较大变动的数据时，这个个别的数据（

27、）A 、对平均数、中位数、众数都没有影响；B、对平均数、中位数、众数都有影响；C、对众数没有影响，对中位数、平均数有影响；D、对众数、中位数没有影响，只对平均数有影响。2、为了调查初二学生完成家庭作业所需时间，某较抽查了 8 名学生，他们完成作业所 需时间分别为（单位： min ）75 ， 70， 90， 70， 70， 58， 80， 55，则这组数据的众数、中位 数和平均数依次是（）A、70，70， 71 B、70，71， 70 C、71，70，70D、70， 70， 703、某公司有一名经理和 10 名雇员共 11 名员工，他们的月工资情况如下（单位：元）30000， 2350， 2350， 2250， 2250， 2250， 2250， 2150， 2050 ， 1950， 1850。上述数据的平 均数是 元，中位数是 元；通过上面等到的结果不难看出：用（填“平均数”或“中位数” ）更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收 入水平。4、 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8 件产品，对其使用寿命作跟踪 调查，结果如下： （单位：年）甲： 3， 4， 5， 6， 8， 8， 8， 10。乙： 4， 6， 6 ，