第七章第四节直线平面平行的判定及其性质

1、A组考点能力演练1. （2016台州模拟）设m, n是两条不同的直线，a,伏丫是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A .若 a丄 y3-L Y,贝V all 3B. 若 m n,m丄 a,n l 3贝Ual3C. 若 m a,m丄 3贝U al3D. 若 ml n ,m/a,n l 3贝Ual3解析：垂直于同一直线的两平面平行，故选 C.答案：C2. 若a , b , c为三条不同的直线，a, 3, 丫为三个不同的平面，则下列命题正确的为（）A .若 a l a, bl a ,贝U a l bB .若 al a, 3l a,贝V al 3C. 若 a丄 a, b丄 a ,贝U a l b

2、D .若a丄3, a丄y贝V 3l 丫解析：对于A ,空间中平行于同一个平面的两直线可能异面、相交或平行，故A错误;对于B ,空间中平行于同一条直线的两平面平行或相交，故B错误；对于C,空间中垂直于同一个平面的两条直线平行，故C正确；对于 D,空间中垂直于同一个平面的两平面相交或平行，故D错误.答案：C3. 已知I , m , n是三条不重合的直线,a, 3 丫是三个不重合的平面，给出下列四个命题： 若 ml n , n? a,贝 U m l a; 若直线m , n与平面a所成的角相等，则 ml n; 存在异面直线 m , n ,使得ml a, ml 3, nl a,贝U al 3； 若 ad

3、 3= 1, 3门 尸 m,沪 a= n , I l y 贝m l n.其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C. 3D . 4解析：对于，m也可能在a内，错误；对于，直线 m , n也可能相交或异面，错误；对于，命题成立；对于，-.1 /丫，I? a, ad Y= n ,I l ,同理I /m , m/n ,正确.综上可知正确，故选B.答案：B4. 设a, b是两条直线，a, B是两个不同的平面，则all B的一个充分条件是（A .存在一条直线a, a l a, a l 3B.存在一条直线a, a? a, a/ 3C .存在两条平行直线a、 b, a? a, b?D .存在两条异面直线a

4、、b , a? a, b?3 a / 3 , b /解析：对于A ,两个平面还可以相交，若a/3,则存在一条直线 a , a/a,a 3 所以A是a/3的一个必要条件；同理，B也是a/3的一个必要条件；易知 C是一个必要条件；对于D ,可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有a/3 ,所以D是a 3的一个充分条件.答案：D5如图，正方体 ABCD-AiBiCiDi中，E , F分别为棱AB , CCi的中点，在平面 ADD内且与平面DiEF平行的直线（A .不存在B .有1条C.有2条D .有无数条解析：由题设知平面 ADDiAi与平面DiEF有公共点Di ,由平面的基本

5、性质中的公理知必有过该点的公共直线 I ,在平面ADD 1A1内与I平行的线有无数条，且它们都不在平面 DiEF 内，由线面平行的判定定理知它们都与平面Di EF平行.答案：D6. 已知正方体ABCD-AiBiCiDi ,下列结论中正确的是 （只填序号）. ADi / BCi； 平面ABiDi/平面BDCi； ADi / DCi； ADi /平面 BDCi.解析：由四边形ABCiDi是平行四边形可知 ADi/BCi ,故正确；根据线面平行与面面 平行的判定定理可知，正确；ADi与DCi是异面直线,故错.答案：7. 在三棱锥 S-ABC中， ABC是边长为6的正三角形，SA= SB= SC= i

6、5 ,平面DEFH分别与AB, BC, SC, SA交于D, E, F, H.D, E分别是AB, BC的中点，如果直线 SB/ 平面DEFH，那么四边形 DEFH的面积为 .解析：取AC的中点G,连接SG, BG.易知SG1AC, BG1AC,故AC 丄平面SGB,所以AC1SB.因为SB/平面DEFH , SB?平面SAB,平面SABA 平面DEFH = HD ,贝U SB/HD.同理SB/FE.又D, E分别为 AB, BC的中点，1则H , F也为AS, SC的中点，从而得HF綊2AC綊DE ,所以四边形 DEFH为平行四边形.又AC丄SB, SB/HD, DE452 .8如图，在棱长

7、为 棱BC, CCi的中点，1的正方体ABCD -AiBiCiDi中，点E, F分别是P是侧面BCCi Bi内一点，若 AiP /平面 AEF，则线段AiP长度的取值范围是込Dl解析：取Bi Ci中点M，则AiM /AE;取BBi中点N，贝U MN /EF ,二平面AiMN /平面AEF若AiP /平面AEF，只需PMN，贝U P位于MN中点时，AiP最短；当P位于M或N时，AiP最长.不难求得 AiP的取值范围为答案：342，宁9.在如图所示的多面体中，四边形ABBiAi和ACCiAi都为矩形.设D, E分别是线段BC, CCi的中点，在线段 AB上是否存在一点M，使直线DE /平面AiMC

8、 ?请证明你的结论.解:取线段AB的中点M ,连接AiM, MC, AiC, ACi,设0为AiC,ACi的交点.由已知可知O为ACi的中点.连接MD , OE,贝U MD , OE分别为 ABC,AACCi的中位线,1i所以MD綊2AC, OE綊2AC,因此MD綊OE./AC,所以DE_LHD，所以四边形 DEFH为矩形，其面积 S= HF HD =R连接OM，从而四边形 MDEO为平行四边形,则 DE MO.因为直线 DE?平面AiMC, MO?平面AiMC.所以直线DE /平面AiMC ,即线段AB上存在一点M(线段AB的中点),使直线DE /平面AiMC.10.(2016成都模拟)如图

9、所示，在三棱柱 ABC-AiBiCi中， 侧棱 AAi丄底面 ABC , AB丄BC , D为AC的中点，AAi = AB =2.(1) 求证：ABi / 平面 BCiD;(2) 设BC = 3,求四棱锥 B-DAAiCi的体积.A解：(i)证明：连接BiC，设BiC与BCi相交于点O,连接OD，如图所示.四边形BCCiBi是平行四边形，.点O为BiC的中点.D为AC的中点， OD为ABiC的中位线,OD ABi.OD?平面 BCiD , ABi?平面 BCiD,-.AAi平面 ABC, AAi?平面 AAiCiC,平面ABC丄平面AAiCiC.ABi /平面BCiD.平面ABC 门平面 AA

10、iCiC= AC,作BE1AC，垂足为 E,贝U BE丄平面AAiCiC.AB = AAi = 2, BC = 3, ABJBC,在RtKBC 中，AC = AB2 + BC2= 4 + 9= 13,AB BC 6 HE = 13，1 1 1四棱锥 B-AA1C1D 的体积 V= 3X 2(A1C1 + AD) AA1 BE = -XB组高考题型专练1. （2014高考安徽卷）如图，四棱锥P ABCD的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2 17.点G, E, F , H分别是棱PB, AB, CD , PC上共面的四点，平面 GEFH丄平面 ABCD , BC /平面 GEFH .(

11、1)证明：GH / EF ;若EB = 2,求四边形 GEFH的面积.解：（1）证明：因为 BC /平面GEFH , BC?平面PBC，且平面 PBCA平面GEFH = GH ,所以GH /BC.同理可证 EF /BC,因此 GH /EF.E B所以PO /平面GEFH .（2）如图，连接 AC, BD交于点O, BD交EF于点K,连接OP , GK.因为PA= PC, O是AC的中点，所以PO丄AC,同理可得PO_LBD.又BD A AC= O,且AC, BD都在底面 ABCD内,所以PO丄底面ABCD.又因为平面GEFH丄平面ABCD ,且PO?平面 GEFH ,因为平面 PBD A平面

12、GEFH = GK,所以PO GK，且GK丄底面ABCD ,从而GK JEF.所以GK是梯形GEFH的高.由 AB= 8, EB = 2 得 EB AB= KB :DB = 1 ：,1 1从而KB = 4DB = 2OB,即卩K为OB的中点.1再由 PO GK 得 GK = 2PO,1即G是PB的中点，且GH = 2BC= 4.由已知可得OB= 4 2,PO= - PB2 OB2=“ 68-32= 6,所以 GK= 3.GH + EF故四边形GEFH的面积S=GKx 3= 18.2. （2015高考江苏卷）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 AC丄BC, BC= CC1.设AB1 的中点为 D, BQQ BC1= E.求证：(1)DE /平面 AA1C1C;(2)BC1 丄 AB1.证明：（1）由题意知，E为B1C的中点,又D为AB1的中点，因此 DE /AC.又因为DE?平面AA1C1C,AC?平面 AA1C1C,因为棱柱 ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CCi丄平面ABC.因为AC?平面ABC，所以AC