第二章分解因式

1、数学试卷第二章分解因式课时安排6课时第一课时课题 2.1分解因式教学目标（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关 系（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概 括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系教学重点1. 理解因式分解的意义.2. 识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法观察讨论法教具准备投影片一张记作（ 2.1 A）教学过程I .创设问题情境，引入新课师大家会计算（a+b）（a b）吗？生会.（a+b

2、）（ a b） =a2 b2.师对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的从式子(a+b) (a b) =a2 b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右 边能否推出等号左边呢？即a2 b2= (a+b)( a b)是否成立呢？生能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2 b2与(a+b)( a b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立师很好，a2 b2= (a+b)( a b)是成立的，那么如何去推导呢？这就 是我们即将学习的内容：因式分解的问题n.讲授新课1. 讨论993 99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.生993 99能被100整除.因为993 99=

3、99 X 992 992=99 X( 99 1)=99X9800=99 X 98 X 100其中有一个因数为100，所以993 99能被100整除.师993 99还能被哪些正整数整除？生还能被99，98,980,990,9702等整除.师从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个 数的积的形式2. 议一议你能尝试把a3 a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.师大家可以观察a3 a与993 99这两个代数式.生a3 a=a (a2 1) =a (a 1)( a+1)3. 做一做(1) 计算下列各式：( m+4)( m 4) =;购(y-3) 2=； 3x (x 1) =;

4、m (a+b+c) =; a (a+1)( a 1) =.生解：(m+4)(m4) =m2 16;2 2购(y 3) =y - 6y+9; 3x (x 1) =3x2 3x; m (a+b+c) =ma+mb+mG a (a+1)( a 1) =a (a2 1) =a3 a.(2) 根据上面的算式填空： 3x2 3x=()(); m2 16=()(); ma+mb+mc=()(); y2 6y+9= () 2. a3 a=()().生把等号左右两边的式子调换一下即可.即: 3x2 3x=3x (x 1); m 16= (m+4)( m 4); ma+mb+mc=m (a+b+c ); y2 6

5、y+9= (y 3 ) 2; a3 a=a (a2 1) =a (a+1)( a 1)师能分析一下两个题中的形式变换吗?生在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2) 中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式师在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2 )中由多项式推 出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因 式(factorizatio n)4. 想一想由a (a+1)(a 1)得到a a的变形是什么运算？由a a得到a (a+1)(a 1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加

6、以说明吗？生由a (a+1) (a 1)得到a a的变形是整式乘法，由a a得到a (a+1) (a 1)的变形是分解因式，这两种过程正好相反.生由(a+b )(a b ) =a2 b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项2 2式；由a b = (a+b)( a b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.师非常棒.下面我们一起来总结一下.女口： m (a+b+c) =ma+mb+mc(1)ma+mb+mc=m (a+b+c)(2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式(2)

7、是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即 ma+mb+mc 1m( a+b+c).所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形5. 例题投影片( 2.1 A)下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？2(1) 4a( a+2b) =4a +8ab;2(2) 6ax 3ax =3ax (2 x);(3) a2 4= (a+2)( a 2);2(4) x 3x+2=x (x 3) +2.生(1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是 整式乘法，而不是因式分解；(2) 左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变 形是因式分解；(3) 和(2)相同，是因式分解；

8、(4) 是因式分解.师大家认可吗？生第(4)题不对，因为虽然x2 3x=x (x 3)，但是等号右边x (x 3) +2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以( 4)的变 形不是因式分解川.课堂练习连一连解：込护V(3-5x) (3+5c)xy-y2 /IV.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式; 还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形V .课后作业习题2.11连一连解:、NlDQe)2解：(2)、( 3)是分解因式.2 23. 因 1999 +1999=1999( 1999+1) =1999X2000,所以 1999 +1999能

9、被 1999 整除，也能被2000整除.11(2)因为 16.9X - +15.1 X -881=1 X( 16.9+15.1)81=1 X 32=4811所以16.9X +15.1X 能被4整除.884. 解：当 R1=19.2,R2=32.4,R3=35.4,I=2.5 时，IR1+IR2+I R3=I (R1+R2+R3)=2.5X( 19.2+32.4+35.4)=2.5X 87=217.5W.活动与探究已知 a=2,b=3,c=5.求代数式 a (a+b c) +b (a+b c) +c (c a b)的值.解：当 a=2,b=3,c=5 时，a (a+b c) +b (a+b c) +c (c a b)=a (a+b c) +