第五章第三节

1、数学试卷课时提升作业（三十二）一、选择题1. 已知等比数列an的公比q=2,其前4项和S=60,则a2等于（）(A)8(B)6(C)-8(D)-62.(2019吉安模拟）已知a1,吐a-an是首项为1,公比为2的等比数列，则数列an的第100项等于( )(A)2 5050(B)2 4950(C)2 100(D)2 993.在正项等比数列an中,a 1,a 19分别是方程x -10x+16-0 的两根,则 a8 a10 a12 等于( )(A)16(B)32(C)64(D)2564.设等比数列a n的公比q=2,前n项和为S,则的值为（）(A)(B)(C)（D）_5.(2019沈阳模拟)已知数列

2、an满足 log 3an+1=log 3an+1(n N+)且 a2+a4+a6=9,则lo - (a 5+a?+a9)的值是( )(A)-5(B)-(C)5(D)6. 设等比数列an的前 n 项和为 S,若 a2oi9=3Soio+2O19,a 2oio=3Soo9+2O19,则公比 q=( )(A)4(B)1 或 4(C)2(D)1 或 27. 公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若a4是a3与ay的等比中项$8=32,则Sio等于()(A)18(B)24(C)60(D)9068. (20 13 汉中模拟)在等比数列an中,a 6与a?的等差中项等于48,a 4a5a6a?a8a9a

3、10=128 .如果设数列an的前n项和为S,那么S=()(A)5n-4(B)4 n-3(C)3 n-2(D)2 n-1、填空题9. (2019 广东高考)若等比数列an满足a2a4=,则ai 5=.2d 10. 已知等比数列an的首项为2,公比为2,则-=.11. (能力挑战题)设数列an的前n项和为Sn,已知ai=1,Sn+i=2S+n+1(n Nk),则数列an的通项公式三、解答题12. (2019 宝鸡模拟)已知数列an满足:a 1=2,a n+1=2an+1.(1) 证明：数列a n+1为等比数列.(2) 求数列a n的通项公式13. (2019 西安模拟)已知数列a n的首项为a1

4、=1,其前n项和为Sn,且对任意正整数 n有n,a n,Sn成等差数列(1) 求证:数列Sn+ n+2成等比数列.(2) 求数列a n的通项公式.14. (能力挑战题)已知a n是各项均为正数的等比数列，且a计a2=2( 0,所以数列an是公比为 3的等比数列，a5+a7+a9=(a2+a4+a6)X3 3=35,所以 Io3g(a5+a7+a9)=-log 335=-5.I6. 【解析】选 A.由 a2oi9=3S 2oio+2O19,a 2010 =3S2009+2019 两式相减得 a2oi8- a2oio=3 a2oio,即 q=4.7. 【解析】选C.由蜀=a3a7得(ai+3d)2

5、=(ai+2d)(a i+6d),又因为公差不为零，所以2ai+3d=0,再由 S8=8ai+ d=32 得 2ai+7d=8,则 d=2,a i=-3,所以 Si0=10a i+d=60.故选 C.8. 【解析】选D.设等比数列an的公比为q,由a6与a7的等差中项等于 48,得a6+a7=96,即 aiq5(1+q)=96,由等比数列的性质，得a4aio=a5a9=a6a8=：,因为 a4a5a6a7a8a9aio=128 6,则- =128 6=(26)7,即 a 1q 6=2 6,由解得ai=1,q=2,J-2nS n =2 n-1,故选 D.9. 【思路点拨】本题考查了等比数列的性质

6、:已知 m,n,p N+,若 m+n=2p,贝U am anF*.【解析】 a2a4=_, = = _,答案：10. 【解析】由题意知 an=2n,-n+L所以281 + 02+- +如一云=22=4.答案：411. 【解析】 Sn+1 =2Sn + n+1,当 n 汽 时 Sn=2Sn-l+ n,两式相 减得:an+1=2a n + 1,-a n+1 +1=2(a n+1),fin+1=2.又 S2=2S 1 +1+1,a 1=S1=1,2=3,工=2,“彳丄an+1是首项为2,公比为2的等比数列 6+1=2 n 即 an=2n-1(n 讯+).答案：2n-1【方法技巧】含Sn,an问题的求

7、解策略 当已知含有Sn+1,Sn之间的等式时，或者含有Sn,an的混合关系的等式时，可以采用降级角标或者升级角标的 方法再得出一个等式，两个等式相减就把问题转化为数列的通项之间的递推关系式12. 【解析】（1/= 一 =2,*n+l an+l所以an + 1是以2为公比的等比数列. 由(1)知 an+仁(a 1+1) X2n-1,所以 an=3 疋n-1-1.13. 【解析】(1)因为n,an,Sn成等差数列所以 2a n=S n+n,当 n 丝时,a n =S n-S n-1 ,所以 2(S n-S n-1 )=S n + n,即 Sn=2Sn-1+ n(n 支)，所以 S n+ n+2=2

8、S n-1 +2n+2 =2S n-1+(n-1)+2.又 S1+2-1+2=4 和,=2,所以 所以数列Sn+n+2成等比数列 由(1)知Sn+ n+2是以4为首项,2为公比的等比数列所以 Sn+ n+2=4 2n-1 =2n+1,又 2an= n+Sn,所以 2an+2=2 n+1,所以 an=2 n-1.14. 【思路点拨】(1)设出公比q,根据条件列出关于 a1与q的方程组求得a1与q,即可求得数列的通项公式(2)由(1)中求得数列的通项公式，可求出bn的通项公式，由其通项公式可知分开求和即可 【解析】(1)设公比为q,则an=a1qn-1.由已知得衣 1 + 砌 q = 2(I) I

9、+佥声+3* = 64(斋+古+占汶化简得又 a10,故 q=2,a 1=1,所以 an=2n-1.(2) 由 (1)得 bn=(an+)2=站2+古=4 n-1+_+2 4n-ft所以 Tn=(1+4+ +4n-1 )+(1+ + +)+2n4 4n_if-4p i-捞门=+ 丄 +2n1-41=(4n-41-n)+2 n+1.15. 【解析】(1) 一元二次方程anx2-an+ix+1=0(n=1,2,3,)有两根a和由根与系数的关系易得a+萨仏6 a-2 a +6 3=3,n即 an+1 = an+ .231 2(2) .an+1 = an+ , /23当an-.和时,an+a 1当 a

10、n- =0,即 an=时,HJ此时一元二次方程为x2- x+仁0即 2x2-2x+3=0,Vz=4-240,不合题意,即数列an- 是等比数列.由知:数列an- 是以a1-=-=为首项,公比为 的等比数列2 i J 2an-. = _X_)=(Jn,rJ 2即 an=( )n+ ,数列an的通项公式是an=( )n+ .【变式备选】定义:若数列An满足An+1*；：,则称数列An为“平方递推数列” 已知数列an中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x 2+2x的图像上，其中n为正整数.证明：数列2an+1是“平方递推数列”且数列lg(2an+1)为等比数列.设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2ai+1)(2a 2+1)(2an+1),求数列an的通项公式及 Tn关于n的表达式.【解析】(1)由条件得:an+i =2_+2an,2a n+i +1= 4 狂：+4an+1= (2a n+1)2,2an+1是“平方递推数列” l