第八章《二元一次方程组》精练精析

1、第八章二元一次方程组精练精析提要：本章的考查重点是二元一次方程组的解法一一代入法、加减法，以及列出二元一次方程组解简单应用题. 难点是熟练地解二元一次方程组，解决难点的办法关键在于了解消元的思想方法，设法消去方程中的一个未知数，把“二元”变成“一元”（对于“三元”一次方程组，一般也要先消去一个未知数，变成“二元”，再变成“一元”）.正确地列出二元一次方程组解简单应用题，关键在于正确地找出应用题中的两个条件（相等关系），并把它们表示成两个方程，这两个方程正好表示了应用题的全部含义.习题：一、填空题1. 一个两位数的数字之和是7,这个两位数减去 27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位

2、数是 .22. 已知甲、乙两人从相距 36km的两地同时相向而行，1.8h相遇.如果甲比乙先走h,32那么在乙出发后h与甲相遇.设甲、乙两人速度分别为 xkm/h、ykm/h,则x=,3I y= .3. 甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是.4 .一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额 30件；若平均每人一天做4件，全队一天就比定额少完成 20件.若设这队工人有x人，全队每天的数额为y件，则依题意可得方程组 .5. 某次知识竞赛共出了 25道题，评分标准如下：答对1题加4分；

3、答错1题扣1分；不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为 74分，则他答对了.6. 一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行 16千米.则轮船在静水中的速度为，水流速度为.7. 一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做 7件，那么全队一天就超额 20件.则这队工人有 人，全队每天制造的工件数额为 件.28. 若（3x _ y +5 ） + 2x _y +3 = 0 ,贝卩 x + y =.9. 小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x枚，2分硬币有y枚，则可列方程组为 .10元钱可以买一个圆规1

4、0 .小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规.售货员告诉他：这和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他元.111.已知二元一次方程 3x+y1 = 0,用含y的代数式表示x,则x=；当y= 2 时，x=.12.在(1)収=3y=-2,(2)x =453,(3)1x =47这三组数值中,是方程组x 3y=9的解，是方程2x + y= 4的解，是方程组 严-3y=9的解.2x + y =4X = -413.已知丿y =51，是万程2 my+7=0的解，则14若方程组ax+byT的解是严二-2，则a = _, b = _. qx by =13y =115. 已知等

5、式y=kx+ b,当x= 2 时，y= 2 ;当x=时，y= 3,贝Vk=, b =212i-t r16. 若 |3a+ 4b c|+（c 2 b） = 0，贝V a : b : c=.417. 当 m =时，方程 x + 2y= 2, 2x+ y= 7, mx y= 0有公共解.18. 一个三位数，若百位上的数为x,十位上的数为y,个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是二、选择题19.已知方程组2x+y=lOf J 、x+y=-Ir12)y+2=7x-s=24*-3y=5r11（3）ac-2 尸 7 fy=O5%-5y= 12其中正确的说法是（)A .只有（1 ）、（3）是二

6、兀一次方程组B .只有（1 ）、（4）是二兀一次方程组C.只有（2）、（3）是二兀一次方程组D .只有（2）不是二元一次方程组20.21 .22.23.24.25.26.27.28.29.已知下列方程组：（1）/=3y , （2）y = 2其中属于二元一次方程组的个数为（jx+y=2，（ 3） x+*=3，（4） y-z=4.x_=0i y）1 xyix=3=0A . 1 B. 2 C. 3 D. 4已知2 xb+ 5y3a与一4 x2ay24b是同类项，则ba的值为（）A . 2 B. 2 C. 1 D. - 1已知方程组，那么m、n的值为（m =1厂m=2m =3C . /D .丿n =1

7、n = 2的解是m =3n = 1x =1y - -1mx +2y =n4x ny =2m 1x +y =三兀一次方程组 A +z =5的解是（）z +x =6x=1x =1収=1A . jy=0B ,Cy=2C .伽勿7答原方程组耸3jr+4y 1 , -65t+2y-2.9天，乙做13天也能 乙每天做y个机器零36. 解析：由题意得甲做12天，乙做8天能够完成任务；而甲做 完成任务，由此关系我们可列方程组求解.设甲每天做 x个机器零件, 件，根据题意，得*50y-30.答：甲每天做50个机器零件，乙每天做30个机器零件37. 解析：由我像你这样大时，你才4岁”可知师傅现在的年龄等于徒弟现在

8、的年龄加上徒弟现在的年龄减 4,由当你像我这样大时，我已经是 52岁的人了 ”可知52等于师傅现在的年龄加上师傅现在的年龄减去徒弟的年龄.由这两个关系可列方程组求解.设现在师傅x岁，徒弟y岁，根据题意，得2-x-x-/.化简为2y 2x-y=52.曜得x=36,y=20.答：现在师傅36岁，徒弟20岁.38. 解析：设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和4xcm,第二个长方形的长与宽分别为 3ycm 和 2ycm.根据题意得解得7=5.2z5t+4x)-2x(37+27)-1124t=2x3y4-6.从而第一个长方形的面积为：5xX4x= 20x2= 1620 （cm2）;第二个长方形的面积为

9、：3yX2y=6y2= 150 （cm2）.答：这两个长方形的面积分别为1620cm2和150cm2.39. 解析：由于成都到乙绵阳的距离不知道是多少，从成都到绵阳规定的时间也不知道,所以不能直接求速度我们可以设成都到绵阳的路程和规定的时间为未知数，列方程求解， 最后用速度=路程却寸间得到标准速度.解：设成都、绵阳两地的之间距离为s千米，从成都到绵阳的规定时间为t小时.z. 经检验，符合题意.则F = 60（千米/小时）.应十6a+l24wl.S12丄24所以丄iX=V2丄Iy24经检验，符合题意.即甲组单独完成需 天应得m元，乙组工作一天应得 n元.12天，乙组单独完成需24天再设甲组工作一

10、根据题意，得答：他以每小时60千米/小时的速度行驶可准时到达.40 解析：由甲乙混做的时间和钱数我们可求出甲乙各自单独做需要的时间和费用, 然后再进行比较.解：设甲组单独完成需 x天，乙组单独完成需 y天，则根据题意，得或卄皿纵解得6m4-l2n-=-348O.x人，廉洁官员中健康人数有y人，根据题意，得#=2 32m= 300,300X12经检验，符合题意.所以甲组单独完成需=3600 （元），乙组单独完成需140X24= 3360 （元）.故从节约开支角度考虑，应选择乙组单独完成.答：这家店应选择乙组单独完成.41. 解析：由题意我们只要求出贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数再分别与各

11、自的总数作比即可得到贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分比.解：设贪污受贿的官员中健康人数有卩豉“茁乙解得|（530-#）+（ SOO-y）=444.23250458060040%，廉洁官员中健康人数占统计人数答：贪污受贿的官员中健康人数占统计人数的的 84%.42. 解：设2019年初一年级秋季招生人数为x，高一年级招生人数为 y.-+ ETOO一, _ 根据题意得I +2% U25% 解得 小X答：2019年初一年级秋季招生人数为480人，高一年级招生人数为 125人.43. 解析：设晚会上男生有 x人，女生有y人.r=2（z-i ）-1宀常二软尸1）.根据题意，得把代入，得x= 5 2 （x-1） 1 - 1 ,解得x=12 .把X = l2rx=12代入，得y=21 .所以yW 答：晚会上男生12人，女生21人.44. 解析：本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解.我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式.然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解.最后，比较各个解对应的x+y的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少.设X=9 f 尸3,付出2元钱的张数为 x,付出5元钱的张数为 y,则x, y的取值均为自然数.依题意可得方 程：2x+5y=33 因为5y个位上的数只可能是