第三节资金的等值计算

1、第,三,节,资金的等值计算,一、现金流量图,对工,业生,产活,动的,考察,物质形态：表现为人们使用各种工,具、设备，消耗一定量的能源，将,各种原材料加工、转化成所需要的,产品,货币形态：表现为投入一定量的资,金，花费一定量的成本，通过产品,销售获取一定量的货币收入,一,现金流量,工业生产活动对于一个特定的经济系,统而言（这个经济系统可以是一个企业,也可以是一个地区、一个部门或者是一个,国家），投人的资金，花费的成本，获取,的收益，都可以看成是以货币形式（包括,现金和其他货币支付形式）体现的资金流,出或资金流人,在技术经济分析中，把各个时间点,上实际发生的这种资金流出或资金流入,称为,现金流量,

2、流出系统的资金称,现金,流出,流入系统的资金称,现金流入,现,金流入与现金流出之差称,净现金流量,二）现金流量图,1,0,3,2,一个计息周期,时间的进程,第,一,年,年,初,零,点,第,一,年,年,末,也,是,第,二,年,年,初,节,点,1,0,3,2,1000,1331,现金流出,现金流入,i,10,现金流量图因借贷双方“立脚点”不同,理解不同,通常规定投资发生在年初，收益和经常性,的费用发生在年末,1,0,3,2,1,0,3,2,1000,1331,i,10,1000,储蓄人的现金流量图,银行的现金流量图,i,10,1331,现金流量图中,横轴是时间轴，向右延续表示时间的推移,轴线等分成

3、若干间隔，每一间隔代表一个时间单位,时间轴上的点称为时点，时点通常表示该年的年末，也表示下一,年的年初,零时点为第一年开始之时点,整个横轴可以看成是我们所考察的系统,与横轴相连的垂直线，代表流入或流出这个系统的现金流量,垂直线的长度根据现金流量的大小按比例画出,箭头向下表示现金流出（负现金流量,箭头向上表示现金流入（正现金流量,现金流量图上要注明每一笔现金流量的金额,为便于分析计算，往往把具体的投资活动加以简化，即假设每期,资金不是发生在年初，就是发生在年末,例题,某工程项目预计寿命为,10,年，初始投资,1000,万元，第一年投,资当年投产，年销售收入均为,1000,万元，年经营成本均为,5

4、00,万,元，寿命期末可回收残值,50,万元。画出其现金流量图,550,500 500 500 500 500 500 500 500,500,1000,净现金流量图（单位：万元,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20,150,120,90,60,30,0,30,60,90,120,累,计,现,金,流,量,万,元,T/年,B,C,D,E,F,G,H,P,A,某项目累计现金流量图,三）累计现金流量图,二、资金等值的概念,一,资金等值,两个不同事物具有,相同的作用效果,称之为等值,资金等值，是指,由于资金时间价值,的存在，使不同时,点上的不同金额的,资金可以具有相同,的经济价值,如,1

5、00N,2m,1m,200N,两个力的作用效,果,力矩，是相,等的,例,现在拥有,1000,元，在,i,10,的情况下，和,3,年后,拥有的,1331,元是等值的,资金等值的三要素,金额,时间,利率,例题,某人现在借款,1000,元，在五,年内还清全部本金和利息，年利,率,6,有如下四种偿还方案,例题附表,偿还,方案,年数,1,年初所欠,金额,2,年利息额,3,2,x,6,年终所欠金额,4,2,3,偿还本金,5,年终付款总额,6,3,5,续表,如果年利率,6,不变，上述,四种不同的偿还方案与原来的,1000,元本金是等值的,三、资金等值的计算,利用等值的概念，可以把在一个时点发生的,资金金额换

6、算成另一时点的等值金额,把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金,额称为“折现”，折现后的金额称为,现值,与现值等价的将来某时点的资金金额称为,终值,或,将来值,现值是相对的概念，一般是指将第个时点上发,生的资金折现到第个时点所得的等值金额,一）一次支付类型,一次支付,又称整付，是指所分析系统的现金,流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次,发生。典型的现金流量图如下,1,一次支付终值公式,已知,P,求与之等价的终值,F,F,P,1,i,n,1,i,n,为一次支付终值系数，用符号,F/P,i,n,表,示,例,1000,元存银行,3,年，年利率,10,三年后的本利和为多少,1,0,3,

7、2,P,1000,i,10,F,F,P,1+i,n,1000,1+10,3,1331,2,一次支付现值公式,已知,F,求与之等价的现值,P,1,i,n,为一次支付现值系数，用符号,P / F,i,n,表示,n,i,F,P,1,1,例,3,年末要从银行取出,1331,元，年利,率,10,则现在应存入多少钱,1,0,3,2,P,i,10,F,1331,P,F,1+i,n,1331,1+10,3,1000,二）等额分付类型,等额序列现金流：现金流序列是连续的，且数额相,等,等额年值：从第,1,年末到第年末的等额现金流的,金额，也称为“年金,注意,等额支付发生在年末,1,年金终值公式,已知,A,求与之

8、等价的,终值,F,1,i,n,1,i,为年金终值系数,用符号,F/A, i, n,表示,i,i,A,F,n,1,1,例,零存整取,1,0,3,2,A,1000,12,月,F,88,12132,2,0,1,2,0,1,1000,12,F,i,2,年金终值公式的推导,若已知年值，欲求终值，可利用一次支付终值公式,（,根据等比级数求和公式，得,x,i,i,n,1,1,2,偿债基金公式,已知,F,求与之等价的等额年值,A,i,(1,i,n,1,为偿债基金系数,用符号,A/F,i,n,表示,1,1,n,i,i,F,A,例,存钱创业,1,0,3,2,A,4,i,10,F,30000,元,4914,1,10

9、,1,10,30000,5,A,5,23,岁,28,岁,必须注意，上面两个公式只适用于以下第一种现金流量图，如果现金,流量图是第二种形式，必须经过一定变换,I,II,3,年金现值公式,已知,A,求与之等价的现值,P,1,i,n,1,i,1,i,n,为年金现值系数,用符号,P/A,i,n,表示,n,n,i,i,i,A,P,1,1,1,例,养老金问题,1,0,3,2,A,2000,元,20,i,10,20,20,1,10,1,2000,10%(1,10,17028,P,P,60,岁,80,岁,年金现值公式的推导,i,i,A,F,n,1,1,将上式两边同时乘以（,得,x,1,1,1,i,i,i,n,

10、n,n,n,i,i,i,A,P,1,1,1,4,资金回收公式,已知,P,求与之等价的等额年值,A,i,1,i,n,(1,i,n,1,为资金回收系数,用符号,A/P,i,n,表示,1,1,1,n,n,i,i,i,P,A,例：贷款归还,1,0,3,2,A,4,i,10,P,30000,元,7914,1,10,1,10,1,10,30000,5,5,A,5,25,岁,30,岁,六个基本公式及其系数符号,F,P,1+i,n,n,i,F,P,1,1,i,i,A,F,n,1,1,1,1,n,i,i,F,A,1,1,1,n,n,i,i,i,P,A,n,n,i,i,i,A,P,1,1,1,公式系数,F/P,i

11、,n,P/F,i,n,F/A,i,n,A/F,i,n,A/P,i,n,P/A,i,n,系数符号,公式可记为,F=P(F/P,i,n,P=F(P/F,i,n,F=A(F/A,i,n,A=F(A/F,i,n,A=P(A/P,i,n,P=A(P/A,i,n,六个常用资金等值公式,复利系数表,复利系数表中包含了三种数据，即,系,数、利率、计息次数,根据各系数符号,查表即可得到相应的系数；知道了三项数,据中的任意两项，还可以通过查表得到另,一项,复利系数表的应用,求利率,例：某人今年初借贷,1000,万元,8,年内，每年还,154.7,万元，正好在第,8,年末还清，问这笔借款,的年利率是多少,解：已知,

12、P,1000,万,A,154.7,万,n,8,A,P,A/P,i,n,A/P,i,n,A/P=154.7/1000=0.1547,查表中的资金回收系数,0.1547,所对应的,i,为,5,i=5,求计息期数,例,假设年利率为,6,每年年末存进银行,1000,元。如果,要想在银行拥有存款,10000,元，问需要存几年,解：已知,i,6,A,1000,元,F,10000,元,A,F,A/ F,i,n,A/F,i,n,A,F,1000/10000=0.1,查偿债基金系数，在,i=6,时,当,n,1,8,时,A/F,6%, 8) = 0.101,当,n,2,9,时,A/F,6%, 9) = 0.087

13、0,利用线性内插法，求得,n= 8+ (0.1-0.101)/(0.087-0.101) = 8.07,年,三,其它类型公式,等差型公式,等比型公式,一般现金流量公式,1,等差型公式,即每期期末收支的现金流量序列是成等差变化的,F,A(1+i,n,1/i,G(1+i,n-1,1/i,G(1+i,n-2,1/i,G (1+i,1,1/i,F,A,F,G,F =,0,1,2,3,4,5,6,n-2,n-1,n,A,i,1G,2G,3G,4G,5G,n-3G,n-2G,n-1G,A,A,A,A,A,A,A,A,梯度支付终值系数，符号,F/G,i,n,i,i,G,i,i,G,i,i,G,i,i,G,F

14、,n,n,G,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,1,1,1,2,2,1,n,i,i,i,i,i,G,n,n,1,1,1,n,i,i,i,G,n,1,n,n,i,A,F,i,G,n,i,n(A/F,1,i,1,G,n,i,A/F,F,A,G,G,梯度系数，符号：,A/G,i,n,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,n,n,n,n,n,G,G,i,in,i,G,i,n,i,i,i,G,i,F,P,i,梯度支付现值系数，符号,P/G,i,n,i,n,n,i,i,n,n,i,i,1,n,i,G,A,F,G,A,A,F,G,A,F,A,F,F,F,G,A,例,1,某人考

15、虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为,2000,万美元，该,土地所有者第一年应付地产税,40,万美元，据估计以后每年地产税比,前一年增加,4,万元。如果把该地买下，必须等到,10,年才有可能以一,个好价钱将土地出卖掉。如果他想取得每年,15,的投资收益率，则,10,年后该地至少应该要以什么价格出售,2000,40,44,48,72,76,0,1,2,3,9,10,售价,A=40,G=4,F,9,9178,15,0,4,10,304,20,15,0,4,40,046,4,2000,15,10,10,15,15,10,15,2000,美元,G,A,F,G,A,P,F,F,例,2,某公司发行的股票目

16、前市场价值每股,120,元，年股息,10,元，预计每股年股息每年增加,2,元，若希望达到,16,的投资收益率，目前投资购进该公司的股票是否合算,解：股票可看做是寿命期,n,的永久性财产,G,A,P,P,P,625,140,16,0,1,2,16,0,1,10,i,1,2,i,1,10,i,1,i,i,1,i,i,2,i,10,2,2,2,P,G,P,A,P,G,P,A,P,因此，现在购进该公司的股票是合算的,2,等比型公式,即每期期末发生的现金流量序列是成等比变化的,A(1+s,P,i,利率,1,0,3,2,n,A,S,通胀率,A(1+s,2,A(1+s,n-1,t,n,1,t,t,1,t,n

17、,1,t,i,1,s,1,s,1,i,1,s,1,A,A,P,1,1,1,1,n,n,i,s,s,i,A,P,的情况下,s,i,当,1,2,当,i=s,的情况下,i,n,A,P,1,3,当,s=o,的情况下,n,1,1,1,1,i,A,P,A,i,i,A,P,n,例,1,养老金问题。假设第一年需要的养老金为,2000,元，以,后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率,s=8,则养老,基金需要多少,无通胀需,17028,元,2160,P,i=10,1,0,3,2,20,2000,S=8,2333,2000,1+8,19,60,岁,80,岁,30718,10,1,8,1,1,8,10,1,2000,2

18、0,20,P,例,2,若租用某仓库，目前年租金,23000,元，预计租金水平今后,10,年内每,年将上涨,5,若将该仓库买下来，需一次支付,20,万元，但,10,年后仍可以,20,万元的价格售出。按折现率,15,计算，是租合算，还是买合算,解：已知,A = 23000,元,I = 15,s = 5,n =10,元,137393,15,0,1,05,0,1,1,05,0,15,0,1,23000,1,1,1,1,10,10,1,n,n,i,s,s,i,A,P,元,150563,15,0,1,200000,200000,10,2,P,所以租仓库比买仓库合算,3,一般现金流量公式,n,i,k,1,t

19、,t,t,1,K,p,K,F,t,1,t,t,1,n,n,i,k,0 1 2 3 4 . n,1 n,K,1,K,3,K,2,K,4,K,n-1,K,n,例：求下图所示现金流量的现值，基准收益率为,10,2500,2500,4000,15000,4000,4000 4000,5000,6000,7000,8000,9000,10000,0,1,2,4,3,5,7,6,8,10,9,12,11,P= -15000-2500,P/A,10%,2,4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2,5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%

20、,12,-15000-2500,1.7355+4000,3.1699,0.8264,5000,7.7156,0.3186+1000,17.1561,0.3186,8897,P,F,8897,10,1,1,10,1000,6,10,1,10,1,10,1000,5000,10,1,1,10,10%(1,1,10,1,4000,10,10%(1,1,10,1,2500,15000,P,1,2,6,2,4,4,2,2,式,也可直接用梯度现值公,再折算,先求,四、计息周期与现金流动期,不一致的时间价值变换,一）计息周期等于支付期,根据计息期的有效利率，利用复利计算公式进行计算,例,1,年利率为,12,

21、每半年,计息,1,次，从现在起连续,3,年,每,半年末,等额存款为,200,元，问与其等值的第,0,年的现值是,多少,解：计息期为半年的有效利率为,i,12% / 2,6,P,200,P,A,6,6,983.46,元,例,2,年,利率为,9,每年年初,借款,4200,元，连续借款,43,年,求其年金终值和年金现值,43,0,42,2,1,0,43,42,2,1,A=4200,A,4200(1+9,解,F=A,F/A,i,n)=4200(1+9,440.8457,2018191.615,元,P=A,P/A,i,n)=4200(1+9,10.838,49616.364,元,二）计息周期短于支付期,

22、先求出支付期的有效利率，再利用复利计算公式进行计算,例,年利率为,12,每季度,计息一次，从现在起连续,3,年的等额,年末,存款,为,1000,元，与其等值的第,3,年的年末借款金额是多少,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,季度,1000,元,1000,元,1000,元,年度,55,12,1,4,12,1,4,i,3392,3,55,12,1000,A,F,F,解：年有效利率为,F=,方法二：取,一个循环周期,使这个周期的年末支,付转变成等值的计息期末的等额支付系列,0,1,2,3,4,1000,元,0,1,2,3,4,239,239,239,239,将年度支付转换为计

23、息期末支付,A=F(A/F,3%,4)=1000,0.2390=239,元,r=12%,m=4,则,i=12,4,3,F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239,14.192,3392,元,F=,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,季度,1000,元,1000,元,1000,元,年度,F=,年度,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,季度,239,239,239,239,239,239,239,239,239,239,239,F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000,1000,1.267+1000,1.1

24、26=3392,元,方法三：把等额支付的每一个支付看作为,一次支,付,求出每个支付的将来值，然后把将来值加起,来，这个和就是等额支付的实际结果,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,季度,1000,元,1000,元,1000,元,年度,F=,三）计息周期长于支付期,通常规定存款必须存满一个计息周期才计算利,息，即在相邻两次计息之间存入或支出的款项在该,期内不计利息,处理原则,计息期间的存款相当于在本期末存入,计息期间的取款相当于在本期初支出,12,月,0 1 2,3,9,7,4,6,5,8,10,11,300,100,100,100,1 2 3 4,季,300,300,100,100,100,F,300(F/P,3%,4,300(F/P,3%.3,100(F/P,3%,2,100(F/P,3%,1,100,93.25,例：现金流量图如图所示，年利率为,12,每季度计,息一次，求年末终值,F,为多少,例,1,某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购买，付款,方式：每套,24,万元，首付,6,万元，剩余,18,万元款项在最初的五年,内每半年支付,0.4,万元，第二个,5,年