相对论1 南开大学特色大学物理课件力学

1、1,1.1,牛顿力学的相对性原理和伽利略变换,第五章,狭义相对论,1,伽利略变换,1.2,爱因斯坦的狭义相对论的两个基本假设,2,狭义相对论运动学,2,牛顿的相对性原理,3,牛顿力学的困难,1,基本假设,1,1,狭义相对论的基本假设,2,基本假设,2,2.1,狭义相对论的洛仑兹变换,作业,5-1,5-2,例,5-2,2,位矢的坐标分量,正变换,ut,x,x,y,y,z,z,t,t,逆变换,t,u,x,x,y,y,z,z,t,t,u,P,r,r,x,S,O,y,O,S,y,x,1,伽利略变换,o,o,与,重合时,0,t,t,1.1,牛顿力学的相对性原理和伽利略变换,3,速度变换,与加速度变换,d

2、t,r,d,v,t,d,r,d,v,a,a,a,a,正,逆,为常数,u,惯性系,dt,du,a,a,x,x,y,y,a,a,z,z,a,a,u,v,v,x,x,y,y,v,v,z,z,v,v,t,d,du,a,a,x,x,y,y,a,a,z,z,a,a,u,v,v,x,x,y,y,v,v,z,z,v,v,4,在两个惯性系中,a,a,2,牛顿的相对性原理,S,F,m,a,F,S,m,a,牛顿力学中,相互作用是客观的,力与参考系无关,质量的测量与,运动无关,a,m,F,a,m,F,宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同,或,牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变,或,牛顿力学规律是伽利略不变式,

3、5,4,牛顿力学的困难,0,0,1,c,与参照系无关,在研究光、电磁场和微观粒子等,物理现象时，整个经典力学的基本观念，例如,时间和空间的绝对性及其分离的观念,质能分,离的观念,运动确定性描述的观念,等等，都受,到了挑战,c,c,S,c-v,c+v,S,S,v,1,电磁场方程组不服从伽利略变换,2,光速,C,在哪个参考系中测的,6,爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展,讨论,一切物,理规律,力学,规律,1,一切物理规律在任何惯性系中形式相同,相对性原理,2,在所有的惯性参照系，光在真空中的传播速率,具有相同的值,c,光速不变原理,1.2,爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设,7,新的时空变换关系，必须满

4、足以下两个条件,1,满足相对性原理和光速不变原理,基本假设,2,当质点的速率远远小于真空中的光速,c,时,该变换应能使伽利略变换重新成立,对应原理,2.1,狭义相对论的洛仑兹变换,2,狭义相对论运动学,8,2,2,1,c,u,ut,x,x,2,2,2,1,c,u,x,c,u,t,t,y,y,z,z,洛仑兹变换为,当,c,u,退化为伽利略变换,y,y,z,z,t,t,ut,x,x,9,逆变换：从观察者,o,来看,o,是以,u,沿负,x,方向运动,所以,o,观察者所测得的,x , t,作为,x,t,的函数为,令,2,1,1,则,c,u,x,c,t,t,z,z,y,y,t,u,x,x,逆变换,10,

5、正变换,时空坐标,在相对论中，时间和,空间的测量是不能互相分离的,1,t,t,z,z,y,y,ut,x,x,洛仑兹变换将过渡到经典力,学适用的伽利略变换,2,c,u,ut,x,x,y,y,x,c,t,t,z,z,结论,2,2,1,1,c,u,c,u,3,速度有极限,因,x,t,必为实数,1,t,t,u,x,与,有关,11,相对论速度变换,t,d,x,d,v,x,dt,dx,v,x,2,2,1,c,u,u,v,dt,x,d,x,2,2,2,1,1,c,u,v,c,u,dt,t,d,x,x,x,x,v,c,u,u,v,v,2,1,上面两式之比,ut,x,x,x,c,t,t,由定义,由洛仑兹变换,1

6、2,2,2,2,1,1,c,u,v,c,u,v,v,x,y,y,2,2,2,1,1,c,u,v,c,u,v,v,x,z,z,由洛仑兹变换知,t,d,dy,t,d,y,d,dt,t,d,dt,dy,2,2,2,1,1,c,u,v,c,u,dt,t,d,x,由上两式得,同样得,13,洛仑兹速度变换式,x,x,x,v,c,u,u,v,v,2,1,2,2,2,1,1,c,u,v,c,u,v,v,x,y,y,2,2,2,1,1,c,u,v,c,u,v,v,x,z,z,正变换,x,x,x,v,c,u,u,v,v,2,1,2,2,2,1,1,c,u,v,c,u,v,v,x,y,y,2,2,2,1,1,c,u

7、,v,c,u,v,v,x,z,z,逆变换,14,例,5-2,设想一飞船以,0.80c,的速度在地球上空飞行,如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体,相,对飞船速度为,0.90c,问：从地面上看，物体速度多大,解：选飞船参考系为,系,S,地面参考系为,系,S,c,u,80,0,c,v,x,90,0,x,x,x,v,c,u,u,v,v,2,1,90,0,80,0,1,80,0,90,0,c,c,c,99,0,x,v,S,S,u,x,x,15,2.2,狭义相对论的时空观,2,2,1,1,c,u,c,u,ut,x,x,y,y,x,c,t,t,z,z,时间膨胀,长度收缩,3,由洛仑兹变换推导长度收缩

8、,运动尺子变短,2,由洛仑兹变换推导时间膨胀,运动时钟变慢,作业,5-2,5-3,5-4,例,1,例,2,例,3,例,4,1,由洛仑兹变换看同时的相对性,16,1,由洛仑兹变换看同时的相对性,事件,1,事件,2,S,S,1,1,t,x,1,1,t,x,2,2,t,x,2,2,t,x,两事件同时发生,0,1,2,t,t,t,1,2,t,t,t,两事件是否同时发生,0,t,1,2,2,1,2,1,2,x,x,c,u,t,t,t,t,0,2,1,x,x,x,若,2,2,2,1,c,u,x,c,u,t,t,17,0,t,0,t,0,x,若,即同时的相对性,则,对于有因果关系的两个事件，在任何惯性系,中

9、观察，发生的时序是不可能颠倒,同时的相对性是光速不变原理的直接结果,18,t,为,S,系中的两个地点的两只钟测出的时,间间隔,2,2,2,1,c,u,x,c,u,t,t,2,2,1,c,u,t,t,x,0,t,所以说，原时最短,1,1,1,2,2,c,u,2,由洛仑兹变换推导时间膨胀,运动时钟变慢,19,运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征,对同样的两个事件，原时只有一个。亦称固有时间,结论,例,1,一飞船以,u,9,10,3,m/s,的速率相对于地面匀速飞,行。飞船上的钟走了,5s,地面上的钟经过了多少时间,解,为原时,t,所以说飞船这样的速率，对应的,时间膨胀效应实际上很难测到,2,2,1

10、,c,u,t,t,000000002,5,10,3,10,9,1,5,2,8,3,s,s,20,例,2,带正电的,介子是一种不稳定的粒子，当它静,止时，平均寿命为,2.5,10,8,s,之后即衰变成一个,介,子和一个中微子,今产生一束,介子，在实验室测,得它的速率为,u,0.99,c,并测得它在衰变前通过的平,均距离为,52,m,这些测量结果是否一致,解,若用平均寿命,t,2.5,10,8,s,和,u,相乘，得,7.4,m,与实,验结果不符,应考虑相对论的时间膨胀效应,t,是静止,介子的平均寿命，是原时，当,介子运动时，在实验室,测得的平均寿命应是,实验室测得它通过的平均距离应该是,u,t,5

11、3,m,与实验,结果符合得很好,s,7,2,8,10,8,1,99,0,1,10,5,2,x,c,t,t,0,x,21,3,由洛仑兹变换推导长度收缩,运动尺子变短,对运动长度的测量问题,怎么测？两端的坐标必须同时测,S,u,S,0,l,棒静止时测得它的长度,称为原长,或称静长、固有长度,S,如棒静止在,系中，静长为,0,l,棒以接近光速的速度相对,S,系运动,S,系测得棒的长度,值是什么呢,原长最长,长度收缩,S,系中必须同时测量两端坐标,0,1,2,t,t,t,2,2,1,c,u,t,u,x,x,2,2,0,1,c,u,l,l,22,1,1,0,l,l,原长最长,这是相对论效应，是纵向效应是

12、同时的相对性的直,接结果。在低速下,伽利略变换,例,3,原长为,5,m,的飞船以,u,9,10,3,m,s,的速率相对于地,面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少,解,所以说飞船这样的速率，对应在静止参照,系中的长度和其静长,差别很难测出,2,2,0,1,c,u,l,l,2,2,0,1,c,u,l,l,m,999999998,4,10,3,10,9,1,5,2,8,3,23,例,4,试从,介子在其中静止的参照系来考虑,介子,的平均寿命。已知,在实验室测得它的速率为,u,0.99,c,并测得它在衰变前通过的平均距离为,52,m,两种结,果相同的作法,解：从,介子的参照系看来，实验室的运动速率

13、为,u,0.99,c,实验室中同时测得,它在衰变前通过的平均距离,为,52,m,在,介子参照系中测量此距离应为,在,介子的参照系看来，相对飞过此距离所用时间,为,10,5,2,99,0,3,7,8,s,c,u,l,t,这就是静止,介子的平均寿命,2,0,1,c,u,l,l,m,3,7,99,0,1,52,2,24,在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下,1,确定两个作相对运动的惯性参照系,2,确定所讨论的两个事件,3,表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或,其时空间隔,4,用洛仑兹变换讨论,小结,注意,原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的,时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止

14、时两端,的空间间隔,25,习题,5-2,静止的自由粒子,中子的平均寿命为,15,分钟,它自发的蜕变为电子，质子和中微子，试问一个中子必,须以多大的平均最小速度离开太阳，才能在蜕变之前到,达地球,解,中子为,S,系，地球是,S,系,太阳与地球间的平均距离,s,t,900,1,2,2,c,u,t,t,c,u,50,0,t,u,r,m,r,11,10,495,1,1,2,2,r,c,u,t,u,t,u,2,2,2,2,c,r,t,c,r,u,26,习题,5-3,设,K,系以恒定速率相对,K,系沿,XX,轴运动，在,K,系中观察到有两个事件发生在某一地点，其时间间隔,4.0,秒，从,K,系中观测到这两个事件的时间间隔,6.0,秒,试求从,K,系测量到这两个事件的空间间隔是多少,解：同一地点不同时刻,s,t,s,t,0,6,0,4,2,2,1,c,u,t,t,2,2,2,2,2,9,5,4,9,c,u,u,c,c,即,而在,K,系中,2,2,1,1,1,c,u,ut,x,x,2,2,2,2,1,c,u,ut,x,x,m,c,x,x,9,1,2,10,34,1,5,2,不是同一点,27,习题,5-4,一火箭以,0.8c,的相