数学建模初等模型课堂练习PPT课件

1、1,课堂练习,1.从中午12:00开始到午夜00:00这12个小时中，手表的分针和时针相遇11次，相遇的时间应各在何时呢,2.如果某人在任何一个5min的时间内均跑不完500m，试问他能否恰好用10min跑完1000m,2,3、2001年1月1日起，我国的电信资费进行了一次结构性的调整，其中某地区固定电话的市话费由原来的每3分钟(不足3分钟以3分钟计)0.18元调整为前3分钟0.22元，以后每1分钟(不足1分钟以1分钟计)0.11元. 那么，与调整前相比，市话费是降了还是升了？升、降的幅度是多少,3,4.为了培养想象力、洞察力和判断力，考察对象时除了从正面分析外，还常常需要从侧面或反面思考.试

2、尽可能迅速地回答下面的问题： (1)某甲早8：00从上旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿.次日早8：00沿同一路径下山，下午5：00回到旅店.某乙说，甲必须在2天中的同一时刻经过路径中的同一地点.为什么. (2)37支球队进行冠军夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中俄的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束. 问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛. 如果是n支球队呢. (3)甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站互相发一趟车，但发车时刻不一定相同.甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有1

3、0天到达乙站. 问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表如何安排的,4,4)某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6：00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到站接他回家.一日他提前下班搭早一班火车于5：00抵T市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前了10分钟.问他步行了多长时间. (5)一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校上学，每天同时放后分别以4km/h和2km/h的速度步行回家.一小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中. 问小狗奔波了多少路程. 如果男孩和女孩上学时小狗也往

4、返奔波在他们之间，问当他们到达学校时小狗在何处,5,1. 解法1,分针的角速度6(度/分钟)， 时针的角速度0.5(度/分钟)， 需用t 分钟相遇,则有 6 t = 0.5 t +360n，其中 0 t720，n=1,2,11,解法2,分针的角速度6(度/分钟)， 时针的角速度0.5(度/分钟)， 第n ( n=1,2,11)次相遇需用 t (0 t60)分钟,则有 6 t = 0.5 t +30n,6,2. 解,假设此人能恰好用10min跑完1000m。设s(t)表示0到t这段时间此人跑的距离，则s(t)是一个连续函数, s(0)=0, (10)=1000。 令f(t)=s(t+5)-s(t)-500, 0 t 5,f(5)=s(10)-s(5)-500= 500 -s(5,则 f(0)=s(5)-s(0)-500 = s(5)-500,则 有f(0)f(5) =-( s(5)-500)2 0,若 f(0)f(5)=0，则,f(0)=0或f(5)=0，恒有,s(5)=500,这与已知条件矛盾,若 f(0)f(5)0，由零点定理得，存在t0(0,5)，