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文档简介

第三章习题1证明： 证明： 若2证明：可数点集的外侧度为零。3证明：设E是直线上已有界集合，m*E0, 则对任意小于m*E的正数c, 恒有E的子集E1，使得m*E1=c.4. 5 若，则E可测。 6证明康托尔三分集的测度为零。 证明：因为康托尔三分集的的余集就是去掉的区间总和， 7 若为可测集，证明： 注1：如果去掉条件“”改为条件“为任意一个集”，可有等式：成立。 从而命题得证。注2：若可测，则. 从而命题得证。8. 恒有开集与闭集 证明：(i)当mE+时，由外测度定义知 从而（这里用到mE+ ） (ii) 当mE=+时，这时将E分解成可数个互不相交的可测集的并： 对每个Ei应用上述结果。 由上段证明及Ec可测可知 取F=Gc，则F为闭集， 9. 10 设是可测集列，证明 (1) (2) 【注：】证明：（1）由定理8，（2） 由定理9，11. 设是可测集列，证明：由.12. 设是中的可测集，若，试证：证明：由条件立即可得因为所以由E对A 13. 设是0,1中的可测集列， 14. 若有界集合E满足条件： 证明E是可测集。

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