二进制八进制十进制十六进制之间转换含小数部分

1、二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1 ） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 整数部分方法：除 2 取余法，即每次将整数部分除以 2 ，余数为该位权上的数，而商继续除以2 ，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数读起， 一直到最前面的一个余数。下面举例：例：将十进制的 168 转换为二进制得出结果 将十进制的 168 转换为二进制， （10101000 ）2分析:第一步，将 168 除以 2,商 84,余数为 0。第二步，将商 84 除以 2，商 42 余数为 0。第三步，将商 42 除以 2

2、，商 21 余数为 0。第四步，将商 21 除以 2，商 10 余数为 1。第五步，将商 10 除以 2，商 5 余数为 0。第六步，将商 5 除以 2，商 2 余数为 1 。第七步，将商 2 除以 2，商 1 余数为 0 。第八步，将商 1 除以 2，商 0 余数为 1 。第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以 2 才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向 前读，即 10101000（2 ） 小数部分方法：乘 2 取整法，即将小数部分乘以 2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以 2，一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数

3、的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据 后面一位是 0 还是 1，取舍，如果是零，舍掉，如果是 1，向入一位。换句话说就是 0 舍 1 入。读数 要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例 1 ：将 0.125 换算为二进制得出结果：将 0.125 换算为二进制（ 0.001 ）2分析：第一步，将 0.125 乘以 2，得 0.25, 则整数部分为 0,小数部分为 0.25;第二步 , 将小数部分 0.25 乘以 2,得 0.5, 则整数部分为 0,小数部分为 0.5;第三步 , 将小数部分 0.5 乘以 2,得 1.0, 则整数部分为 1,小数部分为 0.0;第四步 ,读数 ,从第

4、一位读起 ,读到最后一位 ,即为 0.001 。例 2, 将 0.45 转换为二进制（保留到小数点第四位） 大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是 0.4 ，那么小数部分继续乘以 2，得0.8 ， 0.8 又乘以 2的，到 1.6 这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好 学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有 0 和 1 两个，于是就出现 0 舍 1 入。这个也是 计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。 那么，我们可以得出结果将 0.45 转换为二进制 约等于 0.0111 上面介绍的方法是十进制转换为为二

5、进制的方法，需要大家注意的是：1）十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换2）当转换整数时，用的除 2 取余法，而转换小数时候，用的是乘 2 取整法3）注意他们的读数方向因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数 168.125 转换为二进制为 10101000.001, 或者十 进制数转换为二进制数约等于 10101000.0111 。（3 ） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分 方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例 将二进制数 101.101 转换为十进制数。得出结果：(101.101 ) 2=(5.625)10大家在做二进制转换成

6、十进制需要注意的是1） 要知道二进制每位的权值2 ） 要能求出每位的值二、二进制与八进制之间的转换首先，我们需要了解一个数学关系，即2人3=8 , 2人4=16 ，而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。接着，记住4个数字8、4、2、1（2A3=8、2A2=4、2人仁2、2A0=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。（ 1 ） 二进制转换为八进制方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二 进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到 的

7、数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法 凑足三位，可以在小数点最左边（最右边） ，即整数的最高位（最低位）添 0 ，凑足三位。例 将二进制数 101110.101 转换为八进制得到结果：将 101110.101 转换为八进制为 56.5 将二进制数 1101.1 转换为八进制得到结果：将 1101.1 转换为八进制为 15.4（ 2 ） 将八进制转换为二进制方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。例： 将八进制数 67.54 转换为二进制 因此，将八进制数 67.54 转换为二进

8、制数为 110111.101100 ，即 110111.1011 大家从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制 首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不变然后，按每位展开为22,2A1,2A0（即4、2、1 ）三位去做凑数，即aX2A2+ bX2A1+cX2A0=该位上的数（ a=1 或者 a=0 ， b=1 或者 b=0 ， c=1 或者 c=0 ） ,将 abc 排列就是该位的二进制数 接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列 最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。以上的方法就是二进制与八进制的互换，大家在做题的时候需要注意的是1 ） 他们之间的互换是以一位与三位转换，

9、这个有别于二进制与十进制转换2） 大家在做添 0 和去 0 的时候要注意， 是在小数点最左边或者小数点的最右边 （即整数的最高位和小数的最低位）才能添 0 或者去 0 ，否则将产生错误三、二进制与十六进制的转换方法：与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换，下面具体讲解（ 1 ） 二进制转换为十六进制方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑

10、足四位，可以在小数点最左边（最右边） ，即整数的最高位（最低位）添 0，凑足四位。 例：将二进制11101001.1011 转换为十六进制得到结果：将二进制 11101001.1011 转换为十六进制为 E9.B 例：将 101011.101 转换为十六进制因此得到结果：将二进制 101011.101 转换为十六进制为 2B.A（2）将十六进制转换为二进制方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧 将十六进制 6E.2 转换为二进制数因此得到结果：将十六进制 6E.2 转换为二进制为 01101110.0010 即 11011

11、10.001四、八进制与十六进制的转换方法：一般不能互相直接转换，一般是将八进制（或十六进制）转换为二进制，然后再将二进制转换 为十六进制（或八进制） ，小数点位置不变。那么相应的转换请参照上面二进制与八进制的转换和二 进制与十六进制的转五、八进制与十进制的转换（1）八进制转换为十进制 方法：按权相加法，即将八进制每位上的数乘以位权，然后相加之和即是十进制数。例：将八进制数 67.35转换为十进制：55.453125（2）十进制转换为八进制十进制转换成八进制有两种方法：1 ）间接法：先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制2）直接法：前面我们讲过，八进制是由二进制衍生而来的，因此我们

12、可以采用与十进制转换为二进 制相类似的方法，还是整数部分的转换和小数部分的转换，下面来具体讲解一下： 整数部分方法：除 8 取余法，即每次将整数部分除以8 ，余数为该位权上的数，而商继续除以8 ，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一 直到最前面的一个余数。 小数部分方法：乘 8 取整法，即将小数部分乘以 8，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以 8 ，一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数 的四舍五入一样，暂取个名字叫 3 舍 4 入 例：将十进制数 796.703125 转换为八进制数解：先将这个数字分为整数部分 796 和小数部分 0.703125因此，得到结果十进制 796.703125 转换八进制为 1434.55上面的方法大家可以验证一下，你可以先将十进制转换，然后在转换为八进制，这样看得到的结果是 否一样六、十六进制与十进制的转换十六进制与八进制有很多相似之处，